Kapitel_3 - ETH E

3. Das Wetter unseres
Planeten
56
3–0
3.1 Wetter : Allgemein
56
57
Luft :
Wind
Das Wetter
Der blaue Himmel
Gewitter
Luftfeuchtigkeit
Sturm
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3–1
Das Wetter: Meteorologie – Motor - Verlauf
Als Wetter bezeichnet man den spürbaren, kurzfristigen Zustand der Atmosphäre,
d.h. den messbaren Zustand der Troposphäre, an einem bestimmten Ort der
Erdoberfläche. Solche Zustände sind unter anderem Sonnenschein, Bewölkung,
Regen, Wind, Sturm, Hitze oder Kälte.
Die Meteorologie klassifiziert das örtliche Wetter einer bestimmten Zeit anhand der
verschiedenen Phänomene in der Troposphäre (Abschnitt 2.3).
Im strengen physikalischen Sinn ist das Wetter
ein bestimmter Zustand an einem bestimmten
Ort auf der Erdoberfläche, der die Grössen
Gasdruck, Gasdichte und Gasgemisch vollständig bestimmen .
Der primäre Motor des Wetters ist die Energieeinstrahlung der Sonne einerseits und die
Abstrahlung von der Erde (im sichtbaren und
infraroten Bereich) zu den Wolken bzw. in den
Weltraum andererseits.
Für den Verlauf des Wetters sind dagegen die
Strömungsverhältnisse in der Atmosphäre entscheidend. Diese hängen von der wechselnden
Luftfeuchtigkeit und den globalen Windsystemen ab, ferner vom regionalen Albedo (Rückstrahlvermögen) der Erdoberfläche und andern
lokalen Einflüssen.
56
59
«Aprilwetter»: steht für launisches,
wechselhaftes Wetter mit rascher
Abfolge von Sonne, Wolken und
Schauern.
Das Wetter: Eigenschaften , Erscheinungen und Grundgrössen
Lufttemperatur
•
•
zeitlicher Verlauf
vertikaler Gradient
Sichtweite
•
•
Das
Wetter
Flugzeuge , Schiffe
vertikal, horizontal
• Dunst, Nebel
Atmosphärische Dynamik,
Energiebilanz
•
Turbulenzen , etc.
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60
3–2
Luftdruck
•
Hoch- und Tiefdruckgebiete
Die Farbe des Himmels am Tag
Durchdringt das Sonnenlicht die Atmosphäre,
wird ein Teil des Lichtes gestreut und erhellt so
den Himmel. Ohne diese Streuung bzw. ohne
Atmosphäre wäre der Himmel fast – wie im
Weltraum – schwarz. Zu dieser diffusen Strahlung
trägt wesentlich die Streuung durch die
Sauerstoff- und Stickstoffmoleküle in der
Atmosphäre bei. Eine Ursache, speziell bei
Dämmerung sichtbar, ist das Absorptionsverhalten der Ozonschicht der Stratosphäre.
Tagsüber erhält der Himmel seine blaue Färbung infolge der Streuung des
Sonnenlichtes an den Molekülen der Erdatmosphäre. Das sichtbare Licht besteht
bekanntlich aus allen möglichen Wellenlängen l zwischen ca. 400 nm (blau) und 700
nm (rot) (s. Anhang 3-A-1-1). Hierbei wird das kurzwellige blaue Licht viel stärker
gestreut als das langwellige rote Licht. Es ist die sog. Rayleigh-Streuung die erklärt,
warum der Himmel am Tag blau ist. Für das Verhältnis der Wirkungsquerschnitte s ,
welche ein Mass für die Streuintensitäten sind, folgt für lblau = 450 nm , lrot = 650
nm und die Brechungsindizes der Luft, nblau = 1.000275319 und nrot = 1.000270901 :
)2
= (λrot│λblau) 4
≈ 4.5
Für die Wellenlängen lblau = 390 nm und lrot = 780 nm ergäbe sich sogar ein
Streuverhältnis von ca. 16. Das blaue Licht wird also viel stärker gestreut als das
rote Licht und deshalb erscheint der Himmel blau.
61
Die Farben des Himmels am Morgen und am Abend
Am Morgen und am Abend legen die Sonnenstrahlen wegen des flachen
Einstrahlwinkels eine wesentlich längere Strecke durch die Atmosphäre zurück als
während des Tages. Dabei wird das blaue Licht durch Streuung an den
Stickstoff-, Sauerstoff- und Wassermolekülen viel stärker abgeschwächt als das
rote Licht. Daher kommt zu den Dämmerungszeiten am Morgen und am Abend
viel mehr Rot am Erdboden an als Blau. Sowohl der blaue Himmel am Tag (p. 61)
als auch das Morgenrot und Abendrot des wolkenlosen Himmels sind durch die
Rayleigh-Streuung erklärbar (Farben des Sonnenlichtes s. p. 3-A-1-1).
Sonnenaufgang
Sonnenuntergang
bei wolkenlosem Himmel
62
3–3
3.2 Wetter in der Troposphäre
6356
Die feuchte Troposphäre: Wasserdampf
Die Figur zeigt einen Ausschnitt der Troposphäre (ein Luftpaket = Air parcel) mit den
wichtigsten Molekülen: Stickstoff (Nitrogen N2: grüne Kugeln), Sauerstoff (Oxygen O2:
rote Kugeln) und Wassermoleküle (Water molecules H2O: rot – weisse Kugeln). Im
Unterschied zu andern Formen des Wassers ist Wasserdampf unsichtbar. Unter
typischen atmosphärischen Bedingungen wird Wasserdampf durch Verdampfung
kontinuierlich erzeugt und durch Kondensation kontinuierlich entfernt, sodass in der
Luft eine Gleichgewichts - Konzentration entsteht, die von der Temperatur der
Wasserquellen (Flüsse, Seen und Meere) abhängig ist. [Über Wasserdampf: s. auch
P. Brüesch, in Ref. R.0.4, (pp 28 – 30)].
64
3–4
Absolute und relative Luftfeuchtigkeit, Sättigungskonzentration
Beispiel: bei 50 0C erhält man
aus der Figur oder genauer aus
einer Tabelle:
fabs(500C) = 0.04139 kg / m3
fmax(500C) = 0.08278 kg / m3
frel = fabs / fmax = 50 %
Die obige Figur zeigt die absolute Luftfeuchtigkeit fabs als Funktion der Temperatur. Es ist die in einem bestimmten Volumen V enthaltene Wasserdampfmasse mW , d.h. fabs = mW / V.
Die maximale Luftfeuchtigkeit fmax ist die bei einer bestimmten Temperatur
maximal mögliche absolute Luftfeuchtigkeit, d.h. fmax = mW , max / V . Sie wird
erreicht , wenn der Wasserdampfpartialdruck in der Luft so gross wie der Sätti –
gungsdampfdruck des Wassers bei der entsprechenden Temperatur ist .
Die relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis der tatsächlich enthaltenen zur
maximal möglichen Masse an Wasserdampf in der Luft, oder anders
ausgedrückt, das Verhältnis zwischen der absoluten Luftfeuchte und der maximalen Luftfeuchte bei einer gegebenen Temperatur; frel = fabs / fmax .
Die Schwankung des Wasserdampfs in der Luft ist sehr stark, nämlich zwischen 0
bis 4 Volumenprozent.
65
Taupunkt (TP) – Relative Luftfeuchtigkeit (RL) – Lufttemperatur (T) - 1
Der Taupunkt ist die Temperatur, auf welche
feuchte Luft abgekühlt werden muss,
sodass sie vollständig mit Wasserdampf
gesättigt wird. Wenn die Luft auf den
Taupunkt abgekühlt wird, dann entsteht
Kondensation zu flüssigem Wasser.
.
Wenn sich die Lufttemperatur T auf TP
abkühlt, dann beginnt die Kondensation
des Dampfes zu flüssigem Wasser (Tau,
Nebel oder Wolken). TP ist immer kleiner
oder gleich der Lufttemperatur T: TP ≤ T.
Die nebenstehende Figur zeigt den Taupunkt TP als Funktion der Lufttemperatur
T für verschiedene relative Luftfeuchtigkeiten RL: TP= f(T,RL).
Taupunkt TP (0C)
Für RL > 50% existiert eine einfache lineare Approximation:
TP = T – (100 – RL) / 5
Beispiel 1: RL = 60%, T = 250C
 TP = 25 – (100 – 60) / 5 = 170C
(s. Punkt auf blauer Linie)
Beispiel 2: RL = 70% , T = 35 0C
 TP = 35 – (100 – 70) / 5 = 29 0C
(s. Punkt auf dunkelrosa Linie)
Luft – Temperatur T
(0C)
Für RL < 50% ist die Gleichung für TP =
f(T,RL) wesentlich komplizierter (s. p. 67).
66
3–5
Taupunkt (TP) – Relative Luftfeuchtigkeit (RL) – Temperatur (T) - 2
Eine gute Approximation zur Berechnung von TP (in oC) als Funktion von RL (in
%) und T (in oC) ist durch die sog . August – Roche – Magnus Beziehung
gegeben:
TP =
mit ɣ(T , RL) = ln(RL / 100) +
mit a = 17.271
und
b = 237.7 oC .
Diese Formel gilt für 0 oC < T < 60 oC, 1 % < RL < 100 % und 0 oC < TP < 50 oC
Beispiele:
1. RL = 100 %  TP = T; 2. RL = 30 % , T = 35 oC  TP = 14.81 oC;
3a) RL = 50 %, T = 10 oC  TP = 0 oC;
3b) RL = 50 %, T = 25 oC  TP = 13.84 oC;
4. RL 70 %, T = 30 oC  TP = 23.9 oC .
Ein Vergleich dieser Werte für TP zeigt, dass die Resultate gut mit den Werten
der Figur auf p. 66 übereinstimmen.
Für RL > 50 % existiert auch eine sehr einfache lineare Näherung zwischen TP ,
RL und der Trockentemperatur T, welche auf ca. 1 % genau ist , nämlich
TP ≈ T - f * (100 – RL)
mit
f ≈ 0. 2 oC
Beispiel: RL = 70 %, T = 30 oC  TP = 24 oC.
67
3–6
3.3
Die Welt der Wolken
68
Bildung von Wolken
Warme und feuchte Luft ist leichter als die sie umgebende Luft und steigt
deshalb in die Höhe. Während des Aufsteigens kühlt sie sich ab, sodass der
(molekulare) Dampf zu mikroskopisch kleinen Wassertröpfchen kondensiert: Es
entsteht eine Wolke.
69
3–7
Tröpfchen und Kristallite in Wolken
sehr
kleiner
Schnee kristall
unterkühlter
kleiner Wassertropfen (oft bis ca.
- 12 oC (!)
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•• • • •• •
•
•
•
•
•• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Luft mit Wasser dampf und Kondensationskeimen
(durchsichtig !)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
• • • • • ••
• •
Aerosol Keim
•
Wasser Tropfen
Schönwetter - Wolke : Ansammlung von Wassertröpfchen mit Durchmessern
im Bereich zwischen 1 bis 15 mm (1 mm = 0.000’001 m). Tröpfchen bilden sich
oft an Kondensationskeimen (Aerosole). (Man beachte, dass die Tröpfchen
viel zu gross gezeichnet sind !)
Regenwolken: Tröpfchen - Durchmesser bis zu 2 mm  Ausregnung
70
Cumulus - Wolke
Cumulus - Wolke mit Amboss (Amboss Wolke): besteht aus
sehr kleinen Wassertröpfchen.
71
3–8
Weshalb Wolken nicht vom Himmel fallen
Ein Wassertröpfchen in einer Wolke hat einen typischen Durchmesser von 10 mm und eine kleine Fallgeschwindigkeit von
einigen cm / s (einige 100 m / h).
Diesen kleinen Fallgeschwindigkeiten wirken die Aufwinde entgegen,
sodass die Tropfen schweben oder sich sogar nach oben bewegen.
Vergleiche Kapitel 5, pp 230, 231 für Sinkgeschwindigkeiten von Staubteilchen
mit Durchmessern von 100 mm und 1 mm.
72
Farben von Wolken : weiss
Diese Wolke enhält sehr kleine und dicht gepackte Wassertröpfchen, sodass das
Sonnenlicht nicht tief eindringen kann, bevor es reflektiert wird. Im reflektierten
Licht sind alle Farben vorhanden; die Mischung dieser Farben erzeugt die
charakteristische weisse Farbe.
Die Streuung des sichtbaren Lichtes an Teilchen, deren Durchmesser D vergleichbar oder grösser als die Wellenlänge l ist nennt man Mie – Streuung. In
diesem Fall werden alle im Licht enthaltenen Farben mit praktisch gleicher
Intensität gestreut, sodass das gestreute Licht weiss erscheint. Dies ist bei der
Streuung des Sonnenlichts an Wassertröpfchen der Fall (l ≈ 0.38 – 0.78 mm; D ≈
1 – 15 mm, s. Anhang 3-A-3-1 und p. 70).
73
3–9
Farben von Wolken: blau - weiss
Das Sonnenlicht enthält ver schiedene Farben (rot - grüngelb - blau, ...), die zusammen
weiss ergeben.
Die Farbe der Wolke wird durch
die Streuung dieses LIchtes an den
Wassertröpfchen erzeugt. Unser
Auge sieht das gestreute (und
reflektierte) Licht. Dieses hängt von
verschiedenen Faktoren ab, z. B.
von der Tröpfchengrösse , dem
Blickwinkel, der Distanz und dem
Dunst zwischen Wolke und
Beobachter .
74
Farben von Wolken: weiss - grau - dunkelgrau
Wenn sich viele kleine Tröpfchen zu grossen Regentropfen vereinigen, dann
werden die Zwischenräume zwischen den Tropfen grösser. Das Licht kann dann
viel tiefer in die Wolke eindringen und wird z.T. reflektiert und z.T. absorbiert.
Dieser Reflexions - Absorptions - Prozess erzeugt einen Bereich von
Wolkenfarben, der sich von weiss zu grau bis zu schwarz erstreckt.
75
3 – 10
Wolken bei Sonnenaufgang: dunkel-rot - orange-rosa
Solche Wolken erscheinen fast immer beim Sonnenaufgang oder
Sonnenniedergang und ihre Farbe ist das Resultat der Streuung des
Sonnenlichtes an der Atmosphäre, welche das kurzwellige blaue Licht
am stärksten streut. Die Wolken reflektieren dann das restliche Licht,
welches vor allem aus dem langwelligen roten Licht besteht .
76
Struktur und Ladungsverteilung in Gewitterwolken
• positives Ladungsgebiet ,
das sich bis in den
Amboss hinein erstrecken
kann.
• negatives Ladungsgebiet
im unteren Teil der Wolke.
• kleines positives Gebiet
nahe der Wolkenbasis, das
durch Niederschlag entsteht.
Der genaue Mechanismus der Ladungsbildung und der Ladungs trennung ist bis heute noch nicht vollständig geklärt.
(Für weitere Informationen s. auch Kapitel 8, Abschnitt 8.1)
77
3 – 11
Sehr Bedrohliche Gewitterwolke
78
3 - 12
3.4
Der Wind
79
Der Wind - Allgemein
Der Normaldruck der Luft beträgt 1013 hPa (oder 1031 mbar). Gebiete mit einem Luftdruck
über diesem Wert sind Hochdruckgebiete, jene darunter sind Tiefdruckgebiete. Der Wind
ist eine Druckausgleichs-Strömung zwischen Hoch – und Tiefdruckgebieten.
Diese
Strömung hält solange an bis der Druckunterschied ausgeglichen ist. Es handelt sich
beim Wind deshalb um einen Massenstrom, welcher nach dem zweiten Hauptsatz der
Thermodynamik eine Gleichverteilung der Teilchen im Raum und damit eine maximale
Entropie anstrebt. Die zugehörige Kraft bezeichnet man als den Druckgradienten. Je
grösser der Unterschied zwischen dem Luftdruck ist, umso heftiger strömen die
Luftmassen in das Gebiet mit dem niedrigeren Luftdruck und umso stärker ist der aus der
Luftbewegung resultierende Wind.
Die Windrichtung, meist in Form einer Hauptwindrichtung angegeben, wird durch die
Lage von Tiefdruckgebiet und Hochdruckgebiet bestimmt. Dabei wird sie aber durch die
sog. Corioliskraft (pp 83-86) in ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt: In der Nordhalbkugel
wird sie nach rechts, in der Südhalbkugel nach links abgelenkt. Unterhalb der freien
Atmosphäre, d. h. in Bodennähe, wird der Wind zusätzlich durch Reibung beeinflusst und
kann auch durch morphologische Strukturen wie Berge, Täler und Canyons variieren
(Beispiele: Föhn bzw. Fallwind, Aufwind, Tal-Wind, Berg-Wind). Bei rotierenden Systemen
wie Wirbelstürmen spielt zusätzlich die Zentrifugalkraft eine entscheidende Rolle.
Windstärken in der Beaufortskala: In der Einheit von Beaufort (Bft) unterscheidet man
zwischen Brise (zwischen 2 und 5 Bft), starker, steifer und stürmischer Wind zwischen 6
und 8 Bfr, bei Windstärken grösser als 9 Bft spricht man von einem Sturm, bei einer
Windstärke von 12 Bft spricht man von einem Orkan). Der Zusammenhang zwischen der
Windgeschwindigkeit v und der Beaufort-Starke B wird im Anhang 3-A-4-1 diskutiert.
80
3 – 13
Berg – Tal Windsysteme
In den frühen Morgenstunden werden
zuerst die Talhänge und Gipfel erwärmt.
In den Tälern sammelt sich die schwere
und dadurch absinkende Kaltluft. Da
über den Gipfeln Wärme abgestrahlt
wird, bilden sich hier Tiefdruckgebiete.
Die schwere Kaltluft in den Tälern
erzeugt einen hohen Luftdruck. Es weht
also ein Wind vom Tal zum Berg – ein
Tal-Wind.
Im Laufe des Tages werden auch die
Täler erwärmt. Doch beim Einbruch
der Nacht kühlen die Gipfel schnell
ab. Es bilden sich daher auf den
Bergen Hochdruckgebiete – es weht
ein Wind vom Berg zum Tal, ein
Berg-Wind.
81
Luft – Zirkulation Land
600
700
600
800
700
800
900
900
Meer bei Tag und bei Nacht
3000 m
2000 m
1500 m
1000 m
0m
H: Hochdruck; T: Tiefdruck
3000 m
600
600
800
700
700
800
900
800
2000 m
1500 m
1000 m
900
0m
82
3 – 14
Meer – Land Windsystem am Tag
Bei Sonneneinstrahlung steigt die Temperatur der Landoberfläche stärker als jene des
Wassers (grössere spezifische Wärme des
Wassers). Die rote Linie zeigt über Land in
der gleichen Höhe von 1500 m einen Druck
von 800 hPa gegenüber 700 hPa über dem
Meer  Höhenwind vom Land zum Meer
 relativ tiefer Luftdruck an Landoberfläche
 über Meeresoberfläche hoher Luftdruck
relativ zur Landoberfläche  Ausgleichsströme sorgen für den Seewind (See  Land)
Land - Meer Windsystem bei Nacht
Das Land kühlt sich schneller ab als
das Meer (Effekt der Wärmekapazität).
Durch diesen Temperaturwechsel wird
die Zirkulationsrichtung umgekehrt: die
Luft bewegt sich jetzt im Uhrzeigersinn
vom Land zum Wasser. Der Druck über
dem Wasser ist jetzt kleiner als jener
über dem Land, was eine Landbrise
erzeugt.
Passatwinde
Die Passatwinde verlaufen nicht
direkt von den Wendekreisen zum
Aequator, sondern ihre Bahnen
werden durch die Coriolis – Kraft
abgelenkt. Dabei werden NordostPassat und Südost-Passat in entgegegestzten Richtungen abgelenkt (s.
pp 84 und 85).
Die Richtung, aus dem ein Wind weht, verleiht ihm den Namen :
Nordost–Passat (oben): nordöstlicher Winde; Südost–Passat (unten): südöstliche Winde
ITCZ: «International Convergence Zone» = Zone um den Aequator, wo sehr starke Konvektion stattfindet. Grund für diese Konvektion ist die starke Erwärmung durch die Sonne.
ITCZ wird begrenzt durch die Passatwind-Zonen der beiden Hemisphären. In der ITCZ
fallen täglich ergiebige Niederschläge.
83
Coriolis – Beschleunigung aC (m / s2)
Zur Coriolis – Kraft durch Erdrotation
0.00030
PDF
0.00025
0.00020
CF
0.00015
0.00010
PDF
0.00005
0.00000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Breitengrad
Die Stärke der Corioliskraft hängt von der Geschwindigkeit
und dem Breitengrad ab. Am Aequator ist die Coriolisktaft
Null und ihre Stärke nimmt zu wenn man sich den Polen
nähert. Mit zunehmender Windgeschwindigkeit v nimmt die
Corioliskraft ebenfalls zu und damit nimmt auch die
Ablenkung des Windes von der Richtung des Druckgradienten zu. v = Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation.
FC = m*aC , m = Luftmasse , aC = Coriolis-Beschleunigung
aC = 2 (v x v)
(s. p, 85)
84
3 – 15
Luft, welche sowohl unter dem Einfluss
des Druckgradienten als auch der
Corioliskraft steht, bewegt sich bei kleiner Reibung im Endzustand parallel zu
den Isobaren (Geostrophic Wind). Die
obige Figur zeigt die Bahn des Windes in
der nördlichen Hemisphäre. In der südlichen Halbkugel ist die Ablenkung in der
entgegengesetzten Richtung. Wenn die
Kraft des Druckgradienten und die Corioliskraft entgegengesetzt und gleich sind,
bewegt sich die Luft parallel zu den Isobaren. Es bedeuten ;
PDF = Pressure Gradient Force
CF = Coriolis Force
Windströmung von Hochdruck zu Tiefdruck - Coriolis Kraft
Gäbe es keine Erdrotation, so würden die Winde einfach ihrem Druckgradienten vom Hochdruckgebiet H zum Tiefdruckgebiet T folgen . Wegen der Erdrotation wird diese Windrichtung
durch die Corioliskraft abgelenkt . Die Corioliskraft FC , welche auf die Masse m eines Luftpaketes wirkt , ist proportional zur Geschwindigkeit
des Luftpaketes , und zur Winkelgeschwindigkeit w des Systems, hier die Rotation der Erde um ihre Nord – Süd Achse:
FC = 2 m (v x w) .
v x w ist das Vektorprodukt von v und w , d.h. FC steht senkrecht auf v und auf w .
Betrag von v x w = v * w * sin(f) ; f = Winkel zwischen v und w .
Strömungsrichtungen der
Luft zwischen Hoch (H) Tiefdruckgebiet (T)
Die Zahlen geben den Luftdruck in hPa an ;
1 hPa 100 Pa
1 Pa = 1 Pascal = 1 N/m2
1013.25 hPa = 1 atm
H
T
Isobaren sind Linien
gleichen Druckes
Da die Windrichtungen v auf der Nord- und Südhalbkugel entgegengesetzt sind (s. p. 83),
sind auch die Strömungsrichtungen entgegengesetzt.
85
Einfluss der Corioliskraft auf Flüsse
Alle Bewegungen auf unserem Globus sind der Coriolis – Kraft ausgesetzt.
So unterspülen Flüsse auf der Nordhalbkugel mehr das rechte und auf
der Südhalbkugel mehr das linke Ufer.
Auch Geschosse und Winde folgen dieser Kraft.
86
3 – 16
3.5 Niederschläge und
extreme Wetterverhältnisse
87
Form eines Regentropfens in einem Windkanal
Nur sehr kleine Regentropfen, deren
Durchmesser kleiner als D ≈ 140 mm betragen,
sind wegen der grossen Oberflächenspannung
des Wassers perfekt kugelförmige. Grössere
Tropfen sind dagegen abgeflacht.
Wind - Kanal
Luft - Strömung
Wenn grössere Regentropfen zu fallen
beginnen, dann sind sie zuerst ebenfalls
kugelförmig. Aber dann verändert sich ihre
Form in kurzer Zeit in eine «Hamburger –
ähnliche» Form: eine flache Grundbasis und
eine abgerundete obere Fläche (s. neben stehende Figur). Diese Verformung wird durch
die relative Bewegung gegen die Luft
verursacht, welche zu einer Abflachung der
unteren Fläche des Tropfens führt .
Diese “Pfannkuchen” - artige Form wird bei
den einzelnen Tropfen eines gleichmässig
fallenden Regens beobachtet. In einem Regen
existieren Tropfen mit einer ganzen Verteilung
von Tropfendurchmessern.
Fallgeschwindigkeiten :
Simulation eines fallenden
Regentropfens
d = 0.5 mm:
7 km / h; d = 1 mm: 14 km / h
d = 3 mm: 29 km / h ; d = 8 mm: 43 km / h
88
3 – 17
Formen von vertikal fallenden Wassertropfen
verschiedener Grössen
D
Die weissen Pfeile geben die
Luftströmung um den fallenden
Tropfen an.
Formen von fallenden Wassertropfen
verschiedener Grössen (D in mm)
89
Bergeron – Findeisen: Bildung und Morphologie von Schneeflocken
abdampfendes
Wassermolekül
unterkühlter
Wassertropfen
Bildung eines
Schneekristalls
Bild links: Schneekristalle entstehen, wenn Wasserdampf - Moleküle von unterkühlten
Wassertropfen direkt zu Eis kondensieren was zu einem Wachstum der Eiskristalle führt.
Bild rechts: Die hexagonale Symmetrie eines Schneekristalls entsteht letztlich durch die
hexagonale Symmetrie von Eis Ih , welche ihrerseits durch die hexagonale Symmetrie von
H2O – Clustern entsteht (Ref. R.0.4: pp 41, 50). Für die Form der Schneeflocken sind mehrere
Faktoren verantwortlich, wie z.B. Temperatur, relative Luftfeuchtigkeit und Luftströmungen.
Die „Water saturation“ – Kurve entspricht der Differenz zwischen den Sättigungsdampfdrucken von unterkühlten Wassertröpfchen und Schneekristallen (Ref. R.0.4: Anhang 4-A-3-1).
90
3 – 18
Die Faszination von Schneeflocken
Schneeflocken besitzen immer eine sechseckige (hexagonale) Form;
diese ist schon in der hexagonalen Kristall - Struktur vorgeprägt.
Jede Schneeflocke besteht aus einer grossen Zahl von kleinen
Schneekristallen, die sich beim Fallen in der Luft zu Flocken verbinden.
Nach Bentley (1880), der während 40 Winter tausende von
Schneeflocken sammelte und studierte, waren alle in ihrer
detaillierten Form verschieden !!
91
Alle Schneeflocken besitzen hexagonale Symmetrie
Alle Schneeflocken haben hexagonale Symmetrie, aber im
Detail sind alle Flocken voneinander verschieden !
92
3 – 19
Hagel
Entstehung: Hagelkörner entstehen in den inneren Schichten einer
Gewitterzelle durch unterkühltes Wasser, das an Kristallisationskernen zu Eis gefriert.
Kreislauf der Eiskörner: Zunächst werden sie durch den Aufwind
angehoben, fallen dann wieder in tiefere Luftschichten, nehmen
weiteres Wasser auf, werden wieder nach oben gerissen, und
zusätzliches Wasser gefriert an.
Dieser Vorgang wiederholt sich so lange, bis ein Hagelkorn zu
schwer wird, um von den Aufwinden getragen zu werden.
Fallgeschwindigkeit : normalerweise betragen die Durchmesser D ca .
0.6 bis 3 cm. Bei D = 3 cm beträgt die Fallgeschwindigkeit ca. 90 km /h !
aber : Durchmesser bis zu 10 cm mit Gewichten von über ein Kilogramm und Fallgeschwindigkeiten von über 150 km / h wurden
beobachtet !!
93
Hagelkörner nach einem Hagelsturm
Nach einem Hagelsturm
Bild eines der grössten
Hagelkörner: ca. 10 cm,
Masse: 154 g,
(von M. Schletter)
Als Grössenvergleich eine 9
Volt Batterie
[Gut ist die igelartige Struktur zu
erkennen, die auf das Anfrieren
von kleineren Körnern an ein
grösseres hindeutet.
Grösstes Hagelkorn:
Nebraska (USA, 2003) :
Durchmesser 17.8 cm !
94
3 – 20
Querschnitt durch ein Hagelkorn
Die Ringe zeugen von den verschiedenen Anlagerungen während
der komplizierten vertikalen Bewegung des Korns in der Luft.
95
7 Tote und 67 Verletzte bei Blitzeinschlag in Südafrika
Ein Blitz ist in der Natur eine Funkenentladung oder ein kurzzeitger Lichtbogen zwischen Wolken oder
zwischen Wolken und der Erde. In aller Regel tritt ein Blitz während eines Gewitters infolge einer
elektrostatischen Aufladung der wolkenbildenden Wassertröpfchen oder Regentropfen auf. Er wird dabei von Donner begleitet und gehört zu den Elektrometeoren. Dabei werden elektrische Ladungen
(Elektronen oder Gas-Ionen) ausgetauscht, d.h. es fliessen elektrische Ströme. Blitze können auch, je
nach Polarität der elektrostatischen Aufladung, von der Erde ausgehen.
Eine ausführliche Diskussion der Entstehung , Eigenschaften und Gefahren von Blitzen ist in Kapitel 8,
(Abschnitt 8.1, pp 335 – 348) enthalten.
Elektrische Spannungen:
Elektrische Ströme:
Max. Lufttemperaturen:
Lokaler Luftdruck:
Explosion der Luft:
einige 100 Millionen Volt !
mehrere 100’000 Ampère !
bis 30’000 oC !
bis 100 Atmosphären !
Donner !
96
3 – 21
Tornado
Tornado, 1949 1n
Kansas (USA)
Ein Tornado, auch Grosstrombe, Wind- oder Wasserhose, in den USA auch
umgangssprachlich Twister genannt, ist ein kleinräumiger Luftwirbel in der
Erdatmosphäre, der eine annähernd senkrechte Drehachse aufweist und im
Zusammenhang mit konvektiver Bewölkung (Cumulus und Cumulonimbus) steht.
Der Wirbel erstreckt sich hierbei durchgehend vom Boden bis zur Wolkenuntergrenze .
97
Hurrikan Isaac
•
•
•
•
Entstehung:
21. August 2012
Auflösung:
1. September 2012
Spitzenwind130 km/h:
geschwindikeit: (eine Minute anhaltend)
Niedrigster
Luftdruck:
968 mbar
•
Opfer:
•
•
Schäden:
Betroffene
Gebiete:
Isaac am 28. 8. 2012 vor der Küste Louisianas
41 Tote direkt,
3 indirekt
2 Milliarden US $
u.a.: Kuba, Jamaika
Bahamas, Florida,
Alabama, Missisippi,
Louisiane, Texas …
Als Hurrikan wird ein tropischer Wirbelsturm bezeichnet, wenn er mindestens
Orkanstärke erreicht, also Windstärke 12 auf der Beaufortskala; das entspricht mehr als 118 km/h. Ein Hurrikan entwickelt sich über warmen
tropischen Meeren. Hurrikane entstehen in der Regel zwischen Mai und
Dezember, die meisten davon zwischen Juli und September.
Das Wort Hurrikan ist aus dem Begriff «Huracan» entstanden,
Taino- und Maya-Sprachen den «Gott des Windes» bezeichnet.
98
3 – 22
der in den
Hurrikan Sandy - 2012
Zugbahn des Hurrikan
(von unten nach oben)
Kanada 
 Ostküste USA
 Bahamas 
 Kuba 
 Jamaika 
 Dominikanische Republik 
 Haiti
•
Entstehung :
19. Oktober 2012
•
Auflösung :
29. Oktober 2012
•
Spitzenwindgeschwindigkeit : 185 km/h
•
Niedrigster
Luftdruck :
940 mbar (hPa)
•
Opfer :
209 direkt
•
Schäden :
99
3 - 23
52.4 Milliarden US$
3.6 Nutzung der
Wind – Energie
100
Wind – Energie: Allgemeine Bemerkungen
Bei der Windenergie handelt es sich um die kinetische Energie der bewegten Luftmasse
der Atmosphäre. Da sie kurzfristig durch die Einwirkung der Sonne nachgeliefert wird,
zählt sie zu den erneuerbaren Energien.
Die Windenergienutzung mittels Windmühlen – heute zur Stromerzeugung mit Windkraftwerkanlagen - ist eine seit dem Altertum bekannte Möglichkeit um Energie aus der
Umwelt für technische Zwecke verfügbar zu machen. Die Windmühle ist ein technisches Bauwerk das mit Hilfe seiner vom Wind in Drehung versetzten Flügel Arbeit
verrichtet.
Windmühlen waren lange neben den an Standorten mit nutzbarer Wasserkraft anzutreffenden Wassermühlen die einzige Kraftmaschine der Menschheit. Entsprechend
vielfältig war ihre Verwendung als Mahlmühle, als Oelmühle (zur Herstellung von
Pflanzenöl aus Oelsaaten und - früchten), zur Verarbeitung von Werkstoffen (etwa als
Sägewerk) und als Pump- oder Schöpfwerk.
Neben der Produktion von mechanischer Leistung ist heute die elektrische Leistung P
von grosser Bedeutung. Es gilt: Kinetische Energie Ekin = (1/2) dm u2 mit u = ds/dt. Die
Leistung ist P = dEkin/dt = (1/2) (dm/dt) u2 = (1/2) (dm/ds) (ds/dt) u2 = (1/2) (dm/ds) u3. Ist
dV = A ds das Volumenelement des Windpacketes, r seine Dichte und dm seine Masse,
dann folgt dm = r dV = r A ds und dm/ds = r A . Setzt man dm/dt in P ein und rechnet
man mit einem Wirkungsgrad k < 1, dann folgt:
P = k* (1/2)*r*A*u3 .
Die Leistung ist also proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit u. Ein
realistisches Beispiel für den Wirkungsgrad ist k ≈ 0.4.
101
3 – 24
Wind - Energie : Windmühle
Die Britzer Windmühle wurde 1865
erbaut und ist heute noch ein voll
funktionstüchtiges technisches Denkmal.
Es handelt sich um eine zwölfkantige
sechs – geschossige Holländerwindmühle
aus Holz mit Galerie.
Die Mühle wurde als Getreidemühle benutzt. Das Mahlwerk besteht aus zwei
Mühlsteinen.
Britzer – Windmühle in Berlin
102
Wind – Energie zur Stromerzeugung: Anlage in Dänemark
Die erzielbare elektrische Leistung nimmt mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit u
zu (s. p. 101). 2009 ermittelten Forscher der Harvard-Universität unter konservativen
Annahmen das globale Windenergiepotential und kamen zum Ergebnis, dass es den
Weltenergiebedarf weit übersteigt: den damaligen Bedarf an elektrischer Energie um
das 40-fache, den Gesamtenergiebedarf um das 5-fache.
Aufgrund der Unstetigkeit des Windes kann die mit Windenergieanlagen gewonnene
elektrische Energie nur im Verbund mit anderen Energiequellen oder mit Speichern, z.B.
via Windgas für eine kontinuierliche Energiebereitstellung genutzt werden. (Aus der
durch Windenergie erzeugten elektrischen Stromes wird Erdgas (~ CH4O) gemacht).
103
3 – 25
Wind - Energie: weltweit installierte Leistung
Die installierte Leistung ist die maximale elektrische Leistung einer Anlage, in diesem
Fall aller weltweit erbauten Wind-Energie Anlagen. Es handelt sich um die Nennleistung,
also die maximal mögliche Leistung, und nicht um die tatsächlich erbrachte Leistung.
[1 GW = 1 Gigawatt = 1000 MW = 1000 Megawatt = 1000 Millionen Watt = 109 Watt] .
104
Der Windkanal
Ein Windkanal dient dazu, die aerodynamischen und aeroakustischen
Eigenschaften von Objekten zu untersuchen und zu vermessen. Am
bekanntesten sind wohl die Windkanaluntersuchungen von Autos und
Flugzeugen (s. Kapitel 4) Bei Autos ist man bestrebt, einen niedrigen
Luftwiderstand und optimale Auftriebswerte zu erzielen. Bei Flugzeugen spielen
wesentlich mehr Aspekte eine Rolle: neben Luftwiderstand und Auftrieb auch
Tragflächenprofil, Stabilität, Steuerung usw. Daneben werden inzwischen auch
Eisenbahnzüge und Schiffe im Windkanal untersucht. Wichtig ist auch die
Untersuchung von Bauwerken wie Hochhäuser, Schornsteine und Brücken.
1)
Eiffel Windkanal
2)
3)
4)
5)
Der Pfeil markiert die Flussrichtung
Gleichrichter: hilft Luftverwirbelungen zu
beseitigen und sorgt für eine gleichmässige
Verteilung im Windkanal
Sorgt für ein gleichmässiges Geschwindigkeitsprofil in der Messstrecke
Messstrecke zur Austestung der Modelle
Diffusor: dient der Druckrückgewinnung
Gebläse: saugt die Luft an und verursacht
somit den Luftstrom
Die offene Bauart wird nach dem Konstrukteur Gustav Eiffel (Erbauer des Eiffel-Turms)
auch Eiffel-Windkanal genannt. Bei dieser Bauart wird die Luft aus der Umgebung abgesaugt, strömt durch den Windkanal und entweicht danach wieder ins Freie. Der
Vorteil dieser Bauart ist, dass sie sehr kostengünstig und einfach umsetzbar ist und
wenig anfällig für Selbstverschmutzung wie Rauch ist. Nachteil: Abhängigkeit von der
angesaugten Luft, was zu Temperatur- und Druckschwankungen führt.
105
3 – 26
Anhang - Kapitel 3
3-A-0
Zur Dispersion des Sonnenlichtes
Im Zusammenhang mit den Farben des Himmels bei Tag und bei Nacht
(pp 61, 62) betrachten wir die spektrale Zerlegung des weissen Lichtes der
Sonne in seine Spektralfarben.
Rot
Orange
Gelb
Grün
Indigo
Glas – Prisma
Violett
Wellenlänge
(in nm)
Blau
weisses
Licht der
Sonne
Durch den nicht senkrechten Einfall des Lichtes und den von der Wellenlänge l abhängigen Brechungsindex n(l) des Prismas wird der einfallende Lichtstrahl je nach l mit
einem anderen Winkel in das Prisma gebrochen. Dieser Effekt verstärkt sich nochmals
an der Austrittfläche des Prismas wo der aufgespaltene Lichtstrahl in unterschiedlichen Austrittswinkeln das Prisma verlässt. [Für Quartz (SiO2) ist n((400 nm) = 1.55773
und n(650 nm) = 1.54205]. Sichtbarer Bereich (VIS - Bereich): 380 nm < l < 780 nm
3-A-1-1
3 – 27
Streuung des Sonnenlichtes an Wolken: Mie - Streuung
Die Mie - Streuung überwiegt an Tagen, wenn grosse Partikel in der Luft sind – das
können Wassertröpfchen in Wolken sein, Dunst oder Qualm. Diese Partikel sind
grösser als die Wellenlängen der Lichtstrahlen, mit denen sie kollidieren.
Wenn Strahlung auf grosse Partikel fällt, wird keine Wellenlänge bevorzugt gestreut.
Alle Wellenlängen werden gleich stark gestreut und daher bleibt das gestreute Licht
weiss. Deswegen sind Wolken weiss (s. p. 73), denn sie bestehen ja aus grossen
Wassertröpfchen. Die Lichtstrahlen werden nicht wie bei der Rayleigh-Streuung in
alle Richtung gleichmässig gestreut, vielmehr werden sie stark nach vorne gestreut
(s. Bild rechts).
3-A-3-1
Stratosphären - Wolken
Polare Stratosphärenwolken (PSC’s)
treten in der Stratosphäre in Höhen über
20 km auf, meist im Bereich von 22 bis
29 km. Damit PSC’s entstehen können,
müssen die Temperaturen unter - 78 0C
sinken. Dies geschieht im Winter in den
Polargebieten jenseits von 800 nördlicher respektive südlicher Breite regelmässig. Auf der Südhalbkugel sind
PSC’s dabei wesentlich häufiger.
Arktische PSC
In der Stratosphäre ist der Wasserdampfgehalt der Luft sehr gering, so dass sich keine
herkömmlichen Wasserwolken bilden können. PSC’s bestehen aus Kristallen von
Schwefelsäure (H2SO4) oder Salpetersäure (HNO3). Bei extrem tiefen Temperaturen
kann sich um diese Säurekristalle noch ein Eismantel bilden. An der Oberfläche der
Kristalle können chemische Reaktionen ablaufen, die für den Ozonabbau in der
Stratosphäre und die Entstehung des Ozonlochs bedeutsam sind.
Die Beugung und Interferenz von Sonnenlicht an den Eiskristallen erzeugt in der Regel
perlmutterartige Farben, weshalb man PSC’s auch als Perlmutterwolken bezeichnet.
Diese Färbung ist dabei besonders deutlich, wenn die Sonne bereits hinter dem
Horizont liegt.
3-A-3-2
3 – 28
Die Beaufort - Skala
Die Beaufortskala ist eine Skala zur Klassifizierung von Winden nach ihrer Geschwindigkeit. Es
handelt sich um das weitest verbreitete System zur Beschreibung der Windgeschwindigkeit.
Sie ist nach Sir Francis Beaufort benannt worden; allerdings hat er nur einen geringen Anteil an
ihrer Entwicklung gehabt . Nach der Revision von 1946 gilt die folgende Beziehung zwischen der
Windgeschwindigkeit u und der sog. Windstärke Bft (1 Bft = Beaufort - Einheit):
u = 0.8360 m/s * Bft 3/2
oder aufgelöst nach Bft : Bft = (u / 0.8360) 2/3 ,
30
orkanartiger
Sturm
schwerer Sturm
Sturm
stürmischer Wind
steifer Wind
frische Brise
mässige Brise
leichte Brise
60
leiser Zug
90
schwache Brise
120
starke Brise
150
Windstille
maximale
Windgeschwindigkeit (km / h)
wobei u die Windgeschwindigkeit 10 m über der Oberfläche ist. Rechnet man u in km/h dann
gilt : u = 3.010 km/h * Bft 3/2 . (Die Beaufort-Skala variiert zwischen 0 und 12: 0 ≤ Bft ≤ 12 ).
0
km/h
Bft
0
1
2
3
4 5 6 7 8
Windstärke (Bft)
9
10 11
3-A-4-1
Dynamik fallender Hagelkörner oder Regentropfen
Es sei v(t) die Geschwindigkeit des in der Luft fallenden Körpers (Graupel, Hagelkorn
oder Wassertropfen) zur Zeit t. Zur Zeit t = 0 sei der Körper in Ruhe: v(0) = 0. Die auf das
Korn der Masse M wirkende totale Kraft K setzt sich zusammen aus dem Gewicht G, der
Reibungskraft R und der Auftriebskraft L: K = G – R – L. Da die Dichte des Hagelkorns
viel grösser als die Dichte der Luft ist, kann L vernachlässigt werden, d.h.
K = G - R
(1)
m/s2
Das Gewicht ist G = M g (g = 9.81
= Erdbeschleunigung). Für grössere fallende
Körper muss mit der Newton’schen Reibungskraft gerechnet werden, welche
proportional zu v2 ist [für fallende Staubteilchen ist R proportional zu v (s. Kapitel 5 (pp
221 – 231)]. Im vorliegenden Fall ist die Newton’sche Reibungskraft gegeben durch
R = (1/2) rL CW A v2
(2)
Dabei ist rL die Dichte der Luft, A die Querschnittsfläche des Körpers und CW der sog.
Widerstandsbeiwert. Zur Berechnung von v(t) eines Hagelkorns mit der Masse M und der
Dichte r muss folgende Differentialgleichung gelöst werden:
K = M (dv/dt) = M g - (1/2) rL CW A v2
(3)
Die Lösung dieser Differentialgleichung ist (s. Literatur, p. R-3-12):
v(t) = vterm * tanh [(g t / vterm)]
(4)
wobei tanh (x) die Tangents-Hyperbolicus Funktion von x ist. vterm ist die konstante
terminale Sinkgeschwindigkeit, die sich nach einer genügend langen Zeit einstellt:
vterm =
2 M g / (rL A CW)
3-A-5-1
3 – 29
(5)
Geschwindigkeiten v(DH,t) fallender Hagelkörner
Die untenstehenden Kurven der Fallgeschwindigkeiten v(t) = vterm * tanh [(g t / vterm)]
(Glg. 4) mit vterm = 2 [(DH g / 3 CW)*(rH / rL)]½ (Glg. 5) von p. 3-A-5-1 wurden von P.
Brüesch mit Hilfe des Maple 13 Programms berechnet. Die schwarze gestrichelte
Gerade v = g t ist die Tangente an die Kurven durch den Ursprung des Koordinatensystems und beschreibt den freien Fall einer Masse im Vakuum. (DH = Durchmesser
und rH = Dichte des Hagelkorns, s. p. 3-A-5-3).
v=g*t
116
DH = 6 cm
25
105
DH = 3 cm
20
15
47.5
DH = 1 cm
10
5
Parameter:
Rh
Fallgeschwindigkeit (km / h)
Fallgeschwindigkeit (m / s)
30
Dichte des Hagelkorns:
rH = 800 kg/m3;
Dichte der Luft:
rL = 1.2 kg/m3;
MH
Widerstandsbeiwert:
CW = 0.5
0
Gh
0
5
10
Zeit t (s)
15
RH ≤ GH
3-A-5-2
Terminale Fallgeschwindigkeiten vterm(DH) fallender Hagelkörner
Im Folgenden diskutieren wir die terminale Fallgeschwindigkeit vterm als Funktion des
Partikeldurchmessers DH des Hagelkorns. Für ein kugelförmiges Hagelkorn ist in Glg.
(5) von p. 3-A-5-1 die Masse MH gegeben durch MH = (p/6)*DH3rH und die Querschnittsfläche ist AH = (p / 4) DH2. Einsetzen in Glg. (5) ergibt:
(DH g / 3 CW) * (rH / rL)
(6)
Die untenstehende Figur wurde mit einem Widerstandsbeiwert von CW = 0.5 berechnet
was einer hohen Reynoldszahl Re entspricht (s. p. 4-A-2-1).
Parameter zur BerechRh
nung von vterm(Dh):
216
60
50
180
40
144
30
108
20
72
10
36
0
0
0
5
10
15
20
Durchmesser DH der Hagelkörner (cm)
Terminale Fallgeschwindigkeit vterm(DH) (km/h)
Terminale Fallgeschwindigkeit vterm(DH) (m/s)
vterm = 2
3-A-5-3
3 - 30
g = 9.81 m / s2
rH = 800 kg / m3 (Hagel)
rL = 1.2 kg / m3 (Luft)
CW = 0.5
RH = GH
MH
Gh
Für die in der Graphik
dargestellte stationäre
oder terminale Fallgegeschwindigkeit vterm(DH)
sind die Werte der Kräfte
GH und RH gleich gross,
die resultierende Kraft
also gleich 0.
Mathematischen Beschreibung der Durchmesserverteilung (p. 3-A-5-5)
Für die Verteilung des Durchmessers verwenden wir die sog. zwei-parametrige GammaVerteiling. In der Mathematik ist diese wie folgt definiert:
ya,b (x) = [b a / G(a)] xa - 1 exp(– b x)
(1)
wobei a und b zwei positive Parameter sind; G(a) ist die sog. Gamma Funktion von a und
exp(- b x) ist die Exponentialfunktion der Variabeln x.
Mit den Bezeichnungen der Verteilung der Durchmesser DH von Hagelkörnern (p. 3-A-5-5)
schreiben wir in Analogie zu Glg. (1):
f(DH/D0) = N(DH)/N0) = [ln / G(n)] (DH/D0)(n – 1) exp[- l (DH/D0)]
(2)
N(DH) ist die Zahl der Körner mit Durchmesser DH pro m3, N0 die Gesamtzahl der Körner
pro m3, und D0 = 1 cm der Einheitsdurchmesser. n entspricht a, l entspricht b und DH/D0
entspricht x von Glg. (1). Setzt man die 1. Ableitung von f(DH/D0) nach der Variablen DH/D0
gleich 0 (Maximum von f(DH/D0)), dann folgt l*(Dm/D0) = n – 1, wobei Dm der Durchmesser
des Maximums der Kurve f(DH/D0) ist. Zur Vereinfachung wählen wir n = 3 womit G(3) = 2
und erhalten
f(DH/D0) = N(DH)/N0) = [l3 / 2] (DH/D0))2 exp[- l (DH/D0)]
(3)
Einige Beispiele (vergleiche mit der Figur von p. 3-A-5-5):
Dm = D0  l = 2, fm(1) = 0.541; Dm = 2 D0  l = 1, f(2) = 0.270: Dm = 3 D0  l = 2/3, f(3)
= 0.180; Dm = 5 D0  l = 0.4, f(5) = 0.108; Dm = 6 D0  l = 0.3333, f(6) = 0.090.
3-A-5-4
Normierte Zahl der Hagelkörner f(DH) = NH/N0
Verteilungen der Durchmesser DH von Hagelkörnern
0.50
Verteilung von sehr
kleinen Hagelkörnern
0.5
0.4
0.40
0.3
0.30
0.2
0.1
0.20
0
0
0.2
0.4 cm 0.6
0.8
1
0.10
00
50
00
Dm = 2 cm
100
150
200
Durchmesser DH (cm)
Normierte Zahl der Hagelkörner f(DH) = N(DH) / N0 als Funktion des Durchmessers DH.
(N0 = totale Zahl der Hagelkörner pro m3). Die Kurven wurden für 6 mittlere Durchmesser Dm = 1, 1.5, 2,
3, 5 und 6 cm mit Hilfe von zwei-parametrigen Gamma - Verteilungen berechnet (s. p. 3-A-5-4). Inset:
im Punkt DH = 0 verlaufen die Kurven horizontal. Von den Hagelkörnern zu unterscheiden sind die sog.
Graupeln mit Durchmessern zwischen 0.2 und 0.5 mm. Ihre Verteilungen sind im Inset nicht
eingezeichnet; sie bestehen aus kleinen Schneekügelchen, welche in einer Eishülle eingekapselt sind.
3-A-5-5
3 – 31
Referenzen: Kapitel 3
R-3-0
Allgemeine Literatur über Wetter – Wolken – Klima :
R.3.0.1
Physische Geographie (von Julius Wagner)
Begründet von Heinrich Harms: bearbeitet von Julius Wagner
List Verlag München; 8. Auflage (1979); pp 301 - 350
R.3.0.2
Wolken – Wetter
Dieter Walch und Ernst Neukamp
Der Bild-Ratgeber für die eigene regionale Wetterprognose
Der Grosse GU Ratgeber
GU – Gräfe und Unzer (1998)
R.3.0.3
Witterung und Klima
Ernst Heyer
BSB B.G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT – 1981
R.3.0.4
Klimatologie
Das Geographische Seminar
R. Scherhag, J. Blüthgen, W. Lauer
George Westermann Verlag
9. verb. Auflage 1977
.
R.3.0.5
Wetter und Klima
Kompakt und Visuell
Vorhersagen - Wetterphänomene – Klimaänderungen – Meteorologie
Dorling Kindersley
London, New York, Melbourne, München und Delhi
R-3-1
3 – 32
3.1 Das Wetter : Allgemein
R.3.1.1
Hochdruckgebiet - http://se.wikipedia.org/wiki/Hochdruckgebiet
R.3.1.2
Tiefdruckgebiet - http://de.wikipedia.org/wiki/Tiefdruckgebiet
R.3.1.3
Meteorology: From Wikipedia, the free encycopedia
www.en.wikipedia.org/wili/Meteorology
R.3.1.4
Planetarische Zirkulation - aus Wikipedia, der freien Enzyklopedie
http://de.wikipedia.org/wiki/Planetarische_Zirkulation
R.3.1.5
Wasserdampf: aus Wikipedia, der freien Enzyklopedia
www.http;//de.wikipedia.org/wiki/Wasserdampf
R.3.1.6
p. 58: Das Wetter: Stichwörter - Zusammengestellt von P. Brüesch
R.3.1.7
p. 59: Das Wetter: Meteorologie – Motor – Verlauf - Kommentare und Bild aus: Wetter
http://de.wikipedia.org/wiki/Wetter
Weather . Wikipedia, the free encyclopedia
http://en-wikipedia.org./wiki/Weather
R.3.1.8
p. 60: Das Wetter: Eigenschaften - Erscheinungen
Information aus Referenz R.3.1.2 : http://de.wikipedia.org/wiki/Wetter
Darstellung der Information von P. Brüesch
R.3.1.9
p. 61 : Die Farben des Himmels am Tag
a) Rayleigh Streuung - http://wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung
b) Herleitung der Rayleigh – Streuung und entsprechenden Literaturangaben
www.planet-schule.de/warum/himmelsblau/.../t9/himmelsblau.pdf
c) Rayleigh scattering - http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering
d) Why is the sky blue ?
http://spaceplace.nasa-gov/blue-sky/ - (mit Bild zu p. 61)
e) Himmel (planetär)
http://de.wikipedia.org/wiki/Himmel_planet%C3%A43)
R-3-2
R.3.1.10
p. 62: Morgenrot und Abendrot
a) Morgenröte - http://de.wikipedua,org/wiki/Morgenr%C3%B6te
b) Wie entsteht Himmelsblau und Abendrot?
http://www.weltderphysik.de(thema/hinter-den-dingen/klima-und-wetter/jimmelsblau-undabendrot/
c) «Unterrichtseinheit: Die Farben des Himmels»
www.planet-schule.de/warum/himmelblau/.../t9/himmelsblau-pdf
Bild links: Sonnenaufgang – Sunrise: aus: www.google.ch/search - Bilder
Bild rechts; Sonnenuntergang – Sunset: aus www.google.ch/search - Bilder
3.2 Die feuchte Troposphäre
R.3.2.1
p. 63: Luftfeuchtigkeit - aus: Wikipedia, der feien Enzyklopedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Luftfeuchtigkeit
R.3.2.2.
p. 64: Die feuchte Troposphäre – Wasserdampf
Absolute Humidity - http://apollo-Isc..vsc.edu/classes/met130/notes/chapter4/absol_hum.html
unter: Eingabe von http://www.google.ch: *The Troposphere_Air parcel» - Images  Absolute Humidity
R.3.2.3.
p. 65: Absolute und relative Luftfeuchtigkeit
a) Bild in «Orographic Clouds» - «Water content of air at 25, 50, 75 and 100 % relative humidity
http://windowoutdoors.com/WindowOutdoors/Why%20clouds%20form%20on%20mountain%20tops.html
b) Luftfeuchtigkeit aus Wikipedia, der freien Enzyklopedie - http://de.wikipedia.org/wiki/Luftfeuchtigkeit
c) Sättigung (Pjysik) - http://de.wilipedia.org/wili/S%C3%A4ttifung_(Physik) (mit Tabelle der Sättigungskonzentr.)
d) Humidity and Dew Point: Table - http://rolfb.ch/tools/thtable.php
R.3.2.4
p. 66: Taupunkt - Definition des Taupunktes
Figur für: Taupunkt – relative Luftfeuchtigkeit als Funktion der Lufttemperatur;
aus: Wikipedia, der freien Enzyklopedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Taupunkt
R.3.2.5
p. 66: Dew point - Definition of dew point - http://en.wikipedia.org/wiki/Dew_point
Figur für: Taupunkt – relative Luftfeuchtigkeit als Funktion der Lufttemperatur
R.3.2.6
p. 67: Dew point
Formel zur Berechnung des Taupunktes als Funktion der Lufttemperatur und der relativen Luftfeuchtigkeit
a) http://en.wikipedia.org/wiki/Dew_point
b) http://www.paroscientific.com/dewpoint.htm
R-3-3
3 – 33
3.3 Die Welt der Wolken
R.3.3.1
p. 69: Bildung von Wolken
From Internet: Cloud Formation; Bilder: Csupomona.edu
R.3.3.2
p. 70: Tröpfchen und Kristallite in Wolken
Figur von P. Brüesch gezeichnet
R.3.3.3
p. 71: Cumulus – Wolke
Cumulonimbus Clouds; bretaniongroup.com
R.3.3.4
p. 72: Weshalb Wolken nicht vom Himmel fallen
(Why do clouds not fall from sky)
http://www.islandnet.com/~see/wheather/elements/cloudfloat.html
R.3.3.5
p. 73: Farben von Wolken: weiss
a) Colours of Clouds: white - http://en.wikipedia.org/wiki/Clouds
b) Streuung des Lichts an Wolken - http://de.wikipedia.org/wiki/Mie-Streuung
R.3.3.6
p. 74: Farben von Wolken: blau – weiss
Colours of Clouds: blue – white - http://weathersavvy.com/cumulonimbus5_OPT.jpg
R.3.3.7
p. 75: Farben von Wolken: weiss-grau – dunkel-grau
Colours of Clouds: white-gray – dark-gray - Regenwolken: foto community.de
R.3.3.8
p. 76: Farben von Wolken: dunkel-rot – orange-rosa
Colours of Clouds at Sunset: dark-red – orange-pink
www.yunphoto.net/es/photobase/hr/hr545.html
R.3.3.9
p. 77: Struktur von Ladungsverteilung in Gewitterwolken
U. Funke: Atmosphärische Elektrizität (2003) - www.sferics.physik.uni-muenchen.de/Messgrund/
R.3.3.10
p. 78: Sehr bedrohliche Gewitterwolke
Google: Bilder; unter «Sehr bedrohliche Gewitterwolken»
R-3-4
3.4 Der Wind
R.3.4.1
p. 80: Der Wind – Allgemein
Wind - aus: Wikipedia, der freien Enzyklopedie - www.htttp://de.wikipedia.org/wiki/Wind
R.3.4.2
p. 80: Hochdruckgebiet - s. Referenz R.3.1.1
R.3.4.3
p. 81: Tiefdruckgebiet -
R.3.4.4
p. 81: Berg – Tal Windsysteme / Land – See Windsysteme
Energie – alternativ - «Windsysteme der atmosphärischen Zirkulation»
http://www./hak-vk.at/index.php?id=2614
R.3.4.5
p. 82: Land – See – Wind
(Die auf der Höhenskala in rot beigefügten 1500 m wurde von P. Brüesch eingetragen)
http://www.geographie.uni-muenchen.de/internetvorlesung/klimatologie/kleinzirkula
s. auch Referenz R.3.4.6..
R.3.4.6
p. 83 : Passat – Winde - Passat (Windsystem): aus Wikipedia, der freien Enzyklopedie
http://de.wikipedia.org/wiki/Passat_(Windsystem)
R.3.4.7
p. 84: Corioliskraft - http://de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft
R.3.4.8
p. 84: Zur Corriolis – Kraft durch Erdrotation
Figur links mit Text: «Coriolis Force as a function of latitude»
Figur rechts mit Text: «Bahn des Windes in der nördlichen Hemisphäre»
Figuren und Text s. unter: Forces Acting to Create Wind
http://www.physicalgeography.net/fundamentals/7n.html
Anmerkung:: Kraft = Masse * Beschleunigung: F C = m * ac = Coriolis – Kraft
(Die beiden Figuren wurden von P. Brüesch geringfügig retouchiert)
R.3.4.9
p. 85 : Windströmung zwischen Hoch und Tief - Corioliskraft
Figur gefunden unter : www.google.ch - Bilder - Text von P. Brüesch
R.3.4.10
p. 86: Einfluss der Corioliskraft auf Flüsse (Bild) - Wissen.de
Coriolis – Kraft - http://www.wissen.de/coriolis-kraft
s. Referenz R.3.1.2
R-3-5
3 – 34
3.5
Niederschläge und extreme Wetterverhältnisse
R.3.5.1
p. 88: Fallender Wassertropfen im Windkanal
Source: Falling raindrop in the wind channel: jpg: Film und Standard
R. Jaenicke, IPA Universität Mainz, 2002
R.3.5.2
p. 89: Formen von fallenden Wassertropfen verschiedener Grössen
Bild links: gefunden unter www.google.ch
Shapes of falling raindrops of different sizes : Bilder; sts.bwk.tue.ni
Bild rechts: gefunden unter « Airstream around falling raindrops»
Wheather Doctor’s Wheather People and History: Philipp Lenard
Philipp Lenard (Brushing the Teardrip from Rain)
The Wheather Doctor - http://www.islandnet.com/~see/wheather/history/lenard.htm
R.3.5.3
p. 90: Bildung und Morphologie von Schneeflocken
links: gefunden unter: Der Bergeron-Findeisen-Prozess-ethz.ch
iacweb.ethz.ch/staff/eszter/…/Bergeron-Findeisen.pdf
rechts: http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/primer/primer-html
R.3.5.4
p. 91: Die Faszination von Schneeflocken - Fotos von Schneeflocken gefunden unter
Schneeflocke – Bilder  Schneeflocken w0401226077.jpg - s. auch Beschreibung von Philip Ball :
A biography of Water: Snowflakes : pp 170 - 181
Wiedenfeld R. Nicolson M ; London , 1999
R.3.5.5
p. 92: Alle Schneeflocken besitzen hexagonale Symmetrie
s. Google,ch unter Schneeflocken , bzw, Snowflakes m Bilder
R.3.5.6
pp 93 – 95: Hagelkörner
Hagel - www.http://de.wikipedia.org/wiki(Hage
R.3.5.7
p. 94: Nach einem Hagelsturm (After a Hailstorm) :
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Hailstorm.jpg
p. 9 : Sehr grosses Hagelkorn - http://home.arcor.de/student.martin/wetter/pdf/Extremhagel.pdf
R.3.5.8
p. 96: Querschnitt durch ein Hagelkorn mit Wachstumsringen
www.fotocommunity.de/pc/pc/display/17206268
R-3-6
Abschnitt 3.5 - (cont.)
R.3.5.9
p. 96: Bild zu Blitz : in Unwetter - http://de.wikipedia,org/wiki/Unwetter
Text zu Blitz: www.daikymail.cu.uk/; aus Wikipedia, der freien Enzyklopedie - http://de.wikipedia.org/wiki/Blitz
R.3.5.10
p. 97: Tornado - http://de.wikipedia.org/wiki/Tornado
Ursache und Entstehung von Tornados - http://www-ping.de/schule/pg-herne/p-wetter/tornado/ursache.htm
R.3.5.11
p. 98: Hurrikan «Isaak» - Figur und Text aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Hurrikan Isaak (2012)
R.3.5.12
p. 99: Hurrikan «Sandy» (November 2012)
a)
b)
c)
Hurrikan Sandy - http://de.wikipedia.org/wiki/Hurrikan_Sandy
Atlantische Hurrikansaison 2012 - http://de,/wikipedia.orrg/wiki/Atlantische_Hurrikansaison_2012
Hurricane Sandy - http://www.wunderground.com/blog/weatherhistorian/article.html
R-3-7
3 – 35
3.6 Windenergie
R.3.6.1
p. 101: Windenergie – Allgemein
Windenergie - http://de.wikipedia.org/wiki/Windenergie
R.3.6.2
p. 101: Wie wird die Leistung einer Windkraftanlage berechnet ?
http://www.e-genius.at/fikeadmin/user_upload/windkraft/07_wie_wird_die_leistung_einer_windkraftankage_
berechnet.html
R.3.6.3
p. 101: Wind power - http://en.wikipedia.org/wiki/Wind_power
R.3.6.4
p. 102: Windmühle
mit Text zu Windmühlen allgemein und Bild zu Britzer-Windmühle http://de.wikipedia.org/wiki/Windm%C3%BChle
R.3.6.5
p. 102: Britzer Mühle - Beschreibung der Britzer-Windmühle und Bild
http://de.wikipedia.org/wiki/Britzer_M%C3%BChle
R.3.6.6
p. 103: Windenergie – Anlage in Dänemark: Referenz R.3.6.1
R.3.6.7
p. 104: Weltweit installierte Leistung
Referenz R.3.6.1 - Graphik von : www.volker-quaschbing.de/darserv/windinst/index.php
R.3.6.8
p. 105: Der Windkanal
a) Windkanal: aus: Wikipedia , der freien Enzyklopedi
www,http;//de.wikipedia.org/wiki/Windkana
b) Bau eines Windkanals - Teil 1: Planung – Die Bauart
http;//windkanal.blogspot.ch/2011/04/teil-1-recherchen.html
R-3-8
Anhang
3.A.1.1
Zur Dispersion des Sonnenlichtes: Prisma (Optik)
a)
b)
3.A.3.1
Bild zur Dispersion des Lichtes - http://de.wikipedia,org/wiki/Prisma_Optik
Beschriftung des Bildes auf Deutsch übersetzt von P. Brüesch - http://www,google.ch (Images)
Mie – Streuung
a) Quelle des Bildes: Lyndon State College . Billd und Text unter Stichwort Mie – Streuung http://www.fe-lexikon.info/lexikon-m.html - http://de.wikipedia,org/wiki/Mie-Streuung
b) Warum sind Wolken weiss ?
http://blog.wolken-online.de/2007/12/10warum-sind-wolken-weiss/
c) Atmospheric Stuff - http://homework.uoregpn.edi/pub/class/atm/optics.jtml
(enthält Bild von Rayleigh- und Mie Streuung)
3.A.3.2
Polare Stratosphärenwolken
http://de.wikipedia.org/wiki/Polare_Stratosph%C3%A4enwolken
Bild aus: http://www-das.uwyo.edu/~geerts/cwx/notes/chap08/noctilucent.htm
3.A.4.1
Beaufort – Skala - http://de.wikipedia.org./wiki/Beaufortskal
Figur unter: www.google.ch : Beaufortskala :
«Bilder zu Beaufortskala»: Windstärkeskala.jpg - Bild von P. Brüesch retouchiert und ergänzt
3.A.5.1
Dynamik_fallender_Hagelkörner
.
3-A-5-2
a) Differentialgleichungen für den Fall des Falles
H.R. Schneebeli (Version vom 13. Oktober 2014)
www.swissed.ch/.../differentialgleichungen/.../differentialgleichungen
b) Freier Fall mit und ohne Luftwiderstand
www.virtual-maxim.de/.../freier%29fall%20mit%20und%20und%20ohne520Luft...
c) Forces on a Falling Object. (with air resistance) - www,grc.nasa.gov/WWW/k-12/falling.htm
d) Drag coeffivient - http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
Geschwindigkeit v(D,t) fallender Hagelkörner
Die Figuren wurden von P. Brüesch erstellt; die Figur links mit Hilfe des Maple 13 – Programms
R-3-9
3 – 36
3.A.5.3
Terminale Fallgeschwindgikeiten fallender Hagelkörner
a)
b)
c)
d)
Hagel - http://de.wikipedia.org/wiki(Hagel
Hail - http://en.wikipedia.org/wiki/Hail
Reynolds Zahl - http://de.wikipedia.org/wiki/Reynolds-Zahl
Aerosol Transport - Inertia
Newton’s Resistance Law and Stoke’s Law
http://://aerosoll.ees.ufl.edu/aerosol_trans/section03_c.html
(Die Arbeit enthält eine Figur des Widerstandskoeffizienten (Drag coefficient) als Funkion der Reynolds Zahl)
e) Reynolds number - http://en.wikipedoa.org(wiki/Reynolds_number
f) Drag (physics) - http://en.wikipedia.orgwiki/Drag_%28physics%29
g) Drag of a Sphere - www.grc.basa,gov/WWW/k-12/.../dragsphere.html
3.A.5.4
Mathematischen Beschreibung der Durchmesserverteilung von Hagelkörnern
a) Übersicht über die gängigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen - http://www,seehun.de/verteilungen
b) Wetterrekorde .- http://de.wikipedia.org/wiki/Wetterrekorde
(enthält Informationen über ein beobachtetes Hagelkorn mit einem gigantischen Durchmesser
von 20.3 cm , einem Umfang von 47.3 cm und einem Masse von 875 g !!!)
c) Inverse Gamma Distribution
John D. Cook (October 3, 2008) - www.johndcook.com/inverse-gamma.pdf
(Unsere Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht die «Inverse Gamma Verteilung, sondern die sog.
Gamma(a,b) – Verteilung, die im Artikel ebenfalls beschrieben wird)
3.A.5.5
Verteilung der Durchmesser von Hagelkörnern
a) Distribution of Graupel and Hail With Size - August H. Auer, JR.
Monthly Weather Review / Vol. 100, No. 5, May 1972
docs.lib.noaa.gov/rescue/…/mwr-100-05-0325.pdf
b) Note in Hailstone Size Distributions
Stanley A. Cjangnon, JR. - Journal of Applied Meteorology, Vol. 10, pp 168 – 170 (1970)
c) More on Hail - E. Linacre and B. Geerts
http://www-das.uwyo.edu/~geerts/cwx/noteschap09/more_hail.html
(Contains «Monthly Hail Size Distribution» in the USA - 1955 – 1977
d) Graupel - http://de.wiipedia.org/wiki/Graupel
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