Musterlösung GET_Klausur_WS1415_ohne_Punkte

Bachelorprüfung in
Grundlagen der Elektrotechnik
für Wirtschaftsingenieure
und Materialwissenschaftler
Musterlösung Klausur vom 24.03.2015
1. Elektrostatisches Feld
1.1)
(vgl. Übungsaufgabe Nr. 38 – Strom nur in anderer Richtung)
Bezeichnungen: P1 = Punkt auf der unteren Elektrode, P2 = Punkt auf der oberen Elektrode
=
Mit = ∙
=
∙
∙
folgt daraus:
=
=
=
∙ℎ
∙
Bereich: 0 ≤ " < " gilt:
$ = %1
= %1
ℎ
Bereich: " ≤ " < " gilt:
$ = %2
= %2
ℎ
1.2)
) = ∬. $ ∙ + = ∬. $ ∙
,
∙
,
12
∙
z
12
∙
z
∙ - - " = ∬. $ - - "
+ : Fläche beschreiben durch 0 < - < 1 und 0 ≤ " < "
+ : Fläche beschreiben durch 0 < - < 1 und " ≤ " < "
) = $ 2 - - " + $ 2 - - " = %
.
)=%
1.3)
ℎ
.
4
1
" 6 - 7 +%
ℎ
2
5
4
- - " + %
ℎ
5
5
4
- - "
4
1
8" − " : 6 - 7 =
81 − 0 :;% " + % 8" − " :<
ℎ
2
2ℎ
Widerstand:
==
12
)
=
2
2ℎ
>1 − 02 ? @%1 "1 + %2 A"2 − "1 BC
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2. Diode
(vgl. Übungsaufgabe 51)
2.1
Kennzeichnen von Anode „A“ und Kathode „K“
2.2
Bestimmung der Arbeitspunkte
- Strom I0 wenn Diode überbrückt:
- Spannung U0 über Diode wenn offen:
- Aus Arbeitsgerade ablesen:
2.3
2.4
Verlustleistungen der Dioden
- Silizium:
I0 = (2V-0.8V)/R = 150 mA
- Schottky: I0 = (2V-0.3V)/R = 212 mA
I0 = U0/R = 250 mA
U0 = 2 V
UAP,Si ≈ 0.8 V; UAP,Sch ≈ 0.3 V
PSi = UAP,Si · I0 = 120 mW
PSch = UAP,Sch · I0 = 64 mW
Mit welcher Diode wird in R eine größere Leistung umgesetzt.
- Mit Schottky-Diode, da Strom I0 größer und PR = R · I0²
3. Kondensator
Gegeben sind der unten skizzierte Zylinderkondensator D und Kugelkondensator D . Die Höhe
des Zylinders ist gleich dem Durchmesser der äußeren Kugelschale und beträgt ℎ. Weiterhin
befindet sich bei beiden Kondensatoren zwischen den jeweiligen Elektroden ein Füllmedium mit
der Permittivität E . Die jeweiligen Innen- und Außenradien FG und FH bzw. IG und IH können als
gegeben angenommen werden.
3.1
Beschreiben Sie den Verlauf der elektrischen Feldstärke J , sowie die Form der
Äquipotenzialflächen für beide Kondensatoren. Skizzieren Sie diese (elektrische Feldstärke
und Äquipotentialflächen) in der obigen Abbildung für beide Kondensatoren.
Feldlinien verlaufen radialsymmetrisch.
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Äquipotenzialflächen sind radialsymmetrisch auf Mantel- und Kugeloberfläche parallel zur
Elektrode.
3.2
Bestimmen Sie die Kapazitäten K 8ℎ,E ,FG , FH : und K 8E , IG ,IH : der beiden Kondensatoren D
und D .
Hinweis: M N dP = ;ln8P:<;
T
U
S = .;
= V;
Zylinder: +
WX
= M.
8I:dI
= 2πIℎ;
S=
T
Z[
=
;
T
Kugel: +_`a = 4πI ;
S = cZ[ ;
;
=
T
;
= cZV M[ ] [ dI = cZV ∙ 8[ − [ :
ZV [
= cZV
[
T
\]
T
ZV
M\
T
[
^
^
dI =
[
T
ZV
T
\
ln8 \] :
^
^
]
T
Kapazität: K = ;
K
3.3
WX
=
ZV
e ;
Xd8 ] :
K_`a =
e^
cZV
g
f^ f]
Die beiden Kondensatoren sollen die gleiche Kapazität K besitzen.
Berechnen Sie das Verhältnis der Kugelschalenradien IH ⁄IG wenn das Verhältnis der
Zylinderradien FH ⁄FG = e ist.
Gleichsetzen der Kapazitäten und Auflösen nach Radienverhältnis (mit ℎ = 2IH ):
ZV
K =K
cZV [j
e
Xd j
ek
[]
[^
=
\
e
Xd j
ek
cZV [j
f]
g
f^
=
cZV
g
f^ f]
\
ln \] =
^
[]
[^
−1
= ln \] + 1 = ln e + 1 = 3
^
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4. Netzwerkanalyse
Gegeben
ist
das
unten
dargestellte
Widerstands-Netzwerk
mit
einer
idealen
Gleichspannungsquelle und einer idealen Gleichstromquelle. Im Folgenden soll das Netzwerk mit
Hilfe des Überlagerungsverfahrens berechnet werden. Für die Widerstände sind dabei folgende
Werte anzunehmen:
= = 2=, = = 2=, =m = =, =c = =.
4.1
Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens die Ströme ) , )m und )c in
Abhängigkeit von den Größen , ) und =.
(a) no = o:
(Bezeichnungen nach Bild1)
Zusammenfassung der Widerstände = , = , =m :
r r
=p = 8= ||= : + =m = r
sr
+ =m =
cr
cr
+ = = 2=
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=p = 2= ist weiterhin parallel zur =c = =:
)′c =
8ru ||rv :
rv
) =
wv wu
wv xwu
rv
) =
)′m = )′c − ) = − )
w
yw
Stromteiler:
) = )
r
m
m
= und = betragen jeweils 2=.
)′ = 8−)′m : = )
)′m fließt jeweils zur Hälfte durch = und = :
z
(b) {o = o:
(Bezeichnungen nach Bild2)
Zusammenfassung der Widerstände = , =m , =c :
r 8ry srv :
=z = = ||8=m + =c : =
r sry srv
=
r∙ r
cr
==
Strom aus der Spannungsquelle beträgt:
)′′ =
r sr|
=
rsr
=
mr
Der Strom fließt nach der Stromteilerregel jeweils zur Hälfte durch die Widerstände = = 2=
und =m + =c = 2=. Daraus folgt:
)′′ = )′′ = zr
)′′m = )′′c = )′′ = zr
(c) Zusammenfassung der beiden Lösungen aus den Teilnetzwerken:
) = )′ + )′′ = z ) + zr
)m = )′m + )′′m = − m ) + zr
)c = )′c + )′′c = m ) + zr
4.2
Berechnen Sie die Leistungen an den Widerständen = , =m und =c in Abhängigkeit von den
Größen
, ) und =.
Leistung am Widerstand = : }r = ) = = 8z ) + zr: ∙ 2= =
Seite 5 von 8
r
~
8) +
r
:
Leistung am Widerstand =m : }ry = )m =m = 8− ) +
zr
Leistung am Widerstand =c : }rv
: ∙=
m
5.
)c =c
8 ) 3
m
zr
r
: ∙=
•
r
•
89) 3
82) 3
r
r
:
:
Magnetisches Feld
‚
5.1
€
5.2
obere Klemme + , untere Klemme –
5.3
Bereich 1: 0.5 – 1 s
‰
‰
9 ‰Š Φ 9Œ ⋅ ‰Š +8€:
‡ˆ‰
•
0.5
ƒ
„
| ‡ˆ‰ | Œ ⋅ 0 ⋅ Ž 150•• ⋅ 1•
Bereich 2: 1 s – 1.5 s
‡ˆ‰
9Œ ⋅
‰
+8€:
‰Š
9Œ ⋅
‰
9Œ ⋅ ‰Š 80 ⋅ Ž ⋅ €:
‰
’“0
‰Š
‚
⋅2 ‘
0.3•
9Œ ⋅ 0 ⋅ Ž
3 ⋅ Ž ⋅ 8€ 9 1 :” ⋅ Ž ⋅ 8€ 9 1 :•
1
“0 ⋅ Ž ⋅ 8€ 9 1 : 3 ⋅ Ž ⋅ 8€ 9 1 : ” 9Œ ⋅ 0 ⋅ Ž 9 Œ ⋅ Ž ⋅ 8€ 9 1 :
€
2
•
| ‡ˆ‰ | Œ ⋅ 0 ⋅ Ž 3 Œ ⋅ Ž ⋅ 8€ 9 1 : 0.3• 3 0.6 ⋅ 8€ 9 1 :
‘
Bereich 3: 1.5 s – 2s
92 ⋅ Œ ⋅ 0 ⋅ Ž
‡ˆ‰
‚
| ‡ˆ‰ | 2 ⋅ Œ ⋅ 0 ⋅ Ž 2 ⋅ 150•— ⋅ 1• ⋅ 2
0.6•
‘
9Œ ⋅
5.4
5.5
Bereich 1: )
Bereich 2: )
Bereich 3: )
5.6
k˜™
r
k˜™
r
k˜™
r
.m•
0.3+
š
.m•
•
3 0.6 ‘
š
.z•
0.6+
š
⋅
8Šg ‘:
š
0.3+ 3 0.6+ ⋅ 8€ 9 1 :
Sind die Klemmen über einen Widerstand geschlossen, führt die Induktionsspannung zu einem
Stromfluss, der nach der Regel von Lenz der Ursache entgegen, also bremsend wirkt. Bei offenen
Klemmen wird kein Stromfluss erzeugt, also auch keine bremsende Kraft
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5.7
Bereich 1: ›N = ) ⋅ 0 ⋅ Œ = 0.3+ ⋅ 1• ⋅ 150•—
Bereich 2: ›N
Bereich 3: ›N
r
2⋅)⋅2⋅0⋅Œ
4 ⋅ 0.3+ ⋅ 1• ⋅ 150•—
6.
Zeitveränderliche Vorgänge in Netzwerken
6.1
Aufladevorgang mit Spannung
¢ 8€:
6.2
g
€
6.3
19
£
w¤f„ ⋅¥
r
r sr
g
⋅
⋅ 81 9
45•œ
⋅ A0 3 Ž ⋅ 8€ 9 1 :B ⋅ Œ
œ
œ
0.18 ⋅ 8€ 9 1 : 3 0.18 ⋅ 8€ 9 1 : 3 0.045œ
)8€: ⋅ •8€: ⋅ Œ
›N
>ž⋅ ⋅Ÿsž⋅Ÿ ⋅8Šg ‘:?
g
£
w¤f„ ⋅¥
r r
sr
und Widerstand r
)
£
w¤f„ ⋅¥
=¦§¨ ⋅ K ⋅ ln82:
©¢ 8€:
«¢ 8€:
r
r sr
9r
⋅
r
sr
g
⋅
⋅
⋅
£ª£
w ⋅¥
r ⋅
⋅
£ª£
w ⋅¥
g
Seite 7 von 8
180•œ
=¡[‘ mit Spannungsteiler aus = und = .
6.4
r
6.5
¬== +
6.6
Spannungsteiler:
¢
=
-®¥
r s
r
-®¥
== +
w
x-®¥w
w
s
x-®¥w
=
r
s¯°±r
r
r sr s¯°±r r
6.7
6.8
An der Induktivität eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus. Durch die Parallelschaltung der
Induktivität liegt an dieser dieselbe Spannung an wie an der Kapazität. Dadurch kann die Phase
zwischen ) und wieder verkleinert werden. Wird die Phase null, gibt die Spannungsquelle nur
Wirkleistung ab (Blindleistungskompensation).
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