2. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Berechne möglichst geschickt:
a)
b)
c)
( 2 51 : 1 4051) ⋅ 1 332 =
( 5 31 ⋅ 21 + 2 31 : 7 − 21 : 31) : 1 56 =
2 1 ⋅ 1 + 11 ⋅ 1 + 1: 3
2
3
3
1⋅
4
2
2 3
4
2 − 61 ⋅ 1
3
8
=
2.
Mache gleichnamig und ordne der Größe nach:
17
7
19
7
11
;
;
;
;
;
40
15
45
18
24
3.
Ein Rechteck hat die Länge 8 2 m und die Breite 4 7 m.
5
12
Berechne seinen Umfang und den Flächeninhalt.
GM_A0031 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Berechne:
140 105
:
=
a)
143 132
c)
2.
b) 12 5 ⋅ 3 1 =
6
(
)
4 4 − 1 1 ⋅ 1 2 + 4 1 : 10 1 =
5
2
3
5
2
d)
7
( 6 52 + 2 34 ) : ( 4 51 ⋅ 57 ) =
4 : 20 ⋅ 5 3 − 4 7
9 27 ( 4
12 )
Dividiere die Summe der Zahlen 3 3 und 2 1 durch ihre Differenz und subtrahiere
4
6
den erhaltenen Quotienten von dem Quotienten der Zahlen 8 1 und 1 7 !
6
3.
12
a) Ein Hochhaus ist 48 3 m hoch. Der Höhenunterschied zwischen zwei
4
benachbarten Stockwerken ist 3 1 m. Wieviele Stockwerke hat das Hochhaus ?
4
b) Das Hochhaus ist 21 2 m lang und 15 5 m breit. Die Fassaden sollen neu
3
6
gestrichen werden.
Wieviel EUR kostet der Anstrich, wenn pro m2 40 EUR verlangt werden ?
GM_A0032 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Berechne:
11 + 3 2 : 12
3
5 1
12
2.
7
7
−25
9
:
8 9 − 8 8 :1 3
3
⋅
8
(
13
21 +8 7
5
15
11
)+( )
31
2
2
=
Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungen:
a) 173 9 : 17 – x = 4 1 ;
14
3
G=B
b) 2 ⋅ x + 2 2 ⋅ x - 4 1 ⋅ x = 6 8 ;
15
3.
13
18
15
(B = Menge der von 0 verschiedenen Bruchzahlen)
G=B
a) Obelix handelt für einige seiner Hinkelsteine Wildschweine ein. Er schenkt 1 der
4
Wildschweine seinem Freund Asterix und 1 der Wildschweine seinem Häuptling
5
Majestix. Anschließend verspeist er
1
11
der restlichen Wildschweine.
Welcher Bruchteil aller Wildschweine ist das ?
b) Einige Tage später geht Obelix selbst auf Wildschweinjagd. Diesmal schenkt er
Majestix die Hälfte der Wildschweine und Asterix 1 der Wildschweine; ein
4
Schwein bringt er als Gastgeschenk zu Orthopädix. Am Abend verspeist er die
restlichen vier Schweine. Wie viele Schweine hatte er gefangen ?
Stelle eine Gleichung auf !
GM_A0081 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Kürze jeweils vollständig und gib als Dezimalzahl und in Prozent an:
a)
2.
72
120
b)
45
40
a) Schreibe mit Hilfe einer Dezimalzahl in der größten verwendeten Einheit:
7 t 22 kg 100 g
b) Gib mit Hilfe einer Dezimalzahl in der in Klammern stehenden Einheit an:
90 m² 83 cm² [dm²]
3.
Zeichne ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 25 cm².
7
Schraffiere 20% der Fläche blau und
der Fläche grün !
20
Berechne möglichst geschickt wie viel Prozent der Rechtecksfläche ungefärbt
bleiben ?
4.
Von den 32 Schülerinnen und Schülern einer Schulklasse spielen 8 in der
Theatergruppe und 12 singen im Chor. Die Hälfte der Schülerinnen und Schüler ist
weder im Chor noch in der Theatergruppe.
a) Trage die angegebenen absoluten Häufigkeiten in eine passende Vierfeldertafel
ein und ergänze die fehlenden.
b) Erstelle eine zweite Vierfeldertafel mit den relativen Häufigkeiten, angegeben in
Prozent.
5.
Berechne (Schreibe das Ergebnis möglichst einfach!):
6.
Formuliere eine Sachaufgabe, bei der der Anteil
8
⎛ 1 3⎞
⎜ 4 3 − 1 5 ⎟ + 2 30 =
⎝
⎠
2
ist und man den zugehörigen
5
Bruchteil herausfinden muss !
Alles andere kannst du frei wählen. Löse deine Aufgabe !
GM_A0174 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Addition und Subtraktion von Brüchen
a)
b)
c)
d)
2.
Runden von Dezimalzahlen
a)
Runde 6,85492 auf zwei Dezimale (Hundertstel)
b)
24,♠57 m2 ≈ 24,9 m2. Es wurde auf Zehntel m2 gerundet.
Welche Ziffer(n) könnte(n) anstelle von ♠ stehen ?
413
Schreibe als Dezimalbruch und runde auf Tausendstel:
800
c)
3.
3
1
3
+
+
24 40 18
7
Berechne ! Gib das Ergebnis in der Einheit dm an: 5 m − (0,2 m + m)
4
1
Im Jahr 1983 betrug die Goldgewinnung in Südafrika 679 t , Kanada förderte
2
4
70,7 t und Brasilien 49 t . Wie viele Tonnen wurden in den drei Ländern
5
insgesamt gewonnen ?
3 ♦ 11
Ersetze ™ durch die richtige Zahl: 1 − =
4 6 12
Berechne ! Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an:
Tina dreht am Glücksrad 60-mal (fünf gleich große Felder, siehe
Abbildung rechts). Dabei erhält sie genau 12-mal die Eins,
15-mal die Zwei, 6-mal die Vier und 18-mal die Fünf.
a)
Gib die absoluten Häufigkeiten der Ereignisse „Eins“, „Zwei“,
„Drei“, „Vier“ und „Fünf“ in der folgenden Tabelle an:
gedrehte Zahl
1
2
3
4
5
absolute Häufigkeit
b)
In der Tabelle unten sind die relativen Häufigkeiten der Ereignisse
„Eins“, „Zwei“, „Drei“, „Vier“ und „Fünf“ als vollständig gekürzte Brüche
und in Prozent angegeben. Ergänze !
gedrehte Zahl
relative Häufigkeit als
Bruch
relative Häufigkeit in
Prozent
1
2
3
25%
15%
4
1
10
5
siehe Blatt 2
GM_A0191 **** Lösungen 2 Seiten
1 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
c)
Stelle die relativen Häufigkeiten in einem Kreisdiagramm dar.
Gib durch Rechnung an, wie du auf die Mittelpunktswinkel der beiden
noch fehlenden Sektoren (s. Tabelle) kommst !
gedrehte Zahl
Mittelpunktswinkel
d)
1
2
72°
90°
3
4
5
36°
Was würde man bei der relativen Häufigkeit des Ereignis „Zwei“ feststellen,
wenn man das Rad sehr oft drehen würde und es sich um ein „faires“
Glücksrad handelt ? Begründe !
GM_A0191 **** Lösungen 2 Seiten
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Addition und Subtraktion von Brüchen
a) Berechne ! Gib das Ergebnis vollständig gekürzt und als gemischte Zahl an:
7 ⎛ 62 3 ⎞ 1
+
−
−
12 ⎜⎝ 64 24 ⎟⎠ 32
2
dm von 2,014 m ! Gib den
5
zugehörigen Term an, berechne den Termwert und runde das Ergebnis auf cm.
b) Subtrahiere die Summe der Größen 5,7 dm und 11
11
ml einer Flüssigkeit.
12
In welchem Röhrchen steht die Flüssigkeit höher ? Begründe durch Rechnung !
c) In zwei Glasröhrchen befinden sich 0,0029 l bzw. 2
d) Ersetze a und b durch passende Zahlen:
e) Ergänze ∈ oder ∉ :
2
2)
1)
3
2.
2,7
a b
− =1
3 6
3) 0
b=
−3
4)
Runden von Dezimalzahlen. Ergänze:
gerundet auf
zwei
Dezimalzahlen
g
2,0954 kg
3.
a=
2 kg
2,1 kg
Zufallsexperiment
Aus einem Behälter mit sechs gleichgroßen Kugeln, die mit A, B, C, D, E und F
beschriftet sind, zieht jemand 300 mal je eine Kugel und legt sie danach wieder zurück.
a) 14% aller gezogenen Kugeln waren mit B beschriftet. Ergänze die absoluten
Häufigkeiten der Ereignisse „B“ und „E“ in der folgenden Tabelle:
Ereignis
A
absolute Häufigkeit
32
B
C
D
35
48
E
F
60
b) Gib die relativen Häufigkeiten der Ereignisse „D“ und „F“ als vollständig gekürzte
Brüche und in Prozent an !
c) Wenn man die Ergebnisse des Experiments in einem Kreisdiagramm darstellen
würde, müssten die Mittelpunktswinkel bekannt sein. Berechne deshalb zum
Ereignis „C“ den zugehörigen Mittelpunktswinkel! Gib deine Berechnung an !
d) Was besagt das Gesetz der großen Zahlen ?
GM_A0195 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Schreibe als Dezimalbruch mit der in Klammern angegebenen Einheit:
3
a)
dm2 (m2 )
b) 8 h 45 min (h)
8
2.
Runde auf die in Klammern angegebene Einheit:
a) 4,8515 t (kg)
b) 12,37601 Liter (cm³)
3.
Ein Elektrogeschäft bietet einen Fernseher um 25% reduziert für 420 € an.
Berechne den ursprünglichen Preis !
4.
Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach mit der kleinsten beginnend:
2
1
0,9; 0,99; - 0,909; − ; − 0,66 ;
3
99
5.
Berechne den Wert des folgenden Doppelbruchs:
2
 5
 −1 6  − 5,3 : 1,6


=
2
 4
  1
 15 + 9,6 + 11,4  ⋅  − 8 

 

Gib den Zähler in Worten an !
6.
Ein Weiher hat 2 Zuflüsse. Der eine füllt den Weiher in 3 Stunden, der andere
braucht dazu doppelt so lange. Wie lange dauert es, bis beide Zuflüsse zusammen
den Weiher gefüllt haben ?
Hinweis: Berechne zunächst, welchen Bruchteil des Weihers beide Zuflüsse in einer
Stunde füllen !
GM_A0196 **** Lösungen 1 Seite
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
1.
Welche Zahlen sind am Zahlenstrahl durch Pfeile markiert ?
0
2.
1
2
Markiere auf dem Zahlenstrahl folgende Zahlen:
5
12
a)
b)
2
3
c)
5
6
0
3.
2
5
=
6 30
b)
3 12
=
8
c)
24
=
60 5
d)
18
=
21 7
c)
75
225
d)
51
153
e)
35
=
75 15
36
60
b)
48
120
5 17
+
6 6
b)
5 7
+
8 12
c)
2
4
13
+3
7
14
d)
14 3
−
16 8
e)
7
4
11
−2
9
15
Berechne die fehlende Zahl !
a)
7.
1
Berechne ! Gib, falls möglich, das Ergebnis als gemischte Zahl an und kürze !
a)
6.
7
4
Kürze soweit wie möglich !
a)
5.
e)
Vervollständige !
a)
4.
7
d) 1
12
5
−
6
=
3
21
b) 3
7
+
10
=8
5
6
Von 280 Eiern kann eine Verkäuferin auf dem Wochenmarkt nur
5
verkaufen.
8
Wie viele Eier hat sie noch übrig ?
8.
3
seiner Ersparnisse für ein neues Snowboard aus.
5
Jetzt hat er noch 220,- €. Wie hoch waren seine Ersparnisse ?
Rudi Leichtsinn gibt
GM_A0205 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
Alle Brüche müssen im Ergebnis vollständig gekürzt angegeben und falls möglich in eine
gemischte Zahl umgewandelt werden.
1.
2.
3.
Berechne möglichst geschickt !
a)
7 − 72 + 83 =
99 88 99
b)
(5 52 + 2 21 ) − (5 52 − 2 21 ) =
c)
2,045 − ( 4,9 − 3,124 ) =
d)
221 ⋅ 12 =
169 68
e)
0 : 85 =
133
f)
7 von 14 =
8
16
g)
85 :3 2 =
9 11
Berechne exakt und gib das Ergebnis in der in Klammern angegebenen Einheit an !
a)
7 km + 3 m − 0,12 m + 2 m =
125
25
3
[m]
b)
0,57 kg + 2 kg − 3 kg =
5
8
[kg]
In der Klasse 6 a und der Klasse 6 b wurde am selben Tag in derselben
Unterrichtsstunde dieselbe Mathematikschulaufgabe geschrieben. Dabei erzielten
25% der Schüler der 6 a die Note 4 und 28% der Schüler der 6 b die Note 3.
Alle weiteren Daten kannst du der Tabelle entnehmen:
Klasse
Note 1
Note 2
6a
3
6b
3
Note 3
Note 4
Note 5
Note 6
Gesamt
4
1
3
20
5
1
3
25
Relative
Häufigkeit 6 b
--
a) Vervollständige die ersten beiden Zeilen der Tabelle (die dazugehörige Rechnung
schreibst du bitte auf das Blatt – ohne Rechnung gibt es keine Punkte).
b) Berechne für die Klasse 6 b die relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten.
Trage die Ergebnisse in die unterste Zeile ein.
Falls du a) nicht lösen konntest, wähle für die Anzahl von Note 3 bzw. Note 4 in der
Klasse 6 b beliebige, sinnvolle Werte.
c) Lisa (Klasse 6 b) prahlt: „Wir waren besser, bei uns gab es fünfmal die Note 2, in
Lauras Klasse (6 a) hatten nur vier die Note 2.“
Warum lässt sich die Mutter der Zwillinge Laura und Lisa von dieser Argumentation
nicht überzeugen (Sie kennt die übrigen Ergebnisse der Schulaufgabe nicht !)?
Begründe mit einer einleuchtenden Rechnung !
- Blatt 2 beachten ! GM_A0252 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0252)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
4.
Frau Emsig hat ihre Freundin Berta eingeladen. Zu ihren 0,7 l Kaffee naschen die
beiden Damen Pralinen. Aus der vollen Pralinenschachtel werden zunächst so viele
Pralinen entnommen, dass noch 3 der ursprünglichen Menge vorhanden ist.
7
Plötzlich klingelt es und Frau Maier gesellt sich zu den beiden.
Zu weiteren 200 ml Kaffee wird noch mal kräftig in die Pralinenschachtel gelangt,
so dass nur noch 2 des Restes der erste Pralinenrunde, nämlich 12 Pralinen übrig
5
bleiben.
a) Welchen Anteil der Pralinen lassen die Damen an diesem Nachmittag insgesamt
übrig.
b) Wie viele Pralinen waren in der vollen Schachtel ?
Tipp: Rechne mit Platzhalter.
GM_A0252 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0252)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 (G8)
1.
Von einem Stab der Länge 1 m schneidet Katharina rechts 1 und links 2 ab.
3
5
a)
Zeichne den Stab und markiere farbig die abgeschnittenen Stücke.
Wähle hierfür die Länge des Stabes so, dass die abgeschnittenen Stücke
aus einer ganzen Anzahl von Kästchen bestehen.
b)
2.
Welcher Anteil des Stabes bleibt übrig ?
Berechne so einfach wie möglich:
1 + 10 + 7 − 1 − 2 =
3 12 8 7 12
42 : 22 − 0,2 + 3 − 150 − 72 − 39 =
4
2
3
a)
(
b)
3.
)
In untenstehender Tabelle wird die Verteilung der Schüler einer Skischule auf die
Kurse A und B dargestellt.
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Kurs A
Kurs B
Mädchen
unter 10
Jahre
a)
Jungen
unter 10
Jahre
Mädchen
über 10
Jahre
Jungen
über 10
Jahre
Trage in die folgende Tabelle die absoluten Häufigkeiten, wie sie aus dem
Diagramm ersichtlich sind, sowie die Zeilen- und Spaltensummen ein.
Mädchen
unter 10
Jahre
Mädchen
über 10
Jahre
Jungen
unter 10
Jahre
Jungen
über 10
Jahre
Kurs A
Kurs B
siehe Blatt 2
GM_A0303 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0303)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 (G8)
b) Wie viel Prozent aller Skischüler sind Mädchen, älter als 10 Jahre und fahren
im Kurs B ?
c) Gib den Anteil der Kurs A-Teilnehmer in der Gruppe der unter 10-jährigen Jungen
an (Angabe in Prozent mit 2 Nachkommastellen).
d) Erstelle eine Vierfeldertafel, in der die Verteilung der Jungen und Mädchen auf die
zwei Kurse dargestellt ist (absolute Häufigkeit).
4.
a) In einem Supermarkt gibt es eine Preiserhöhung um 13%. So kostet die Butter nun
EUR 1,2347.
Ist diese Angabe sinnvoll ?
Welche Angabe würdest du vorschlagen ?
b) Runde die folgenden Zahlen jeweils auf Zehntel und auf Tausendstel:
1,20915;
0,1509
GM_A0303 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0303)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6
( 25 ⋅16 − 3 169 : 9,5 + 3 1724 ) : ⎡⎣⎢(1 452 − 91 ⋅ 7,2) : 8011 ⎤⎦⎥ =
1.
Berechne:
2.
Gib den Term an ! Keine Rechnung !!!!
3
Subtrahiere die Summe aus 3 und dem Quadrat von 0,115 vom doppelten
4
4
Quotienten der Zahlen 3 und 0,12 .
9
3.
Wie viel Prozent der Festplatte sind
noch frei ? (siehe Bild rechts)
Runde auf ganze Prozent.
4.
Von einem Lottogewinn erhalten Franz
2 und Frieda 2 . Der Restbetrag von
3
7
300 € wird für weitere Spieleinsätze
zurückgelegt.
Wie viel erhält Frieda ?
5.
Nach internationalen Regeln soll ein
Basketball zwischen 20 und 22 Unzen
wiegen.
16 Unzen ergeben ein englisches Pfund,
das entspricht 453,6 Gramm.
Wie schwer ist ein Basketball im Durchschnitt ? (der Durschschnittswert ist
zwischen 20 und 22 Unzen zu berechnen).
Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
6.
Grafik zu Aufgabe 3
In einer Werbeanzeige war zu lesen:
„Wir haben den Preis von 1495 € auf 999 € gesenkt. Sie sparen damit 50% !“
Erkläre welchen mathematischen Fehler der Werbetexter gemacht hat
und wie er zustande gekommen sein könnte.
Verwende sinnvoll gerundete Zahlen !
Wie hoch war die Preissenkung wirklich ? Runde sinnvoll !
GM_A0307 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0307)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Berechne:
a)
2.
b)
41 + 5
( 3911 − 523 ) − (156
12 )
(
)(
114 − 3 ⋅ 28 + 1 2
15 6 55
5
)
2 1 − 1 2 + 11
8
3 12
1 + 7 ⋅ 4 1 − 11
3 9
4
2
b)
(
)(
b)
28,413 ⋅ 10,71
b)
1,6 : 35,2
)
97,72 − 48,883 + 353,3974
Berechne:
a)
5.
)
Berechne:
a)
4.
)(
Berechne:
a)
3.
(
8 5 − 37 − 4 5 + 6 1 − 2 6
12
6
8
3
9
721,204 : 16,28
Frau Müller stellt für eine Geburtstagsfeier Kinderpunsch her.
Dazu verwendet sie 3 7 l Früchtetee und 3 Flaschen Orangensaft (jeweils 3 l).
8
4
Um den Geschmack abzurunden, gibt sie noch 0,125 l Zitronensaft hinzu.
Den Punsch verteilt sie gleichmäßig auf 25 Gläser.
Wie viel Punsch ist in jedes Glas gefüllt worden ?
GM_A0332 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0332)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1. Verwandle den gewöhnlichen Bruch
56
in einen Dezimalbruch !
55
2. Berechne den Wert des Terms und gib ihn in seiner einfachsten Form an !
⎛ 3 5⎞ ⎛ 3 1 2 ⎞
T = ⎜1 − ⎟ − ⎜
+ −
⎟
⎝ 4 7 ⎠ ⎝ 14 2 56 ⎠
3. Bei einer Katze von 3 kg Masse (Körpergewicht) beträgt die Masse des Hirns 30 g,
bei einer Ratte von 0,24 kg Masse ist die Hirnmasse 3 g.
Wie viel Prozent der Körpermasse beträgt jeweils die Hirnmasse ?
Welches Tier hat einen größeren Hirnanteil am Körpergewicht ?
4. a) Kann man bei einer gerundeten Zahl eine Endnull weglassen ?
Erläutere deine Antwort an einem (selbst gewählten) Beispiel.
b) Gib die Menge aller Zahlen an, die auf 1,900 (Tausendstel) gerundet werden.
c) Runde 6,15491 auf Hunderstel; 9,671863 auf Tausendstel.
5. Für eine Bowle sollen insgesamt 2 Liter verschiedener Getränke zusammen gemischt
werden. Die Mischung besteht aus 0,75 l Orangensaft, 5 / 8 Liter Ananassaft, Apfelsaft
und 1 / 8 Liter Zitronensaft.
Wie viel Apfelsaft muß genommen werden ?
6. In einer Schule wurden bei 50 Fahrrädern die Bremsen und die Lichtanlage kontrolliert.
Dabei waren 33 Fahrräder ohne Mängel, bei 7 Fahrrädern funktionierten die Bremsen
nicht, bei 12 Fahrrädern war das Licht nicht in Ordnung.
Trage die absoluten Häufigkeiten in eine Vierfeldertafel ein und berechne die fehlenden
Werte.
Berechne bei wie viel Prozent aller Fahrräder die Bremsen in Ordnung war, aber das
Licht nicht funktionierte.
Bei wie viel Prozent aller Fahrräder funktionierten weder Bremsen noch Licht ?
GM_A0346 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0346)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Erweitere die Brüche und trage die fehlenden Zähler und Nenner ein.
a)
2.
4=
9 72
b)
15 = 225 =
=
7
98 49
Kürze soweit wie möglich und gib das Ergebnis wenn möglich als gemischte Zahl an.
a)
85 : 30
b)
75 ⋅ 24 ⋅ 65
60 ⋅ 156 ⋅ 25
3.
Bei einer Testamentseröffnung erfährt Marianne, dass sie 4 des Vermögens erbt,
9
ihre Schwester bekommt 2 des Vermögens. Wer erhält mehr ?
5
4.
Löse folgende Gleichung:
5.
Berechne: 1 + 14 7 − 9 14 − 49 =
15
48 8
6.
Von dem Geld, das Steffi zu Weihnachten geschenkt bekommen hat, benötigt sie 2 ,
7
3
des Geldes kauft sie ein Buch;
um Schulden bei ihrem Bruder zurückzuzahlen. Für
5
nun besitzt sie nur noch 8 €.
2 2 von x = 40
9
a) Wie viel Geld hat Steffi zu Weihnachten bekommen ?
b) Welchen Anteil des Geldgeschenkes hat sie noch ?
7.
Eine Kabeltrommel wiegt zusammen mit 30 m aufgewickeltem Kabel 5,7 kg.
Die gleiche Trommel hat mit 50 m Kabel ein Gewicht von 7,5 kg.
Bestimme das Gewicht der Trommel.
GM_A0470 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0470)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Vereinfache soweit wie möglich.
2− 3
0,64
4
a)
b)
7,2
2
2−
3
2.
Runde auf die in Klammern angegebene Anzahl von Dezimalen.
a) 2,499 (0)
3.
b) 4,695 (2)
Berechne und vereinfache das Ergebnis ggf. so weit wie möglich.
a)
0,75 ⋅ 1,6
b)
c)
0,32 : 80
d)
e) 1 2 : 0,2
3
g)
4.
c) 0,035 (2)
6,498 − 0,45 − 2,73 + 9,692
5,44 : 0,4
3 + 2,235
8
f)
45,65 + 0,0235 ⋅ 100
h)
( 2,5 : 0,5 ) : 52 − ( 2,5 ⋅ 0,5 ) ⋅ 52
Rechne mit einem x - Ansatz !
Am Monats-Ersten bekommt Andrea ihr Taschengeld. Es ist auch höchste Zeit, denn
sie hatte keinen einzigen Cent mehr. Ein Drittel des Taschengeldes wirft sie in ihr
Sparschwein ein. Vom restlichen Geld gibt sie noch am selben Tag ein Fünftel aus, um
ein Geschenk zu kaufen. Abends hat sie noch genau 16 €.
Wie viel Taschengeld hat Andrea bekommen ?
5.
Um an einem Geldautomaten Bargeld abheben zu können, muß man eine Geheimzahl
eingeben die aus drei Ziffern besteht (z.B. 047). Nach 20 falschen Eingaben wird der
Zugang zum Konto gesperrt.
Ein Bankkunde hat zwar die Geheimzahl vorher erhalten, diese aber vergessen.
a) Wie viele verschiedene Geheimzahlen müssten am Geldautomat höchstens
eingegeben werden, damit die richtige Zahl mit Sicherheit dabei ist ?
b) Der Bankkunde fragt seine Frau nach der Geheimzahl. Sie kann sich daran
erinnern, daß genau zwei der drei Ziffern gleich waren (drei gleiche Ziffern kamen
nicht vor)
Wie viele verschiedene Geheimzahlen muß der Bankkunde nun im ungünstigsten
Fall probieren wenn seine Frau Recht hat ?
c) Dem Kunden fällt jetzt ein, daß die Ziffer 4 zweimal vorkommt und diese beiden
Ziffern aufeinander folgen. Kann der Bankkunde mit diesen Informationen vom
Automaten Geld abheben ?
GM_A0471 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0471)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Kürze so weit wie möglich und verwandle dann in eine Dezimalzahl:
a)
2.
5.
(
)
3 − 5 − 13 − 3 =
8 12 24 4
585 =
455
b) 1 3 + 4 1 + 2 =
5
2 3
c)
3 1 −52 + 4 =
6
7 9
Fasse zusammen und schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl:
a)
4.
b)
Fasse zusammen:
a)
3.
136 =
680
8,5 + 6,55 + 12 =
b)
2,09 − 10,5 + 3,21 =
Berechne:
a)
222 ⋅ 5 =
37
b)
d)
2 1 ⋅9 1 =
4 9
e)
Berechne den Bruchteil:
a) 3 von 5 m in cm
8
GM_A0472 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0472)
54 ⋅ 2 4 =
9
c)
( − 38 ) ⋅ ( 4 32 ) =
16 ⋅ 15 ⋅ 7 =
30 24 27
b) 28% von 55,- €
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Berechne !
(
)
⎡ 9 − 0,875 + 1 1 − 2 ⎤ − 3 1 =
⎢⎣ 10
⎥⎦
3
15
2.
Schätze zuerst das Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung und berechne
anschließend !
a)
3.
0,0973 ⋅ 24,92 =
b)
223,27 : 415 =
Ersetze die Platzhalter, so dass eine wahre Aussage entsteht !
a)
51 − 4 = 7
○ 25 20
b)
⋅ 1 = 33
3
5
c)
8:
3
=2
9
4.
Den Goldanteil von Goldschmuck erkennt man an einer eingestempelten Zahl. Ist der
Stempeleindruck z. B. 750, so besteht das Schmuckstück zu 750 aus reinem Gold.
1000
Eine Kette hat 24,6 g und trägt einen 585er-Stempel. Gib den Goldanteil der Kette auf
Gramm gerundet an !
5.
In einer Klasse ist ein Viertel der Schüler erkrankt, die Hälfte davon hat Masern.
Wie viel Prozent der Klasse haben Masern ?
6.
Sieben Zehntel der Plätze eines Busses sind besetzt. An der nächsten Haltestelle
steigen fünf Fahrgäste aus und keiner ein. Nun sind drei Fünftel der Plätze besetzt.
Wie viele Plätze hat der Bus ?
7.
Peter berechnet den Flächeninhalt eines Quadrats zu 12,144 m². Julia sagt, das könne
nicht stimmen. Was meinst du dazu ?
GM_A0473 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0473)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Wo ist jeweils die Null einzutragen, wenn der Pfeil
a) auf die Zahl - 6 zeigt ?
b) auf die Zahl 3 zeigt ?
4
c) auf die Zahl − 3 zeigt ?
2
2.
Zwei Eichhörnchen haben bereits 62,5% ihrer Wintervorräte gesammelt. Wie viel
Prozent bzw. welchen Bruchteil müssen die beiden Eichhörnchen noch beschaffen ?
3.
Gib zwei Dezimalzahlen an, die zwischen den beiden Brüchen liegen: 1 und 1
25
20
4.
Gib für die folgenden Aufgaben sinnvolle Ergebnisse an:
b) 7 : 4 =
a) 3 : 50 =
c)
72 : 96 =
d)
24 : 21 =
5.
Ein 125 g-Becher Joghurt enthält laut Aufdruck mindestens 20 g Früchte.
Wie viel Prozent sind das ?
6.
Lassen sich folgende Brüche in (endliche) Dezimalzahlen umwandeln ?
Begründe deine Aussage.
a) 42
b) 43
c) 48
75
75
375
7.
Ergänze die fehlenden Zähler und Nenner !
60
8.
= 4 = 54 = = 6 =
135 5
75
Trage folgende Zahlen auf einer Zahlengeraden mit einer geeigneten Einheit ein.
a)
1
2
b)
−5
6
e)
− 8
24
f)
− 0,5
c)
− 11
12
d) 25%
9.
Das Handy QUATSCHOPHON PLUS wurde im Räumungsverkauf von 60 € auf 36 €
herabgesetzt.
Um wie viel Prozent war das Handy vorher teurer als im Räumungsverkauf ?
10.
Klein-Susi hatte im Oktober bei Elektro-Jupiter den Spitzencomputer Countermachine
gekauft. Im November erhöhte Elektro-Jupiter wegen allgemeiner Kostensteigerung
sämtliche Computerpreise um 2% (Glück für Susi !). Im Weihnachtsprospekt wird
Klein-Susis Computermodell nun um 10% billiger, nämlich für 459 €, angeboten. Pech
für Susi ! Wie viel hatte Susi für ihren Computer bezahlt ?
GM_A0474 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0474)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Die relative Häufigkeit, dass eine bestimmte Person an Grippe erkrankt ist 30%. Eine
geimpfte Person ist besser gegen Grippeviren geschützt, deswegen sinkt die relative
Häufigkeit zu erkranken bei geimpften Personen auf 5%. Die relative Häufigkeit, dass
eine nicht geimpfte Person nicht erkrankt ist 40%.
a) Fülle die Vierfeldertafel aus.
geimpft
nicht geimpft
erkrankt
nicht erkrankt
b) Wie groß ist die relative Häufigkeit, dass eine ausgewählte Person geimpft ist und
nicht an Grippe erkrankt ?
c) Zum Erstellen der Statistik wurden 2000 Personen erfasst. Wie viele der
Erfassten haben Grippe, obwohl sie geimpft wurden ?
2.
Die folgenden Aussagen können richtig oder falsch sein. Kreuze entsprechendes an,
begründe durch Rechnung oder kurzen Satz deine Wahl und korrigiere gegebenenfalls
die Aussage, so dass sie richtig ist.
a)
3 von 1 h ist mehr als 36 von 1 h
45
4
richtig
falsch
Begründung:
Korrigierte Aussage (wenn notwendig):
Blatt 2 beachten !
GM_A0475 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0475)
1 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
b) Jeder zweite bedeutet 2%.
richtig
falsch
richtig
falsch
Begründung:
Korrigierte Aussage (wenn notwendig):
c) An der Zahlengerade liegen 5% und
1
100
weiter auseinander als 0,5 und 0,52.
Begründung:
Korrigierte Aussage (wenn notwendig):
3.
Schreibe als Dezimalzahl
a) 6 =
32
b)
4=
3
Blatt 3 beachten !
GM_A0475 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0475)
2 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
4.
Kreuze an, wie der Satz richtig vervollständigt werden kann:
In einem Rechteck mit Länge 6 cm und Breite 4 cm bedeuten 6 cm² … der Fläche.
4
6
25%
1
6
6%
1%
Nebenrechnungen:
5.
Berechne!
12 4 + 6 1 − 1,75 − 0,025 + 1 − 3 1 =
5
4
8
8
6.
Berechne ohne in Dezimalschreibweise umzuwandeln !
12 + 2 − 5 =
39 7
(
(
)(
)
)
GM_A0475 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0475)
3 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Rechnen mit rationalen Zahlen
2 3  11
20 15
18
9
a) Berechne:
b) Dividiere 1,83 durch den Kehrwert von 3 .
4
c) Gib die Art des Terms an und berechne seinen Wert:
33,832  1 4 : 3,2  158 1  0,06
5
2

2.

Peter hat Geburtstag und lädt drei Freunde zu sich ein.
a) Er bereitet für seine Gäste Hamburger zu:
Dazu halbiert er 7 cm hohe Hamburgerbrötchen,
legt dazwischen eine Scheibe Schmelzkäse und
ein Salatblatt, die jeweils 1 der Brötchenhöhe
14
ausmachen, und das gebratene Hackfleisch,
das 20% der Brötchenhöhe beträgt.
Wie hoch ist so ein Hamburger insgesamt ?
b) Peter hat auch 3 l Cola eingekauft. Die Gläser, die er seinen drei Gästen und sich
hinstellt, haben alle unterschiedliche Größen: Eines fasst 0,25 l, ein anderes 6 l,
25
das dritte 3 l und das vierte 0,335 l. Er schenkt allen Gästen und sich gleich oft
8
nach. Wie viele Gläser bekommt jeder ?
c) Zum Nachtisch gibt es noch ein Blech Apfelkuchen (Länge: 3,6 dm; Breite: 8 m).
25
Jedes Stück Kuchen soll den Flächeninhalt 0,72 dm² haben.
Wie viele Stücke erhält man ?
d) Nach dem Geburtstagsessen ist Peter übel. Seine Mutter kocht ihm deshalb 5 l
6
Kamillentee, die Hälfte davon trinkt er gleich, 60% vom Rest eine Stunde später.
Wie viel Tee ist danach noch da ?
GM_A0476 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0476)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Schreibe als vollständig gekürzten Bruch.
a) 0,24
2.
3.
b) 0,008
Berechne. Vereinfache das Ergebnis soweit wie möglich.
a)
125 ⋅ 64
32 ⋅ 1000
b)
5 − 1
12 15
c)
2376 1 − 2365 1
6
2
d)
23 ⋅ 360
120
e)
215 3 ⋅ 4
4
f)
14,4 − 1
3
Gib das Ergebnis als ganzzahlige Größe an.
a) 20% von 4 kg
4.
c) 60%
b) 97% von 5 m
c) 125% von 2 ha
Gegeben ist ein Würfel der Kantenlänge 2 cm.
Wie rechts eingezeichnet befinden sich auf der
Würfeloberfläche drei graue Quadrate der
Seitenlänge 1 cm.
a) Welcher Bruchteil der Würfeloberfläche ist grau gefärbt ?
b) Wie viele Prozent sind das ?
5.
Das Diagramm unten zeigt die Altersstruktur der deutschen Bevlökerung am
31.12.2005. Die Gesamt-Bevölkerungszahl beträgt danach 80 Millionen.
(Aus: Statistisches Bundesamt – www.destatis.de – Daten etwas geglättet)
a) Wie viel Prozent der Deutschen sind nach dem Diagramm unter 10 Jahre alt ?
b) Wie viel Prozent der Deutschen sind nach dem Diagramm 60 Jahre oder älter ?
Altersstruktur der deutschen Bevölkerung 2005
14
13
Bevolkerung in Millionen
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 bis 9
10 bis 19 20 bis 29 30 bis 39 40 bis 49 50 bis 59 60 bis 69 70 bis 79
80 u.
m ehr
Alter in Jahren
GM_A0477 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0477)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Schreibe als Dezimalzahl.
a)
2.
3.
3
20
12
150
c)
27
12
Berechne. Vereinfache das Ergebnis soweit wie möglich.
a)
4 ⋅ 15
5 ⋅ 28
b)
d)
5 ⋅ 16
12
e) 15 3 ⋅ 5
4
5−6
6 8
c) 148 1 − 93 7
5
10
f)
0,8 − 3
4
c)
0,064 g ⋅ 500
Berechne.
a) 0,7 ha − 21a
4.
b)
b)
4,8 m : 3
Welchen prozentualen Anteil nimmt das kleinere
schraffierte Rechteck am gesamten Rechteck ein ?
Entnimm die erforderlichen Größen aus der
Zeichnung mit Hilfe des Geodreiecks.
5.
Eine Studie befasste sich mit dem Medienumgang von Jugendlichen in Deutschland.
Es wurden 1200 Jugendliche zwischen 12 und 19 Jahren befragt, darunter waren 500
Gymnasiasten. Insgesamt gaben 440 Jugendliche an, sich mehrmals pro Woche mit
Computerspielen zu beschäftigen. Unter den Gymnasiasten waren es 160.
a) Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.
b) Wie viel Prozent der Gymnasiasten gaben an, mehrmals die Woche am PC zu
spielen ?
c) Wie hoch ist der Prozentsatz der PC-Spieler unter den Jugendlichen von einem
anderen Schultyp als dem Gymnasium ?
GM_A0478 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0478)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Rechne schriftlich !
23,8941: 0,36 <
2.
Berechne und formuliere eine zu diesem Term passende Aufgabe.
2 √ 7 1 kg <
3 2
3.
Bei einem Englischdiktat gab es in der Klasse 6a folgende Fehlerverteilung:
Bis einschließlich 3 Fehler gab es eine 1, bis 6 Fehler eine 2, bis einschließlich
9 Fehler eine 3, bis einschließlich 12 Fehler eine 4, bis 15 Fehler eine 5 und mit
mehr als 15 Fehlern eine 6.
Wie groß ist die relative Häufigkeit jener Schüler, die eine 5 oder 6 erhalten ?
4.
Berechne.
5.
Welche Zahl fehlt ?
∋5 56 : 3 154 , 1411( : ∋8 31 ∗ 121 ( <
a)
6.
√ 6 < 18
7 105
b)
8:
3
<2
9
An einem Gymnasium lernt jeder der 400 Schüler mindestens eine Fremdsprache:
Englisch oder Spanisch. Bei einer Befragung, welche Fremdsprachen sie lernen,
antworteten 360 Englisch und 240 Spanisch.
a) Susi Schlauberger hält die Umfrageergebnisse für falsch, weil 360 ∗ 240 ÷ 400 ist.
Überlege dir eine kurze Antwort für Susi.
b) Erstelle eine Vierfeldertafel.
c) Wie viele Schüler lernen beide Fremdsprachen, wie viele nur Englisch bzw. nur
Spanisch ? Gib die Prozentsätze an.
Blatt 2 beachten !
GM_A0479 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0479)
1 (2)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
7.
Bestimme das kgV ∋ 306; 138 ( mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung (Das kgV darf als
Primzahlenprodukt stehen bleiben).
Ermittle weiterhin mit Hilfe der Primfaktorzerlegung womit ich 306 multiplizieren muss,
um das kgV zu erhalten.
8.
Maxl Hinterhuber behauptet:
Verlängert man die beiden Seiten eines Rechtecks ( l < 60 cm , b < 30 cm ) um jeweils
50%, so ist auch der Flächeninhalt des neu entstandenen Rechtecks um 50% größer
geworden. Überzeuge Maxl anhand einer sauberen und aussagekräftigen Skizze mit
möglichst wenig Berechnungen, dass er mit seiner Behauptung auf dem Holzweg ist.
9.
Die Schlittschuhe der Marke BLITZ wurden im Räumungsverkauf von 90 € auf 54 €
herabgesetzt. Um wie viel Prozent sind die Schlittschuhe billiger geworden ?
GM_A0479 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0479)
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Stelle den Term auf und berechne !
Subtrahiere die Summe der Zahlen 7 und -11 vom Produkt der Zahlen 12 und der
Differenz der Zahlen -18 und 7.
2.
Entscheide durch Kürzen und Primfaktorzerlegung, ob es sich bei den Brüchen um
einen endlichen oder einen unendlichen Bruch handelt. (Kurze Begründung !)
a)
3.
b)
9
16
c)
25
78
d)
49
28
Berechne !
a)
b)
c)
d)
4.
127
150
3,579 + 2,1 − 2,36 =
(3 57 + 132 ) − (156 + 2 21 ) =
(2 1572 + 2 61 ) − (7 243 − 2 83 ) =
13 − 17,58 + 15 2 − 0,12 =
2
5
Folgende Grafik zeigt die Lieblingsfächer Mathe und Englisch einer sechsten Klasse.
J: Jungen
M: Mädchen
Erstelle jeweils eine vollständig beschriftete Vierfeldertafel mit den absoluten
und relativen Häufigkeiten.
Gib die relativen Häufigkeiten in Prozent an.
GM_A0480 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0480)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Runde jeweils wie in [eckigen] Klammern angegeben (D = Dezimalen):
a) 7,99612 [2 D]
b) 0,0357 km [m]
2.
Schreibe als Dezimalbruch in Tagen und runde auf Tage: 5 d 3 h
3.
An einem Gymnasium werden insgesamt 600 Schülerinnen und Schüler befragt.
170 aller befragten Personen besitzen kein eigenes Handy. Ein Drittel von allen
waren Jungen und genau 25% aller Befragten waren männliche Handybesitzer.
a) Lege eine Vierfeldertafel für die absoluten Häufigkeiten an !
b) Berechne mit Hilfe dieser Tafel die Antworten zu folgenden Fragen !
(Falls nötig, auf ganze Prozent runden!)
i. Wie viel Prozent der befragten Personen waren Mädchen ohne eigenes
Handy ?
ii. Wie viel Prozent der befragten Jungen besitzen ein Handy ?
4.
Vereinfache jeweils soweit wie möglich:
a)
5.
1 + 30% + 1 + 0,5
2
4
(12 72 − 10 1328 ) + ⎡⎢⎣24,9 − (9 31 + 6 427 )⎤⎥⎦
Berechne die fehlenden Zahlen:
1. Faktor
6.
b)
a)
33
b)
11
c)
3
2. Faktor
Produktwert
11
117
55
75
127
Ein Stapel Druckerpapier mit 500 Blatt wiegt 2 1 kg.
2
a) Wie viel wiegt ein Blatt ?
b) Der Stapel ist 4 1 cm dick. Wie dick ist ein Blatt ?
2
GM_A0481 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0481)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
a) Berechne:
(
)(
)
109,86 − ⎡⎢ 16 7 + 2,72 − 11,65 − 3 3 ⎤⎥
25
4 ⎦
⎣
b) Berechne:
4 2 − 3 5 + 45
9
12 54
c) Bestimme die Zahl x:
64 − x = 17
21
14
2.
Nina hat 30-mal gewürfelt. In einer Tabelle hat sie aufgeschrieben, wie oft sie jede
Augenzahl gewürfelt hat. Leider fehlt die Angabe für die Augenzahl „6“:
Augenzahl
1
2
3
4
5
Anzahl
3
7
4
5
5
6
a) Berechne die relative Häufigkeit für die Augenzahl „2“ und für die Augenzahl „6“.
Gib die Ergebnisse sowohl als Bruch als auch in Prozent an; runde, falls nötig,
auf ganze Prozent.
b) Nina macht noch einige weitere Würfe, unter denen die Augenzahl „2“ zweimal
auftritt. Die relative Häufigkeit für die „2“ bei allen ihren Würfen beträgt jetzt 20%.
Wie oft hat Nina nun insgesamt gewürfelt ?
3.
Im Auftrag eines Bekleidungsgeschäfts wurde die Kleidung von 60 Männern in einer
Fußgängerzone beobachtet. Ein Viertel der Männer trugen einen Hut, 21 Männer
trugen eine Krawatte, und 33 trugen weder Hut noch Krawatte.
Wie viele der Männer trugen sowohl Hut als auch Krawatte ?
Welcher Bruchteil der Männer mit Krawatte trug einen Hut ?
4.
Kurze Fragen – schnelle Antworten !
a) Schreibe als Bruch und als Dezimalzahl: 11 7 , 3 4
8
5
b) Wandle in die angegebene Einheit um:
16,25 a [dm²]
8,34 dm [km]
3,7 dm² [m²]
46 g [t]
c) Schreibe als gekürzten Bruch und als Prozentangabe:
0,375
1,6
GM_A0482 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0482)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Berechne !
a)
b)
2 4 ⋅ 6 − 11 8 + 7 1 − 13 5 + 17 1 : 4 =
5
15
15
12
3
(14,4 − 5 35 + 2,04) − (26,5 − 12 34 ) =
2.
Sabine addiert 17,4 zum Produkt der Zahlen 3 2 und − 4 . Welche Zahl muss Martin
5
von der Summe der Zahlen 7 3 und 5,025 subtrahieren, damit er das gleiche Ergebnis
8
wie Sabine erhält ?
3.
Der MTV Schrobenhausen hat 824 Mitglieder. Die Trampolinabteilung hat 89, die
Tischtennisabteilung hat 234 Mitglieder. 527 Personen sind weder in der Trampolin-,
noch in der Tischtennisabteilung.
a) Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel in absoluten Zahlen dar !
b) Wie viele Mitglieder der Trampolinabteilung sind nicht Mitglied der
Tischtennisabteilung ?
4.
Eine Schülergruppe macht Rast auf der Spitzingalm. 40% der Schüler liegen in der
Sonne und schlafen, die Hälfte vom Rest der Schüler machen Brotzeit. Die übrigen
12 Schüler spielen auf der Wiese.
Wie viele Schüler hat die Gruppe ?
GM_A0483 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0483)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Stelle zunächst den Term auf und berechne dann:
Subtrahiere von der Summe aus 22,123 und 7,42 die Differenz von 67,123 und 58,58.
6 2 + 7,5 − 15 1 + 0,01
3
6
2.
Berechne geschickt:
3.
Welche Zahl musst du in die leere Stelle einsetzen, damit die Rechnung stimmt ?
a) 42 − = 0
b) 2 + 5 = 11
18 3
12 24
4.
An einer 11. und 12. Klasse mit insgesamt 32 Schülerinnen und Schülern machen 60%
der 20 Schülerinnen den Führerschein. Ein Viertel der Schüler macht noch
keinen Führerschein.
a) Erstelle eine Vierfeldertafel.
b) Wie hoch ist der relative Anteil der (männl.) Fahrschüler bezogen auf alle
Fahrschüler in Prozent ?
5.
Bei einer Matheschulaufgabe benötigt man mindestens 85% der Gesamtpunktzahl für
die Note sehr gut und mindestens 45% aller Punkte für die Note ausreichend.
Wie viel Punkte muß man für die Note sehr gut bzw. für die Note ausreichend
mindestens bekommen wenn die Maximalpunktzahl 40 beträgt ?
6.
Familie Harlos möchte vom Einkommen des Mannes monatlich mindestens 250 EUR
sparen. Herr Harlos verdient im Monat 3600 EUR netto. Vom Einkommen müssen 35%
für Miete, 28% für Ernährung, 16% für Strom, Wasser, Heizung, 6,5% für Kleidung und
7% für sonstige Ausgaben abgezogen werden.
Kann Fam. Harlos ihr Sparziel erreichen ?
GM_A0484 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0484)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Multipliziere aus
a)
5,5 ⋅ 7 1 ⋅ 3
2 11
b) 0,53 ⋅ 1,6 ⋅ 0,0001
2.
Wie ändert sich der Wert des Produkts 5 ⋅ 12
13 20
a) wenn man den Zähler des ersten Faktors verdreifacht und den Nenner des zweiten
Faktors halbiert ?
b) wenn man den Nenner des ersten Faktors verdoppelt und den Nenner des
zweiten Faktors viertelt ?
Anmerkung: Jeweils mit Begründung und Antwort. Die Begründung kann eine
Rechnung sein.
3.
Gegeben ist nebenstehende Figur mit
den Ecken A, B, C, D. Sie ist nicht
maßgerecht gezeichnet. Die beiden
Diagonalen zerlegen das Rechteck
in vier Dreiecke.
a) Zeichne das Dreieck mit den
angegebenen Maßen auf dein Blatt.
b) Berechne die Flächeninhalte der
Dreiecke I und IV.
c) Der Flächeninhalt der Gesamtfigur
beträgt 45 cm².
Wie viel Prozent der Gesamtfigur
macht die Fläche IV aus ?
Werte in cm
d) Ermittle die Umfangslänge der Gesamtfigur durch Messung der Einzellängen
(mind. 1 Rechenschritt !)
4.
Aus einem tropfenden Gartenwasserhahn tropft alle zwei Sekunden ein Wassertropfen
in eine 10-Liter-Gießkanne.
Welche Wassermenge macht dies in einer Stunde aus, wenn 20 Wassertropfen eine
Menge von 0,005 Liter ergeben ?
GM_A0485 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0485)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Im Fürstentum Gallenstein zahlt man mit
Talern (T) und Hellern (H). 1T = 1000 H .
Herr Küfner, der dort in Urlaub war,
glaubt, dass er bei seinem letzten
Restaurantbesuch betrogen worden sei.
Die Quittung sieht so aus wie rechts dargestellt.
a) Hat er recht ? Begründe deine Antwort !
b) Füge zu dieser Summe, egal ob sie richtig oder falsch ist, noch die
Mehrwertsteuer hinzu, die in Gallenstein 20% des Grundpreises ausmacht.
2.
Der faule Schüler Herbert gesteht seinem Lehrer: „Als ich gestern von der
Geburtstagsfeier nach Hause kam, war es 19.00 Uhr. 1 des restlichen Abends habe
8
ich geduscht und mich umgezogen, 1 zu Abend gegessen, 5 ferngesehen und
6
14
1 im Internet gesurft. Dann habe ich noch 5 min Hausaufgaben gemacht, bevor ich ins
3
Bett ging.“
a) Wann ging er zu Bett ?
b) Wie viel Zeit hat er vor dem Fernseher verbracht ?
3.
Berechne vorteilhaft ! Keine der während der Rechnung in Zähler oder Nenner
auftretenden Zahlen darf mehr als fünf Stellen haben. Das Endergebnis ist überdies
vollständig zu kürzen !
a)
360 + 393
525 315
b) 1 1 − 127
475 950
4.
Aus einem Gefäß, in dem drei gelbe und vier rote Kugeln liegen, wird blind eine einzige
herausgenommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei eine rote zu erwischen ?
5.
Der Subtrahend einer Differenz ist mit 8 doppelt so groß wie der erste Summand der
9
Summe, die den Minuenden bildet. Ihr zweiter Summand ist 3 .
4
Welchen Wert hat der gesamte Term ?
GM_A0486 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0486)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Wandle den Bruch in einen Dezimalbruch um.
a)
2.
b)
28
3500
Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch und kürze vollständig.
a)
3.
3 9
125
25,475 =
b)
3,0006050 =
Drei Familien müssen für den Winter ihre Heizöltanks auffüllen. Gemeinsam bestellen
sie eine Lieferung.
Die erste Familie nimmt 1 des Tankwageninhalts. Von den verbliebenen 500 hl Öl
6
nimmt sich die zweite Familie 30 Prozent.
a) Wie viele hl erhält die dritte Familie ?
b) Welchen Bruchteil der gesamten Lieferung erhält die zweite Familie ?
4.
Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl.
0,746 ;
5.
39 ; 75,1%; −0,752 ; − 21
52
28
36 Schüler werden nach den Weihnachtsferien zu ihrem Winterurlaub befragt.
24 Schüler sind Ski gefahren, von diesen waren 25% zusätzlich noch beim
Schlittenfahren. Zwei Neuntel aller Schüler sind weder Ski noch Schlitten gefahren.
a) Erstelle eine 4-Felder-Tafel.
Wie viel Schüler insgesamt sind Schlitten gefahren ?
b) Bestimme die relative Häufigkeit aller Skifahrer.
Bestimme die relative Häufigkeit aller Schüler, die sowohl Ski als auch Schlitten
gefahren sind.
c) Stelle die Verteilung der 4 verschiedenen Gruppen in einem Säulendiagramm dar.
(je Schüler ein Kästchen).
GM_A0487 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0487)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Berechne jeweils den Wert des Terms. Gib dabei alle Zwischenschritte an !
a)
44 1 − 5 =
4 7
b)
42 : 22 − 0,2 + 3 − 150 − 72 − 39
4
2
3
(
)=
c) Subtrahiere die Differenz mit dem Minuend 4,9 und dem Subtrahend 3,124 von
2,045 !
2.
a) Runde die folgenden Zahlen jeweils auf Zehntel und Tausendstel:
1,20915
0,1509
b) Runde auf Meter: 4,8515 km
3.
Erweitere die folgenden Brüche auf ihren Hauptnenner ! Ermittle dabei den
Hauptnenner zuerst durch Primfaktorzerlegung:
5 und 1
156
60
4.
a) Schreibe als Dezimalzahl:
45
40
b) Ordne der Größe nach ! Beginne mit der kleinsten Zahl:
1 ;
− 100
0,9;
0,99; -0,909;
-0,910;
99
99
Blatt 2 beachten !
GM_A0488 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0488)
1 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
5.
In untenstehender Tabelle wird die Verteilung der Schüler einer Skischule auf die
Kurse A und B dargestellt.
a) Trage in die folgende Tabelle die absoluten Häufigkeiten, wie sie aus dem
Diagramm ersichtlich sind, ein. Ergänze auch die Zeilen- und Spaltensummen
(gesamt).
Mädchen
unter 10 Jahre
Mädchen über
10 Jahre
Jungen unter
10 Jahre
Jungen über
10 Jahre
gesamt
Kurs A
Kurs B
gesamt
b) Wie viele Kinder sind es insgesamt in der Skischule ?
Gib die relative Häufigkeit aller Mädchen als Bruch an.
Gib die relative Häufigkeit aller unter 10-jährigen Kinder
als vollständig gekürzten Bruch an.
c) Wie viel Prozent der Kurs B-Teilnehmer sind Mädchen über 10 Jahre ?
GM_A0488 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0488)
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 6 / (G8)
1.
Berechne:
a)
b)
(80 1825 − 65,817) + 7 53 ⋅ 3
⎡ 21 + 13,05 − 5 10 − 2,3 ⎤ − 74
) ( 14 )⎥⎦ 280
⎢⎣( 30
2.
Stelle zu folgendem Befehlssatz den zugehörigen Term auf. (Nicht berechnen !)
Subtrahiere die Summe aus der Differenz aus 7,568 und 3,55 und der Zahl 1,34 vom
dreifachen Wert der Zahl 43,7 !
3.
Beim Basketballtraining erzielt Nicola 34 Körbe bei 85 Würfen. Lena trifft bei 50 Würfen
29-mal nicht. Wer hat besser geworfen ? Begründe deine Antwort durch Rechnung und
formuliere einen Antwortsatz !
4.
Australien besteht zu 4% aus Ackerland, zu 1 aus Wald, zu 3 aus Weideland und
20
5
im Übrigen aus Ödland, vor allem Wüste und hat eine Gesamtfläche von
7.740.000 km2 .
a) Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nimmt das Ödland ein ?
b) Berechne, welche Fläche (in km²) der Wald einnimmt.
5.
Von den 32 Schülerinnen und Schülern der 6c spielen 11 in der Theatergruppe der
Schule und 9 sind im Schulchor. Die Hälfte der Schülerinnen und Schüler ist weder im
Chor noch in der Theatergruppe.
a) Trage die gegebenen absoluten Häufigkeiten in eine Vierfeldertafel ein und
berechne die fehlenden.
b) Bestimme den Anteil der Schülerinnen und Schüler der Klasse, die sowohl in der
Theatergruppe als auch im Schulchor sind.
GM_A0489 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0489)
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