Optik, Interferenz und Beugung
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Interferenzen und Spektrometer Interferenz und Beugung - Überlagerung von Wellen Erregungen: Intensitäten: Resultierende Erregung: mit der Beziehung Interferenz und Beugung - Überlagerung von Wellen Intensität: Amplitude: konstruktive Interferenz: destruktive Interferenz: Interferenz und Beugung - Interferenz durch Wegunterschied Teilwellen einer gemeinsamen Quelle legen verschiedene Wege zurück! m ist eine ganze Zahl Für die Phasenverschiebung gilt: konstruktive Interferenz: im Bogenmass! destruktive Interferenz: Interferenz und Beugung - Kohärenz von Wellen Ist die relative Phase zwischen zwei interferierenden Wellen unabhängig von der Zeit, dann sind diese miteinander kohärent. Lichtwellen, die von verschiedenen Quellen stammen sind nicht kohärent. Die einzelnen Wellenzüge sind zeitlich ganz zufällig verteilt. Unser Auge und i.a. optische Geräte registrieren zeitliche Mittelwerte. Doppelstrahl-Interferenzen - Young´scher Interferenzversuch Ebene, kohärente Welle trifft auf den Doppelspalt Wir berechnen den Wegunterschied D der beiden Wellen 1 und 2: Für die PhasenVerschiebung gilt dann: im Bogenmass! Doppelstrahl-Interferenzen - Young´scher Interferenzversuch IntensitätsVerteilung: Maxima treten auf wenn Einzelspalt-Interferenzen Die totale Erregung der im Punkt P auftretenden Welle setzt sich aus den Beiträgen aller Intervalle dsi zusammen. Man summiert, resp. Integriert diese Beiträge unter Berücksichtigung der jeweiligen Wegdifferenz Δ. Intensitätsverteilung: mit: Einzelspalt-Interferenzen Für die Minima gilt: mit: Für die Maxima gilt: Einzelspalt-Interferenzen Für die Minima gilt: mit: Für die Maxima gilt: Komplexere Interferenzmuster - Überlagerung von N Wellen Erregung für N Wellen mit gleicher relativer Phasenverschiebung zum Nachbarn: Intensität: Die Hauptmaxima erhalten wir für: Bemerkung: sin x und sin Nx in Reihe entwickeln! Komplexere Interferenzmuster - Überlagerung von N Wellen Hauptmaxima: Nullstellen zwischen Hauptmaxima: Kleine Nebenmaxima bei: Komplexere Interferenzmuster - Interferenz am Strichgitter Hauptmaxima: mit Anwendung: Ist der Spaltabstand d (Gitterkonstante) bekannt, so lässt sich aus der Lage der Maxima die Wellenlänge bestimmen. Interferenzmuster beim Kreuzgitter (zwei gekreuzte Strichgitter): Äquidistante Punkte in zwei Dimensionen Interferenzmuster beim Strichgitter: Äquidistante Punkte in einer Dimension Komplexere Interferenzmuster - Gitterspektrometer Hauptmaxima: mit Für kleine Winkel gilt: Für die Lage der Maxima m-ter Ordnung gilt: Komplexere Interferenzmuster - Interferenz an dünnen Schichten Wellenlängenabhängige Aufspaltung des InterferenzMusters! Zwei- oder Mehrstrahlinterferenzen, die durch Reflexion (und Brechung) z.B. an dünnen Schichten zustande kommen. Beispiele: Ölfilme, Farben dünner Blättchen, Strukturfarben von Schmetterlingen und Vögeln Technische Anwendung: Vergütung von Linsensystemen Wegunterschiede sind abhängig von der Dicke d dem Einfallswinkel und der Anzahl der Brechungs- und Reflexionsvorgänge. Komplexere Interferenzmuster - Schwach gekrümmte Konvexlinse Schwach gekrümmte Konvexlinse: Newton´sche Ringe, die an einer schwach gekrümmten Konvexlinse beobachtet werden: Komplexere Interferenzmuster - Interferenz am Reflexionsgitter Zwei- oder Mehrstrahlinterferenzen, die durch Reflexion zustande kommen: Komplexere Interferenzmuster - Interferenz an Blenden Intensitätsverteilung von einem breiten Einzelspalt: N Punkte im Abstand: Amplitude: Intensität: Für die Intensitätsverteilung gilt dann: Ersetzen D durch die Spaltbreite s und den Beobachtungswinkel a: Es gilt (siehe Einzelspalt) und damit folgt Intensitätsverteilung: Komplexere Interferenzmuster - Interferenz an Blenden Hauptmaxima (Nenner =0) liegen bei: Minima treten auf, wenn der Zähler verschwindet, der Nenner jedoch nicht: Nebemaxima liegen bei (Intensitäten nehmen rasch mit n ab): Breite vom Hauptmaximum ist bestimmt durch: Mit erhalten wir die Huyghens´schen Kugelwellen! Komplexere Interferenzmuster - Interferenz an Blenden Interferenz an Blenden (kreisförmige Öffnungen): Es entstehen kreisförmige helle Scheibchen, sog. Airy-Scheibchen Beugungseffekte und Auflösungsvermögen Beugungseffekte: Auflösungsvermögen: Unter Auflösungsvermögen versteht man die minimale Distanz, bei der die Beugungsbilder zweier benachbarter Punkte gerade noch trennbar sind. Also die entsprechenden Hauptmaxima noch voneinander getrennt sind. Auflösungsvermögen - Lochkamera Mit dem Resultat für die Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung gilt: Bemerkung (es gibt zwei Effekte): - Loch gross - Loch kleiner - Kein Punkt, sondern helle Scheibe (geometrischer Schatten) - Grösse des Airy-Scheibchens wächst Abbildung ist am schärfsten, wenn der Öffnungsdurchmesser und die Grösse des Airy-Scheibchens etwa gleich gross sind. Auflösungsvermögen - Einfache Linse Mit dem Resultat für die Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung gilt: Die Bilder von zwei Objekten gelten dann als getrennt, wenn ihr Winkelabstand gleich dem Durchmesser des Airy-Scheibchens ist. Auflösungsvermögen - Einfache Linse Beispiel: Teleskop Stern Y Stern X Stern Y f d - Durchmesser vom Teleskop f - Brennweite vom Teleskop Die Bilder von zwei Objekten gelten dann als getrennt, wenn ihr Winkelabstand gleich dem Durchmesser des Airy-Scheibchens ist. Stern X Auflösungsvermögen - Einfache Linse Beispiel: Teleskop Auflösungsvermögen - Einfache Linse Beispiel: Auge Polarisationsphänomene - Polarisiertes Licht Dipol-Sendeantenne: Bemerkung: Polarisation ist eine Eigenschaft, welche nur transversale Wellen besitzen können. Intensität hängt vom Winkel q ab: Polarisationsphänomene - Polarisierte elektromagnetische Welle Dipol-Sendeantenne und Polarisationsgitter: Polarisationsphänomene - Polarisation durch Streuung, Reflexion und Brechung Die Intensitäten des reflektierten und des gebrochenen Strahls sind verschieden für die beiden Komponenten des elektrische Feldes parallel und senkrecht zur Einfallsebene. Ist der Winkel zwischen reflektiertem und gebrochenem Strahl , d.h. es gilt: Dann ist der reflektierte Strahl vollständig linear polarisiert. Brewster-Winkel Polarisationsphänomene - Polaroid-Filter Drei polarisierte Wellen fallen auf den Polarisator ein: Intensitäten nach dem Analysator: Zusammenfassung Optik - Wellenphänomene (1) Zusammenfassung Optik - Wellenphänomene (2) Zusammenfassung Elektromagnetische Wellen Prinzipieller Aufbau eines Radiosenders Elektrisches und magnetisches Feld in der Nähe einer DipolAntenne Für die Energie gilt: Röntgenstrahlen Beispiel, Motivation… Zusammenfassung Elektromagnetische Wellen Der zeitlich ändernde (oszillierende) Strom in der Antenne erzeugt ein zeitlich änderndes Magnetfeld in der Umgebung der Antenne. Das elektrische und magnetische Feld für eine 15 cm lange Antenne. Beispiel, Motivation… Zusammenfassung Elektromagnetische Wellen Beispiel, Motivation… Das elektrische Feld der Welle erzeugt in der Dipol-Antenne einen oszillierenden Strom. Das magnetische Feld der Welle erzeugt im Antennen-Ring eine (magnetische) Flussänderung und induziert einen oszillierenden Strom.
