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Themenkorb für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik – 8B
2016/17
Thema 1: Zahlenbereiche und Rechengesetze
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Reflektieren über das Erweitern von Zahlenbereichen von den natürlichen
Zahlen zu den ganzen, rationalen und reellen Zahlen
Interpretieren von Formeln und Termen
Rechengesetze formulieren, begründen und anwenden
Rechnen mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Thema 2: Lineare und quadratische Gleichungen
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Lösen und Untersuchen der Lösbarkeit
Geometrische und algebraische Interpretation der Lösungen bzw.
Lösungsfälle
Einfluss von Parametern auf die Lösungsfälle untersuchen
Anwendung auf inner- und außermathematische Probleme
Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten
Thema 3: Lineare Gleichungssysteme
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Lösen und Untersuchen der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme mit 2
oder 3 Variablen
Reflektieren über Lösungsmethoden (mathematische Argumente für oder
gegen einen bestimmten Lösungsweg)
Geometrische Interpretation (Lösungen graphisch interpretieren)
Alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen
Anwendung auf inner- und außermathematische Fragestellungen
Thema 4: Vektoren und analytische Geometrie der Ebene
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Verschiedene Darstellungsformen von Geraden kennen und nutzen
Schnittaufgaben graphisch und algebraisch lösen, Schnittwinkel berechnen
Die Lage von Geraden ermitteln und interpretieren
Nutzen des skalaren Produktes
Darstellen, Operieren, Interpretieren und Argumentieren mit Vektoren
Thema 5: Analytische Geometrie des Raumes
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Darstellungsformen von Geraden und Ebenen im R³ kennen und nutzen
Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen
Zwischen Darstellungsformen wechseln
Skalares und vektorielles Produkt erklären, geometrisch interpretieren und
nutzen
Schneiden von Geraden und Ebenen, Schnittwinkel berechnen
Untersuchen von Lagebeziehungen
Thema 6: Trigonometrie I
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Winkelmaße (Grad- und Bogenmaß) kennen und umrechnen
Definition von sin, cos, tan im rechtwinkligen Dreieck kennen und bei
Berechnungen nutzen
Sinus und Cosinus am Einheitskreis darstellen und entsprechende Skizzen
anfertigen und erläutern
Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken, Figuren und Körpern
Trigonometrische Flächenformel anwenden
Thema 7: Trigonometrie II
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Anwendung des Sinus- und Cosinussatzes bei der Auflösung geometrischer
Figuren (Dreieck, Parallelogramm, Trapez, Deltoid)
Anwendung bei außermathematischen Problemen (Vermessung)
Mathematische Argumente nennen, die für oder gegen einen bestimmten
Lösungsweg sprechen
Thema 8: Algebraische Gleichungen und komplexe Zahlen
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Komplexe Zahlen in der Gauß´schen Zahlenebene darstellen
Wechsel zwischen Darstellungsformen
Grundrechnungsarten mit komplexen Zahlen durchführen
Linearfaktoren aus algebraischen Gleichungen abspalten
Thema 9: Kreis
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Kreisgleichung aus verschiedenen Angaben aufstellen
Lagebeziehung von Kreis und Gerade ermitteln
Lagebeziehung von zwei Kreisen ermitteln
Schnittpunkte, Schnittwinkel, Berührpunkte berechnen
Tangentengleichungen aufstellen
Anwendung der Berührbedingung
Thema 10: Ellipse, Hyperbel und Parabel
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Definition, Benennen und Beschreiben der Kegelschnittlinien in Hauptlage
durch Gleichungen
 Schneiden mit Geraden
 Schneiden von Kegelschnittlinien
 Ermitteln von Tangentengleichungen
 Anwendung der Berührbedingungen
Thema 11: Funktionen I (lineare Funktionen und Polynomfunktionen)
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Begriffserklärung Funktion, Graph, Term
Funktion als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen
Eigenschaften dieser Funktionen nennen und beim Interpretieren funktionaler
Zusammenhänge nutzen
Einfluss der Parameter kennen
Thema 12: Funktionen II (Potenz- Exponential- und Logarithmusfunktion)
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Begriffserklärung, Funktionsgleichungen, graphische Darstellung
Funktionseigenschaften und den Einfluss von Parametern kennen und
benennen
In anwendungsorientierten Bereichen einsetzen und zur Beschreibung
kontinuierlicher Prozesse verwenden (Wachstums- und Zerfallsprozesse)
Thema 13: Funktionen III (Winkelfunktionen Sinus, Cosinus)
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Definition der Winkelfunktionen Sinus und Cosinus am Einheitskreis und als
reelle Funktion kennen
Periodizität der Winkelfunktionen erklären
Graphische Darstellung der Sinus- und Cosinusfunktion
Einfluss von Parametern kennen
In anwendungsorientierten Bereichen arbeiten
Thema 14: Folgen und Reihen
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Verschiedene Darstellungsformen (z.B. explizit, rekursiv, graphisch)
Eigenschaften kennen (z.B. Monotonie, Grenzwert)
Arbeiten mit arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen
Nutzen von Folgen und Reihen zur Modellbildung
Thema 15: Differerentialrechnung I
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Differenzenquotient, Differentialquotient definieren und deuten
Ableitungsfunktion elementarer Funktionen mittels Differentialquotient und
Grenzübergang ermitteln
Ableitungsregeln anwenden
Begriff der Ableitungsfunktion erklären und Zusammenhänge mit der Funktion
erkennen
Deuten der 1. und 2. Ableitung in inner- und außermathematischen Bereichen
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion kennen und
graphisch interpretieren
Thema 16: Differentialrechnung II
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Kurvenuntersuchungen von Polynomfunktionen
Anwendung von Differentiationsregeln
Eigenschaften von Funktionen wie Monotonie, Extrempunkte, Wendepunkte,
Sattelpunkte und Krümmungsverhalten mit Hilfe der Ableitungsfunktion
ermitteln und argumentieren
Thema 17: Differentialrechnung III
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Anwendung der Differentialrechnung in außermathematischen Bereichen:
Extremwertaufgaben lösen
Ein für die Problemstellung geeignetes mathematisches Modell bilden
Umkehraufgaben
Thema 18: Integralrechnung I
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Ermitteln von Stammfunktionen
Bestimmtes und unbestimmtes Integral definieren und deuten
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion kennen und
graphisch interpretieren
Berechnen von bestimmten Integralen
Arbeiten mit der Deutung des Integrals als Fläche
Flächeninhalte berechnen
Thema 19: Integralrechnung II
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Arbeiten mit der Deutung des Integrals als Volumen (Rotationskörper)
Alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache der Mathematik übersetzen
Ein für die Problemstellung geeignetes Modell verwenden
Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten
Thema 20: Wirtschaftsmathematik
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Grundlegende Begriffe der Wirtschaftsmathematik kennen:
Kostenfunktion, Kostenverläufe, Gewinn, Erlös, Betriebsoptimum,
Gewinnmaximierung, Preiselastizität
Methoden der Differential- und Integralrechnung auf
wirtschaftsmathematische Fragestellungen anwenden
Thema 21: Beschreibende Statistik
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Darstellungsformen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen
und nutzen
Interpretation von Diagrammen
Alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache/Darstellung der
Mathematik übersetzen
Für Problemstellungen entsprechende geeignete Modelle verwenden
Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen
Thema 22: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsbegriff, abhängige/unabhängige Ereignisse
Nutzen von Baumdiagrammen und einfachen kombinatorischen
Zählverfahren
Arbeiten mit der Additions- und Multiplikationsregel
Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen
Thema 23: Diskrete Verteilungen
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Binomialverteilung und ihre Kennzahlen (Erwartungswert und Varianz)
kennen und erklären
Modellentscheidung für eine Normalverteilung begründen
Wahrscheinlichkeitsaussagen mit Hilfe diskreter Verteilungen machen
Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen
Kennen und Interpretieren von statistischen Hypothesentests und
Konfidenzintervallen
Thema 24: Stetige Verteilungen
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Normalverteilung, Erwartungswert, Varianz
Modellentscheidung für eine Normalverteilung begründen
Normalverteilung graphisch darstellen
Ergebnisse im jeweiligen Kontext deuten und hinterfragen
Kennen und Interpretieren von statistischen Hypothesentests und
Konfidenzintervallen