Blatt Nr 15.05 Mathematik Online - ¨Ubungen Blatt 15 Klasse 8 Blatt

Blatt Nr 15.05
Mathematik Online - Übungen Blatt 15
Klasse 8
Binomische Formel
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
reelle Zahlen
Quelle: eigen
Kapitel 3
Nummer: 15 0 2010010109
W
Aufgabe 15.1.1: Lösen Sie die Klammern auf:
Terme
Kl: 8X
3 · (b − c + 5)2 .
Parameter:
x1 = erste Zahl
x3 = zweite Zahl
x2 = permutiert a, b und c
In dieser Aufgabe sind x1 = 3, x2 = 5 und x3 = 5.
Der Term ist von der Form
x1 · (xS1 − xS2 + x2 )2 .
Erklärung:
Nach dem Distributivgesetz gilt: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Rechnung:
3 · (b − c + 5)2 ⇔ 3 · (b2 + c2 + 52 − 2 · b · c + 2 · b · 5 − 2 · c · 5) ⇔ 3 · b2 + 3 · c2 + 75 − 6 · b · c + 30 · b − 30 · c
Angebotene Lösungen:
1
3
5
7
9
11
3b2 + 3c2 + 75
9b2 − 9c2 + 225
3b2 + 3c2 + 75 − 3bc + 15b − 15c
3b2 + 3c2 + 75 + 3bc + 15b − 15c
3b2 − 3c2 + 75
9b2 + 9c2 + 225 − 18bc + 90b − 90c
× 3b2 + 3c2 + 75 − 6bc + 30b − 30c
4
3b2 + 3c2 + 75 + 6bc + 30b + 30c
6
9b2 + 9c2 + 225 − 18bc + 90b + 90c
8
3b2 + 3c2 + 75 + 3bc + 15b + 15c
10
3b2 + 3c2 + 75 − 3bc + 15b + 15c
12
3b2 + 3c2 + 75 − 6bc + 30b + 30c
Fehlerinterpretation:
3b2 + 3c2 + 75
× 3b2 + 3c2 + 75 − 6bc + 30b − 30c
3
9b2 − 9c2 + 225
4
3b2 + 3c2 + 75 + 6bc + 30b + 30c
5
3b2 + 3c2 + 75 − 3bc + 15b − 15c
6
9b2 + 9c2 + 225 − 18bc + 90b + 90c
7
3b2 + 3c2 + 75 + 3bc + 15b − 15c
8
3b2 + 3c2 + 75 + 3bc + 15b + 15c
9
3b2 − 3c2 + 75
10
3b2 + 3c2 + 75 − 3bc + 15b + 15c
11
9b2 + 9c2 + 225 − 18bc + 90b − 90c
12
3b2 + 3c2 + 75 − 6bc + 30b + 30c
1
Klasse 9
Algebra
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
zentrische Streckung
Quelle: eigen
DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 6)
richtig
DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 9)
DF: Vorzeichen falsch (FNr 12)
DF: 2 vergessen (FNr 17)
DF: Potenz vor Produkt (FNr 15)
DF: 2 vergessen (FNr 18)
DF: 2 vergessen (FNr 20)
DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 3)
DF: 2 vergessen (FNr 19)
DF: Potenz vor Produkt (FNr 13)
DF: Vorzeichen falsch (FNr 11)
Kapitel 1
Nummer: 31 0 2009010057
W
Strahlensatz
Kl: 9X
Aufgabe 15.1.2: Bei der Strahlensatzfigur sind a = 17, b = 19, c = 20 und e = 59.5 gegeben.
Berechnen Sie die Länge d.
Parameter:
x1 = Länge a
x2 = Länge b
x9 = Streckfaktor k.
x3 = Länge c
x4 = Länge d
x5 = Länge e
x6 = Länge f
Einstellbar sind x1 , x2 , x3 und x9
In dieser Aufgabe sind
x1 = 17, x2 = 19, x3 = 20, x4 = 66.5, x5 = 59.5, x6 = 70 und x9 = 3.5.
Erklärung:
Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender
Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ.
Es gilt
k
=
−
ZE
ZA
−
=
ZD
ZB
=
−
ED
.
AB
Rechnung:
Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt
k
Also ist
=
−
ZE
ZA
=
−
e
a
−
=
59.5
17
=
7
− .
2
d
d
= −k ⇔
= 3.5 ⇔ d = 3.5 · 19 ⇔ d = 66.5.
b
19
Angebotene Lösungen:
× 66.5
5
53.24
9
56.53
Fehlerinterpretation:
2
6
10
70
19
17
3
7
11
20
59.5
85.5
4
8
12
16.15
3.5
76.5
× 66.5
2
70
3
20
4
16.15
5
53.24
6
19
7
59.5
8
3.5
9
56.53
10
17
11
85.5
12
76.5
richtig
DF: f als Lösung angegeben (FNr 14)
DF: c als Lösung angegeben (FNr 11)
DF: k 6= cb (FNr 8)
DF: k 6= eb (FNr 7)
DF: b als Lösung angegeben (FNr 10)
DF: e als Lösung angegeben (FNr 13)
DF: k als Lösung angegeben (FNr 17)
DF: k 6= ec (FNr 5)
DF: a als Lösung angegeben (FNr 9)
DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16)
DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15)
Klasse 8
Binomische Formel
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
reelle Zahlen
Quelle: eigen
Kapitel 3
Nummer: 82 0 2010010110
W
Terme
Kl: 8X
Aufgabe 15.1.3: Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
3x + 5y = 47
4x + 2y = 30
Parameter:
x1 = erster Faktor
x2 = zweiter Faktor
x3 = dritter Faktor
x4 = vierter Faktor
x5 = Lösung für x
x6 = Lösung für y ; x6 > x5
In dieser Aufgabe sind x1 = 3, x2 = 5, x3 = 4, x4 = 2, x5 = 4 und x6 = 7.
Erklärung:
LGS können z.B. mit dem Addtitionsverfahren gelöst werden:
ax + by = e
cx + dy = f
−→
−→
−a · c · x − b · c · y =
−c · e
a·c·x + a·d·y =
a·f
−−−−−−−−−−−−−−−
(ad − bc)y = af − ce
mit (−c) multipliziert
mit a multipliziert
addiert
Rechnung:
3x + 5y = 47
4x + 2y = 30
⇒y=7;
−→
−→
−12x − 20y = −188
12x + 6y =
90
−−−−−−−−−−−
−14y = −98
3x + 35 = 47 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4.
Also ist x = 4 und y = 7.
Angebotene Lösungen:
x=7 y=4
5
x=4 y=6
× x=4 y=7
1
2
6
10
x=3 y=2
x=4 y=2
x=7 y=7
3
7
11
x=2 y=1
x = 10 y = 6
x=6 y=2
4
8
12
x=1 y=5
x = 47
y = 47
3
5
x=2 y=4
Fehlerinterpretation:
x=7
x=3
3
x=2
4
x=1
5
x=4
6
x=4
7
x = 10
8
x = 47
3
× x=4
10
x=7
11
x=6
12
x=2
1
2
y
y
y
y
y
y
=4
=2
=1
=5
=6
=2
y=6
y = 47
5
y=7
y=7
y=2
y=4
Klasse 9
Algebra
Grad: 10 Zeit: 20
DF: x und y vertauscht (FNr 2)
DF: Lösung geraten (FNr 19)
DF: Lösung geraten (FNr 18)
DF: Lösung geraten (FNr 22)
DF: Lösung geraten (FNr 20)
DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 6)
DF: Einfach nur dividiert (FNr 11)
DF: Einfach nur dividiert (FNr 10)
richtig
DF: Werte aus der Aufgabe addiert (FNr 8)
DF: Lösung geraten (FNr 16)
DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 4)
Blatt 15
zentrische Streckung
Quelle: eigen
Kapitel 1
Nummer: 96 0 2009010058
W
Strahlensatz
Kl: 9X
Aufgabe 15.1.4: Bei der Strahlensatzfigur sind a = 11, b = 16, d = 24 und f = 21 gegeben.
Berechnen Sie die Länge c.
Parameter:
x1 = Länge a
x2 = Länge b
x9 = Streckfaktor k.
x3 = Länge c
x4 = Länge d
x5 = Länge e
x6 = Länge f
Einstellbar sind x1 , x2 , x3 und x9
In dieser Aufgabe sind
x1 = 11, x2 = 16, x3 = 14, x4 = 24, x5 = 16.5, x6 = 21 und x9 = 1.5.
Erklärung:
Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender
Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ.
Es gilt
Rechnung:
k
=
−
ZE
ZA
=
−
ZD
ZB
=
−
ED
.
AB
Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt
k
Also ist
=
−
ZD
ZB
=
−
d
b
=
−
24
16
=
3
− .
2
f
21
= −k ⇔
= 1.5 ⇔ 21 = 1.5 · e ⇔ 14 = e.
e
e
Angebotene Lösungen:
1
5
9
11
21
40
2
6
10
1.5
18.86
11.34
3
7
11
12.57
27.5
24
16
8
16.5
× 14
4
Fehlerinterpretation:
11
1.5
3
12.57
4
16
5
21
6
18.86
7
27.5
8
16.5
9
40
10
11.34
11
24
× 14
1
2
DF: a als Lösung angegeben (FNr 9)
DF: k als Lösung angegeben (FNr 17)
DF: k 6= cb (FNr 8)
DF: b als Lösung angegeben (FNr 10)
DF: k 6= ac (FNr 6)
DF: k 6= ec (FNr 5)
DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15)
DF: e als Lösung angegeben (FNr 13)
DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16)
DF: k 6= eb (FNr 7)
DF: d als Lösung angegeben (FNr 12)
richtig
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu