Absorption von Beta- und Gammastrahlung

Vorbereitung zum Versuch Absorption von Beta”
und Gammastrahlung“
Kirstin Hübner (1348630)
Armin Burgmeier (1347488)
Gruppe 15
9. Juni 2008
0
0.1
Grundlagen
Radioaktive Strahlung
In diesem Versuch wollen wir β− und γ−Strahlung nachweisen und untersuchen. β-Strahlung besteht aus einzelnen hochenergetischen Elektronen. Sie wird
erzeugt durch Zerfall von instabilen Atomen bei denen ein Neutron zu einem
Proton, einem Elektron und einem Neutrino zerfällt. Die auftretenden Energien
der freigewordenen Elektronen, die dann die β-Strahlung bilden, sind bis hin zu
einer Maximalenergie kontinuierlich verteilt. Die restliche Energie erhält dann
das Neutrino.
γ-Strahlung ensteht durch den Übergang eines Atoms von einem angeregten
Zustand in einen niederen Zustand. Dabei wird Energie in Form eines Photons
als γ-Quant frei. Die hierbei auftretenden Energien sind diskret und entsprechen
den Differenzenergien der Zustände des Atoms.
0.2
Geiger-Müller-Zählrohr
Ein Geiger-Müller-Zählrohr ist ein Instrument um radioaktive Strahlung, also
α-, β- und γ-Quanten nachzuweisen. Wie in Abbildung 1 dargestellt besteht es
aus einem mit einem Gas gefüllten Rohr, das einen dünnen Draht in der Mitte
führt. An das Rohr wird eine Spannung U0 angelegt die ein elektrisches Feld
innerhalb des Rohres erzeugt.
Wegen der ionisierenden Wirkung der radioaktiven Strahlung erzeugt ein α-,
β- oder γ-Teilchen in dem Gas nun ionisierte Gasatome und freie Elektronen.
Durch das elektrische Feld werden die Elektronen zum Draht hin beschleunigt
und stoßen auf dem Weg mit weiteren Gasatomen die durch den Stoß wiederrum ionisiert werden. Dies verursacht eine Kettenreaktion die schlussendlich
zu einem großen Strom im Draht führt der über einen Widerstand R abfließt.
Da der Widerstand sehr groß gewählt wird fällt die meiste Spannung dann am
Widerstand ab, sodass das E-Feld im Zählrohr plötzlich stark geschwächt wird
und die Kettenreaktion stoppt. Ist der Strom abgeflossen, so fällt die gesamte
1
Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Geiger-Müller-Zählrohrs
Spannung wieder am Zählrohr ab, das E-Feld wird somit wieder aufgebaut und
der Prozess beginnt bei der nächsten Ionisation durch radioaktive Strahlung von
neuem. Ein Zähler zählt dabei die Anzahl der registrierten Impulse.
0.3
Totzeit
In der Zeit in der der Strom über den Widerstand abfließt ist das E-Feld im
Zählrohr so niedrig, dass eine weitere Ionisation keinen neuen Impuls auslöst,
da die Kettenreaktion nicht in Gang gesetzt werden kann. Diese Zeit nennt man
Totzeit. Sie liegt bei typischen Zählrohren bei einigen 10−4 Sekunden, bei dem
im Praktium verwendeten Zähler etwa bei 1ms.
0.4
Kennlinie
Als Kennlinie (oder Zählcharakteristik) wird die Zählrate in Abhängigkeit von
der Betriebsspannung bezeichnet. Abbildung 2 zeigt eine typische Kennlinie
solch eines Zählrohrs. Man teilt die Kennlinie in mehrere Bereiche ein:
• Wählt man die Betriebsspannung zu klein, so tritt keine Ionisation durch
Stoßprozesse ein und daher werden keine Impulse erkannt. Dies wird als
Rekombinationsbereich bezeichnet.
• Im Proportionalbereich hängt die Zahlrate annährend proportional von
der angelegten Spannung ab. Es findet Stoßionisation statt, jedoch werden
nicht alle Atome ionisiert.
• Im Plateaubereich tritt eine gewisse Sättigung auf, da alle Atome bereits
ionisiert werden. Daher bringt eine Erhöhung der Betriebsspannung keine
höhere Zählrate. Typischerweise wählt man die Betriebsspannung etwa in
der Mitte des Plateaubereichs.
2
Abbildung 2: Zählcharateristik eines Geiger-Müller-Zählrohrs
• Im Bereich der Dauerentladung reicht die Abschwächung des E-Feldes
beim Abfluss des Stroms durch den Widerstand nicht mehr aus um die
Stoßionisation zu stoppen. Es kommt zu einer Dauerentladung die in der
Zerstörung des Zählrohrs enden kann.
Zu unterscheiden von der Zählrate ist die Impulshöhe. Sie bezchnet die Anzahl der ionisierten Atome bei einem Zählimpuls. Durch Messung der Spannung
über einem Arbeitswiderstand (typischerweise deutlich kleiner als der als Strombegrenzungswiderstand bezeichnete Widerstand zur Verringerung des E-Feldes
im Zählrohr) kann sie ermittelt werden.
1
1.1
Absorption von β-Strahlung
Abhängigkeit der Zählrate und Impulshöhe von der
Betriebsspannung
Durch Messen der Zählrate in Abhängigkeit der Betriebsspannung nehmen wir
die Kennlinie des Zählrohrs auf. Wir erwarten also schematisch eine Kurve wie
in Abbildung 2 gezeigt. Dazu betreiben wir das Programm BEGAAB im Modus
Singlezyklus. Gleichzeitig messen wir die Impulshöhe oszillographisch indem wir
3
Abbildung 3: Oszilloskopische Totzeitbestimmung
die Spannung über einem Arbeitswiderstand auf dem Oszilloskop über der Betriebsspannung auftragen.
Der Abstand zwischen Präparat und Zählrohr wird so gewählt, dass eine
Zählrate von 3001/s nicht überschritten wird. Da das Zählrohr eine Totzeit von
etwa 1ms hat würden sich sonst bei schnell aufeinanderfolgenden Impulsen kleinere Impulshöhen ergeben, da sich das E-Feld am Zählrohr noch nicht wieder
komplett aufgebaut hat.
Für die folgenden Versuche wählen wir die Zählrohrspannung in der Mitte
des Plateaubereichs den wir den gemessenen Daten entnehmen können.
1.2
Oszilloskopische Bestimmung der Totzeit des Zählers
In diesem Versuch soll die Totzeit τ bestimmt werden, innerhalb derer nach einem Impuls keine weiteren Impulse registriert werden. Dazu wird der Abstand
zwischen Probe und Zählrohr relativ klein gewählt, sodass sich eine hohe Zählrate ergibt. Auf dem Oszilloskop wird die Impulshöhe über der Zeit aufgetragen
und auf eine relativ hohe Impulshöhe getriggert.
Wird nun ein Impuls ausgelöst, so triggert das Oszilloskop und man sieht
einen Ausschlag. Nach der Totzeit sieht man einen weiteren Ausschlag, der jedoch deutlich kleiner ist, da sich das E-Feld noch nicht vollständig wieder aufgebaut hat. Die Zeit zwischen den beiden Ausschlägen ist die Totzeit (siehe
4
Abbildung 3).
1.3
Bestimmung der Totzeit aus Zählereignissen
Die Totzeit kann auch statistisch lediglich durch Messung von Zählereignissen
bestimmt werden. Dazu wird die Anzahl Impulse N1 einer Quelle innerhalb einer Messzeit T , die Anzahl der Impulse N2 einer weiteren Quelle innerhalb der
gleichen Zeit und die Anzahl N12 der Zählereignisse beider Quellen gleichzeitig
gemessen. Das Verfahren soll zweimal angewandt werden, wobei einmal der Abstand so gewählt wird, dass die Zählrate bei beiden Quellen etwa 5001/s beträgt
und einmal nur 1501/s.
Die Totzeit berechnet sich dann zu


s
T 
(N1 + N2 − N12 ) N12 
τ=
1− 1−
(1)
N12
N1 N2
0
Diese Formel folgt aus der der Beziehung N10 +N20 = N12
für die wahren Ereigni0
sanzahlen N (die aufgrund der Totzeit von den gemessenen N abweichen). Aus
der Annahme, dass eine Zählrohrauslösung die Totzeit τ bewirkt und sie durch
Impulse innerhalb der Totzeit nicht beeinflusst wird ergibt sich die Beziehung
N0 =
N
1 − NTτ
(2)
zwischen der gemessenen und der wahren Ereignisanzahl.
1.4
Absorptionskurve für Aluminium und Sr-90/Y-90
Als Präparat wird nun Sr-90 verwendet. Dieses zerfällt unter β-Zerfall mit einer
Grenzenergie von 0,54MeV zu Y-90, welches dann selbst wieder zu Zr-90 zerfällt
(2,25MeV). Die Aktivität (Zerfälle pro Zeiteinheit) der beiden Strahler dürfte
in etwa gleich groß sein, da die Halbwertszeit von Sr-90 (28 Jahre) wesentlich
größer als die von Y-90 (64 Stunden) ist. Wenn nach 28 Jahren also die Hälfte des
Sr-90 zerfallen ist, ist auch so gut wie alles entstandene Y-90 bereits zerfallen.
Zwischen Zählrohr und Strahler bringen wir nacheinander unterschiedlich
dicke Aluminiumplatten ein und messen für jede Platte die Zerfälle innerhalb
einer gewissen Zeit. Keine der Messungen soll länger als 400s dauern, aber vor
allem bei dicken Platten, wenn nur noch wenig Strahlung beim Zählrohr ankommt, ist es aus statistischen Gründen geschickt längere Messzeiten als bei
dünneren Platten zu wählen.
Wir erwarten eine exponentielle Abhängigkeit
N (d) = N (0) e−µd
(3)
der Abschwächung der Zählrate N mit der Dicke d der Absorberschicht. Daher
ist der in der Vorbereitungshilfe genannte Vorschlag, bei geringen Plattendicken
5
in kleineren Schritten zu messen durchaus sinnvoll. µ heißt Absorptionskoeffizient und ist abhängig vom Material und von der Energie der Strahlung.
Da auch ohne Anwesenheit eines radioaktiven Präparats ständig eine geringe
radioaktive Strahlung in der Umwelt vorkommt (die sogenannte Hintergrundstrahlung) machen wir zudem eine Messung ohne Präparat um die Hintergrundstrahlung zu messen. Bei der Messung der Strahlung eines Präparats werden
wir jedoch zwangsläufig die Hintergrundstrahlung mitmessen (Nulleffekt). Diesen können wir korrigieren wenn wir von der gemessenen Zählrate die Zählrate
der Hintergrundstrahlung abziehen.
Die Zählrohrtotzeit kann mit Hilfe der Gleichung 2 korrigiert werden. Weitere Störeffekte wie Absorption in der Luft, Absorption im Zählrohrfenster und
Absorption in der Abdeckung des Präparats kann in etwa als eine 12µm dicke
Aluminiumschicht behandelt werden.
Logarithmiert man Gleichung 3, so erhält man
log (N (d)) = log (N (0)) − µd
(4)
was eine Geradensteigung in d mit Steigung −µ darstellt. Trägt man also den
Logarithmus der Zählrate N gegen die Dicke d auf so lässt sich daraus der
Absorptionskoeffizient ablesen. Der Massenabsorptionskoeffizient k ergibt sich
aus Quotient des Absorptionskoeffzienten und der Dichte ρ:
k=
µ
ρ
(5)
Aus der Auftragung lässt sich auch die Reichweite R der Strahlung ablesen.
Ab einer bestimmten Materialdicke kommt sie gut wie keine Strahlung mehr ins
Zählrohr. Mit der empirischen Flammersfeld-Beziehung
p
(6)
W = 1,92 R2 ρ2 + 0,22Rρ
lässt sich durch die Reichweite (in cm) und die Dichte (in g/cm3 ) auf die Grenzenergie (in MeV) des Zerfalls zurückschließen.
Die gleiche Messung kann mit Co-60 wiederholt werden. Es gibt hier nur
einen Beta-Zerfall mit einer Grenzenergie von etwa 0,31MeV, jedoch im Gegensatz zu Sr-90/Y-90 eine immense Gammastrahlung.
1.5
Bestimmung der Aktivität von Co-60
Die Aktivität des Präparats kann nicht direkt gemessen werden, da es zwar
in alle Raumrichtungen ausstrahlt aber das Zählrohr nur einen kleinen Teil
davon wahrnehmen kann. Unter der Annahme einer punktförmigen Quelle und
der gleichmäßigen Ausstrahlung in alle Richtungen lässt sich die Aktivität aber
bestimmen. Wenn wir den Anteil des Raumwinkels Ω kennen, den das Zählrohr
erfasst, so ergibt sich die gesamte Anzahl der Zerfälle N 0 aus den gemessenen N
über den Quotienten des vollen Raumwinkels 4π und Ω welcher als geometrischer
Korrekturfaktor cg bezeichnet wird.
6
Abbildung 4: Bestimmung des geometrischen Korrekturfaktors
N 0 = cg N =
4π
N
Ω
(7)
eines Kegels mit dem Öffnungswinkel ω ergibt sich zu Ω =
¡Der Raumwinkel
¡ ¢¢
2π 1 − cos ω2 . Näherungsweise können wir den Raumwinkel der Strahlung,
die vom Zählrohr erfasst wird so beschreiben (siehe Abbildung 4). Dabei ist
a der Abstand zwischen Zählrohr und Strahlungsquelle und d = 16mm der
Durchmesser der Öffnung des Zählrohrs. Dann gilt
³ω´ a
a
cos
= =q
(8)
¡ ¢2
2
l
a2 + d2
Damit folgt der geometrische Korrekturfaktor
cg =
2
1−
q
a
2
a2 +( d
2)
Prinzipiell sind noch weitere Effekte wie die Selbstabsorption des Zählers
oder die Absorption in der Luft zu beachten, diese werden im Rahmen des
Praktikums jedoch vernachlässigt. Nicht vernachlässigt werden die Totzeit des
Zählers und die Hintergrundstrahlung. Die notwendigen Korrekturen wurden
bereits in vorherigen Aufgabenteilen diskutiert. Bezeichnet N die Anzahl der
gemessenen Zerfälle innerhalb der Messzeit T , so folgt daraus für die Aktivität
!
Ã
¶
µ
N
N
¢ − N0 = cg
− N0
(9)
A = cg ¡
T − Nτ
1 − NTτ T
7
wobei N0 die (totzeitkorrigierte, falls erforderlich) Zählrate der Hintergrundstrahlung ist.
1.6
Zeitintervall-Verteilungen
Der Zerfall der Teilchen erfolgt nicht regelmäßig sondern zufällig und unterliegt
daher einer gewissen Verteilung. Dazu betrachten wir die Zeit t zwischen einem
Zerfall und dem n-ten darauf folgenden Zerfall für n = 1, n = 2 und n = 4. Als
Quelle“ dient die Hintergrundstrahlung.
”
Bezeichnet r = N
T den Quotient aus der Anzahl aller Zerfälle und der Gesamtmesszeit T , so gibt theoretisch die Funktion
n−1
In (t) =
(rt)
re−rt
(n − 1)!
(10)
die Wahrscheinlichkeitsdichte an, dass zwischen zwei Zerfällen die Zeit t vergeht. Wir wollen in der Auswertung unsere Messwerte mit dieser Verteilung
vergleichen.
Zur Aufnahme von Messwerten verwenden wir das Programm BEGAAB im
Zeitintervall-Modus. Dabei misst es so lange die Zeit zwischen zwei Zerfällen bis
eine vorgegebene Anzeil an Zerfällen N erreicht wurde. Die Zeit zwischen einem
und zwei beziehungsweise vier weiteren Zerfällen kann aus diesen Daten leicht
gewonnen werden indem man die jeweiligen Zeiten aufaddiert.
2
2.1
γ-Absorption
γ-Absorptionskurve von Blei
Ähnlich wie in Aufgabe 1.4 soll nun die Absorptionskurve für das Material
Blei bestimmt werden. Dazu messen wir wieder die Zählrate in Abhängigkeit
der Plattendicke und tragen den Logarithmus ersterer (nach Nulleffekt- und
Totzeitkorrektur) gegen die Dicke auf. Weiter ist die Halbwertsdicke für Blei
zu bestimmen. Dies ist die Dicke, nach der die Hälfte der Strahlung absorbiert
wurde. Aus
N (dH ) =
N (0)
= N (0) e−µdH
2
(11)
folgt für die Halbwertsbreite dH
dH =
log (2)
µ
(12)
Um keine β-Zerfälle mitzumessen wird vor dem Präparat eine Kupferscheibe
angefügt, die zwar von den γ-Quanten problemlos durchdrungen wird, nicht aber
von den Elektronen. Genauso wird auf das Zählrohr eine Aluminiumkappe mit
3mm Dicke aufgeschoben.
8
2.2
Absorptionsvermögen
In diesem Versuchsteil soll das Absorptionsvermögen verschiedener Stoffe gemessen und mit deren Dichte verglichen werden. Das Absorptionsvermögen ist der
Quotient aus Verlust an Strahlungsintensität bei engefügter Platte und Zählrate
ohne Platte:
AM =
N (0) − NM (d)
N (0)
(13)
Dabei bezeichnet d die Dicke der Platte und der Index M das jeweilige
Material. Um die Werte vergleichen zu können wird natürlich die Dicke der
Platten bei allen Materialien konstant gehalten.
9