Grundlagen der Mathematik I – 6. Zentral¨ubungsblatt

Mathematisches Institut der Universität München
Wintersemester 2013/14
Daniel Rost
Lukas-Fabian Moser
Grundlagen der Mathematik I – 6. Zentralübungsblatt
Man kreuze richtig an:
1) Für den Graphen Gf = graph(f ) einer Abbildung f : X → Y gilt stets
a) graph(f ) ⊂ X
c) graph(f ) ⊂ X × Y
b) graph(f ) ⊂ Y
d) graph(f ) = X × Y
2) Es sei
sin : R → R
f :R→R
g:R→R
die (aus der Schule bekannte) Sinusfunktion,
die Funktion mit f (x) = x + 1,
die Funktion mit g(x) = x3.
Dann gilt (g ◦ sin ◦f )(x) = . . .
a) sin(x3) + 1
d) (sin(x) + 1)3
b) (sin(x + 1))3
e) sin(x)3 + 1
c) sin((x + 1)3)
f ) sin(x3 + 1)
3) Die Abbildung f : Z → N0 , x 7→ |x| ist . . .
a) injektiv
b) surjektiv
c) bijektiv
d) weder injektiv noch surjektiv
4) Die Abbildung r : N → {0, 1, 2}, r(x) = Rest bei Division von x durch 3, ist . . .
a) injektiv
b) surjektiv
c) bijektiv
d) weder injektiv noch surjektiv
5) Es seien h : W → X, g : X → Y , f : Y → Z Abbildungen, und es sei bekannt,
daß f ◦ g ◦ h injektiv ist. Dann ist
a) h injektiv
b) g ◦ h injektiv
c) f injektiv
d) f ◦ g injektiv
Es seien X, Y nichtleere Mengen, und f : X → Y sei eine konstante Abbildung. Was kann man über X und/oder Y aussagen, wenn f . . .
a) injektiv ist, b) surjektiv ist, c) bijektiv ist?
Aufgabe: