Das Geiger-Müller
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Versuch 703 Das Geiger-Müller-Zählrohr Thorben Linneweber∗ Marcel C. Strzys∗∗ 11.11.2008 Technische Universität Dortmund Zusammenfassung Protokoll zum Versuch zur die Ermittlung der Charakteristiken eines Geiger-Müller-Zählrohres. Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen 1.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Einfluss der positiven Ionen auf die Vorgänge im Zählrohr: Totzeit und Nachentladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Charakteristik des Zählrohres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Ansprechvermögen des Zählrohres . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 Verschsaufbau und Durchführung 5 3 Auswertung 3.1 Bestimmung der Steigung des Plateau-Bereichs . . . . . . . . 3.2 Zeitlicher Abstand zwischen Primär- und Nachentladungen . 3.3 Bestimmung der Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Bestimmung der pro Teilchen vom Zählrohr freigesetzten Ladungsmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 9 9 10 4 Literatur 11 ∗ ∗∗ [email protected] [email protected] 1 3 4 5 1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 1 1 Theoretische Grundlagen Grundlage dieses Versuches ist das Geiger-Müller-Zählrohr. Es dient zur Messung der Intensität ionisierender Strahlung, da es bei der Absorption von α-,β-Teilchen, sowie von γ-Quanten in seinem Inneren einen elektrischen Impuls erzeugt. Schließt man also einen Impulszähler an das Gerät an, so ist es möglich die Impulsrate pro Fläche, also die Intensität, der Strahlung zu bestimmen. In den folgenden Abschnitten werden der Aufbau, sowie charakteristische Kenndaten des Geiger-Müller-Zählrohres erläutert. In der sich daran anschließenden Auswertung des Versuches sollen diese Eigenschaften für ein vermessenes Zählrohr bestimmt werden. 1.1 Aufbau und Wirkungsweise Das Geiger-Müller-Zählrohr setzt sich aus einem Kathodenzylinder (Radius rk ) und einem axial darin verlaufenden Anodendraht (Radius ra ). Der Aufbau ist in Abbildung 1 wiedergegeben. Ím Inneren des Zylinders befindet sich ein gasförmiges Edelgas-Alkoholgemisch. Nach Anlegen einer Äußeren Spannung U ergibt sich zwischen den ElektroStahlmantel 2r K Eintrittsfenster aus Mylar Anodendraht 2ra U = 300 - 2000V Abbildung 1: Querschnitt durch ein Endfenster-Zählrohr [1] den ein radialsymmetrisches Feld: E(r) = U r ln rrka (1) An der Formel ist zu erkennen, dass die Feldstärke für sehr kleine ra ins unendliche anwachsen kann. Bei Eintreten eines geladenen Teilchens wird dessen Energie durch Ionisation des Gasgemisches absorbiert. Da die Energie der Strahlung groß gegen die nötige Ionisationsenergie ist, ergibt isch eine Proportionalität zwischen der Energie des Teilchens und der Elektronen-Ionenpaare. Nach dieser Primärionisation ergibt sich jedoch eine Abhängigkeit der Anzahl der Elektronen-Ionenpaare von der angelegten Spannung. Trägt man die Anzahl der Elektronen-Ionenpaare gegen U auf ergibt sich Abbildung 2. Die 1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 2 1012 Geiger-MüllerBereich Rekombination vor Sammlung 1010 Anzahl der Elektron-Ionen-Paare Ionisationskammer Bereich begrenzter Proportionalität Proportionalbereich 10 8 III I II IV V 10 6 α -Teilchen 10 4 Entladungsbereich 10 2 β-Teilchen 1 0 250 500 750 1000 U [Volt] Abbildung 2: Anzahl der erzeugten Elektron-Ionenpaare als Funktion der Spannung U bei einem Proportionalzählrohr (nach Kleinknecht, Detektoren für Teilchenstrahlen) [1] 1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 3 Abbildung zeigt, dass eine Unterteilung der Spannung in 5 Bereiche möglich ist: • Ist die Spannung klein, so erreichen nur wenige Elektronen bzw. Ionen die Elektroden. Aufgrund der geringen Beschleunigung der Ionen durch das E-Feld gehen die Meisten durch Rekombination verloren. • Erhöht man U weiter, so sinkt die Rekombinationswahrscheinlichkeit schnell ab und es ergibt sich kontinuierliche Strom zwischen Anode und Kathode (Inonisationsstrom),der proportional zur Energie und Intensität der absorbierten Strahlung ist. Geräte, die in diesem SpannungsBereich arbeiten, werden als Ionisationskammer bezeichnet. Wegen des geringen Ionisationsstroms ist ihr Einsatz nur bei hohen Intensitäten sinnvoll. • Steigert man U weiter, so ergibt sich der Proportionalbereich. Er zeichnet sich dadurch aus, dass die freigesetzten Elektronen durch die Beschleunigung in Drahtnähe soviel Energie aufnehmen, dass diese weitere Ionisationene hervorrufen. Der Vorgang wird als Stoßionisation bezeichnet. Die dadurch entstehende Kettenreaktion wird TOWNSENDLawine genannt. In diesem Bereich sind die Ladungsimpulse proportional zur Energie des einfallenden Teilchens, sodass neben der Intensität auch die Energie des Teilchens gemessen werden kann. • Im folgenden Auslösebereich entstehen bei der primären Elektronenlawine durch Elektronenstäße UV-Photonen, die nicht mit dem Feld wechselwirken und sich somit im gesamten Zylinder ausbreiten. Sie können ihreseits ionisieren und dadurch Sekundärlawinen auslösen. In Folge geht die Proportionalität zur Teilchenenergie verloren und es ist nur noch eine Intensitätsmessung möglich. • Auf den Entladungsbereich wird im Verlauf des Protokolls kurz eingegangen. 1.2 Einfluss der positiven Ionen auf die Vorgänge im Zählrohr: Totzeit und Nachentladungen Die sogenannte Totzeit ist ein Zeitintervall, in dem d eintreffende Strahlung nicht registriert wird und stellt somit einen großen Nachteil bei der Nutzung des Geiger-Müller-Zählrohres dar. Sie entsteht, durch das langsame Abfließen der schweren Kationen im Gegensatz zu den Elektronen. Dieser Ionenschlauch“ schwächt das elektrische Feld ab und verhindert die Mes” sung neuer einfallender Teilchen. Ist der Ionenschlauch“ weitgenung zur ” Kathode abgewandert, wird ein einfallendes Teilchen wieder registriert. Bis 1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 4 jedoch nicht alle Ionen neutralisiert sind, erreicht der neu erzeugte Ladungsimpuls nicht die ursprüngliche Stärke. Diesen Zeitraum bezeichnet man als Erholungszeit. Beide Intervalle und der Verlauf der Höhe der Ladungsimpulse sind in Abbildung 3 skizziert. Ein zusätzlicher nachteiliger Effekt ist die Q T ~ ~ TE t Abbildung 3: Tot- und Erholungszeit eines Zählrohrs, dargestellt im Ladungs-Zeit-Diagramm (TE ist wegen des flachen Verlaufes der Einhüllenden (gestrichelte Linie) in der Praxis nur ungenau zu bestimmen.) [1] sogenannte Nachentladung. Sie entstehen wenn hochenergetische o auf den Kathodenmantel des Zählrohrs treffen. Diese setzen dort Elektronen frei, die dann ebenfalls als elektrischer Impuls registriert werden. Es wird versucht diesen Effekt durch eine Zugabe von Alkoholmolekülen zu unterdrücken. Durch die kleine Ionisationenergie dieser Moleküle werden diese bevorzugt ionisiert. Beim Auftreffen auf die Kathode verteilen diese ihrer Energie allerdings über eine größere Fläche bzw. werden selbst in Schwingung versetzt, sodass die Energie pro Elektron auf der betroffenen Kathodenoberfläche kleiner als die Austrittsarbeit bleibt. 1.3 Charakteristik des Zählrohres Trägt man bei einer konstanten Strahlungsintensität die Zahl der registrierten Teilchen N gegen die angelegte Spannung U auf, so erhält man die Charakteristik des Zählrohres. Der Verlauf ist in Abbildung 4 skizziert. Mit dem Übergang in den Auslösebereich bie der Spannung Ue ergibt sich ein linearer Kurvenabschnitt, den man als Plateau bezeichnet. Je geringer die Steigung in diesem Plateaubereich und je länger der Bereich, umso idealer arbeitet das Zählrohr. Es wird sich jedoch immer eine geringe Steigung ergeben,die trotz der Akoholdämpfung aus einigen Nachentladungen resultiert. An das Plateau schließt sich der Bereich der selbständigen Gasentladung an. In diesem erzeugt ein einfallendes Teilchen eine Dauerentladung, die das Zählrohr zerstört. 2 VERSCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG N Arbeitsbereich des Zählrohres = Plateaulänge 5 Bereich der Dauerentladung Steigung des Plateaus UE U Abbildung 4: Zählrohrcharakteristik (einfallende Strahlungsintensität konstant) [1] 1.4 Ansprechvermögen des Zählrohres Die Wahrscheinlichkeit mit der ein einfallendes Teilchen registriert wird bezeichnet man als Ansprechvermögen des Zählrohres. Wegen ihres hohen Ionisationsvermögens liegt das Ansprechvehalten für α− bzw. β− bei nahezu 100%. Für Photonen beträgt es auf Grund der geringen Wechselwirkung lediglich 1%. Erst ab hochenergetischer γ−Strahlung ist ein Nachweis wieder sinnvoll möglich. Da die Strahlung jedoch ersteinmal in das Zählrohr gelangen muss, besitzt das Geiger-Müller-Zählrohr ein Endfenster“. Eine Strinseite des Zählrohres ” ist dabei nur von einer dünnen Mylar-Folie überzogen, die sogar α−Teilchen durchdringen können und die wegen des Unterdrucks im Rohr nach innen gewülbt ist (siehe Abbildung 1). 2 Verschsaufbau und Durchführung Der Aufbau der Messapparatur ist in Abbildung5 schematisch skezziert. Die ImpulsLadung fließt dabei über einen Widerstand R ab und erzeugt an dieser Stelle einen Spannungsimpuls. Mit Hilfe eines Kondensators wird dieser ausgekoppelt und nun wahlweise nach einem Verstärker von einem Impulszähler registriert oder auf einem Oszilloskop abgebildet. Folgende Messungen wurden durchgeführt: • Aufnahme einer Zählrohrcharakteristik: Hierzu wird eine β−Quelle vor das Fenster des Zählrohres montiert und die Zählrate in Abhängigkeit von der Spannung U gemessen. Der Spannung wird dabei in einem Bereich von 380-700V varriert, da oberhalb von 700V eine selbständige Gasentladung aufgetritt. Zudem ist darauf zu achten, dass die Impuls- VERSCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG 6 rate 100/s nicht übersteigt, um die Totzeit zu umgehen. Um statistische Abweichungen - auf Grund des Zufallscharakters des Kernzerfalls zu vermeiden (Fehler sollte unterhalb von 1% liegen), ist es notwendig mehr als 10.000 Impulse zu messen. Verst. Zählrohr << C 10 MΩ Zähler R + - = 2 U Abbildung 5: Skizze der Messapparatur [1] • Messung des zeitlichen Abstandes zwischen Primär-und Nachentladung: Die Bestimmung erfolgt mittels eines Oszilloskop, wobei die µs Ablenkgeschwindigkeit des Oszilloskops auf 50 cm eingestellt wird. Die Spannung wird zunächst auf U = 350V eingestellt und anschließend auf U = 700V gewechselt. • Messung der Totzeit: Diese Messung geschieht auf zwei Arten. Zum einen wird diese über ein Oszilloskop bestimmt, zum anderen über die Zwei-Quellen-Methode“. ” Bei der Oszilloskop-Messung wird die Strahlungsintensität zunächst über eine nähere Montierung der Quelle zum Zählrohr erhöht und die Totzeit anschließnend aus dem Oszilloskop abgelesen. Bei der Zwei-Quellen-Methode“ wird zunächst die Impulsrate N1 einer ” Quelle bei einer konstanten Spannung gemessen. Eine zweite Quelle wir hinzugefügt und ebenfalls die Implulsrate N1+2 gemessen. Nun wird die erste Quelle entfernt und auch die Impulsrate N2 der zweite Quelle bestimmt. Die Totzeit ergibt sich dann nach: T ≈ N1 + N2 − M1+2 2N1 N2 (2) • Zuletzt bestimmen wir die pro einfallendem Teilchen freigesetzte Ladung Q in Abhängigkeit von der Zählrohrspannung U . Es wurde dazu der Ionisationsstrom I und die Anzahl der Teilchen Z in einem bestimmten Zeitintervall ∆t(in unserem Fall 90s) gemessen. Damit ergibt sich Q nach: I= ∆Q Z ∆t (3) 3 AUSWERTUNG 3 3.1 7 Auswertung Bestimmung der Steigung des Plateau-Bereichs Zunächst wird die Charakteristik des Zählrohrs bestimmt. Dafür nehmen wir die Anzahl der von der Versuchsanordnung registrierten Impulse pro Zeiteinheit in Abhängigkeit von der an das Geiger-Müller Zählrohr anliegegenden Spannung auf und stellen den Zusammenhang graphisch dar. Es werden 12 Messpaare (Counts und Zählrohrspannung) bei einer jeweiligen Messdauer von t = 90s aufgenommen. Die Anzahl der gemessenen Impulse ist exakt, die Anzahl der von der Strahlungsquelle emmitierten Teilchen n pro Zeiteinheit unterliegt jedoch der Poisson-Statistik. So sind die Messungen dennoch ungenau und die Messungenauigkeit bestimmt sich zu: σn = √ n (4) Da der Zeitraum für die auftreffenden Teilchen auf eine Sekunde normiert wird, gilt für die normierte Messungenauigkeit von N Teilchen pro Zeit t: √ σN = N /t (5) Die so berechneten Werte finden sich in Tabelle 1. U [V ] 310 345 380 415 450 485 510 545 580 615 650 685 Counts 10198 11069 11411 11689 11335 11422 11635 11291 11651 11645 11677 12047 N [1/s] 113,31 122,99 126,79 129,88 125,94 126,91 129,28 125,46 129,46 129,39 129,74 133,86 σN [1/s] 1,12 1,17 1,19 1,20 1,18 1,19 1,20 1,18 1,20 1,20 1,20 1,22 Tabelle 1: Messwerte zur Bestimmung der Zählrohrcharakterstik Die Plateau-Länge kann aus dem Graphen in Abbildung 6 zu 305V abgelesen werden. 3 AUSWERTUNG 8 C o u n ts L in e a r e A n p a s s u n g v o n C o u n ts 1 3 5 C o u n ts [1 /s ] 1 3 0 1 2 5 1 2 0 1 1 5 1 1 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 S p a n n u n g [V ] Abbildung 6: Charakteristik des Zählrohrs. Für die Ausgleichsrechnung wurden die äußeren Messwerte vernachlässigt. Eine lineare Ausgleichsrechnung der Form y = ax + b der nicht aus der Messung genommenen Werte mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate ergibt: m = (0, 014 ± 0, 006)1/V s b = (120, 45 ± 3, 25)1/s Der Plateauanstieg ap kann durch ap = Zmax − Zmin Zmin · 1 Umax − Umin errechnet werden. Hierbei ist Umax − Umin die Plateaulänge. Zmax und Zmin die Zählraten am linken bzw. rechten Rand unserer Messung. Z(U ) lässt sich nach der oben bestimmten Geradengleichung errechnen zu: 345V Zmin = (125, 28 ± 5, 32)s−1 650V Zmax = (129, 55 ± 7, 15)s−1 3 AUSWERTUNG 9 Der Fehler kann (mit ∆U = Umax − Umin ) nach Gausscher Fehlerfortpflanzung bestimmt werden: s σap = 1 Zmin ∆U 2 · σZ2 max + Zmax 2 Zmin ∆U 2 · σZ2 min Der Plateauanstieg bestimmt sich demnach zu: ap = (1, 12 ± 2, 36) 3.2 % 100V Zeitlicher Abstand zwischen Primär- und Nachentladungen Bei einer angelegten Spannung von U = 350V sind auf dem Oszilloskop neben dem Impuls, den ein Teilchen verursacht, mehrere versetzte Impulse zu sehen, die in unregelmäßgen Zeitabständen zum Hauptimpuls“, durch den ” das Oszilloskop getriggert wird, sichtbar sind. Wird die Spannung auf 690V erhöht treten diese Nebenimpulse“ vermehrt an einer bestimmten Stelle, im ” von uns bestimmten zeitlichen Abstand von ∆t = 200µs zum Hauptimpuls, auf. Bei den vermehrt auftretenden Impulsen handelt es sich um Nachentladungen, die bei höheren Spannungen häufiger auftreten. Zusätzlich zu diesem Effekt treten in unregelmäßigen Zeitabständen Nebenimpulse“ auf, die ” dadurch zu erklären sind, dass ein β-Teilchen auf das Zählrohr trifft, nachdem ein Teilchen das Oszilloskop getriggert hat und bevor das Oszilloskop einen vollständigen Durchlauf in X-Richtung durchführen konnte. Der von uns gemessene zeitliche Abstand von ∆t = 200µs stellt also die Zeitdifferenz einer Primär und der entsprechenden Nachentladung dar. 3.3 3.3.1 Bestimmung der Totzeit Mit Hilfe des Oszilloskops Bei einer möglichst hohen Strahlenintensität kann die Totzeit am Oszilloskop zu ttot = (75 ± 25)µs bestimmt werden 3.3.2 Mit Hilfe der Zweiquellenmethode Bei der Zweiquellenmethode werden zunächst zwei unterschiedliche Quellen einzeln gemessen. Schließlich werden beide Quellen zusammen vor dem Zählrohr plaziert und eine gemeinsame Messung durchgeführt. Die bestimmten Werte finden sich in Tabelle 2. Die Totzeit kann nun über die Gleichung 2 und die Gausschen Fehlerforpflanzungsformel bestimmt werden: 3 AUSWERTUNG 10 σ N1 [1/s] 426,58 2,18 N2 [1/s] 161,79 2,53 N12 [1/s] 574,69 1,34 Tabelle 2: Messwerte zur Bestimmung der Totzeit mittels Zweiquellenmethode s σT = N1+2 − N2 2N12 N2 2 · 2 σN 1 + N1+2 − N1 2N1 N22 2 · 2 σN 2 + 1 2N1 N2 2 2 · σN 1+2 Es ergibt sich eine Totzeit von: ttot = (99 ± 25)µs 3.4 Bestimmung der pro Teilchen vom Zählrohr freigesetzten Ladungsmenge Zur Bestimmung der pro Teilchen vom Zählrohr freigesetzten Ladungsmenge wird eine Messreihe über den Spannungsbereich von 350V − 690V durchgeführt. Im Gegensatz zu den vorherigen Versuchsteilen wird hier noch der Zählrohrstrom aufgenommen. U [V ] 350 400 450 500 550 600 650 690 I [µA] 0,6 1,1 1,7 2,3 2,9 3,5 4,1 4,7 N [1/s] 635,44 645,86 645,90 655,10 659,62 653,66 664,62 692,42 σN [1/s] 3,56 3,59 3,59 3,62 3,63 3,62 3,65 3,72 Q/T l. [1010 e] 0,59 1,06 1,64 2,19 2,74 3,34 3,85 4,24 ∆Q/T l. [1010 e] 0,0033 0,0059 0,0091 0,0121 0,0151 0,0185 0,0211 0,0228 r [%] 0,56 0,56 0,56 0,55 0,55 0,55 0,55 0,54 Tabelle 3: Messreihe zur Bestimmung der pro Teilchen freigesetzen Ladung. Die gesuchte Ladungsmenge pro Teilchen lässt sich nach ∆Q = ZI bestimmen. Die Messwerte und die bestimmten Ladungsmengen pro Teilchen sind in Tabelle 3 zu finden. Eine graphische Darstellung der Werte findet sich in Abbildung 7. 4 LITERATUR 11 4 ,5 L a d u n g p r o T e ilc h e n L a d u n g p r o T e ilc h e n [1 0 ^ 1 0 e ] 4 ,0 3 ,5 3 ,0 2 ,5 2 ,0 1 ,5 1 ,0 0 ,5 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 S p a n n u n g [V ] Abbildung 7: Darstellung der Abhängigkeit der Zählrohrspannung zur Ladung pro Teilchen. Die Fehlerbalken sind kleiner als die Messpunkte. 4 Literatur 1 Skript zum Versuch 703 des physikalischen Anfängerpraktikums an der TU Dortmund zu finden unter: http://praktikum.physik.uni-dortmund.de/neu/apraktikum/anleitungen.html (Stand 10.01.2009)