Aufgabenblatt 1

Angewandte Mathematik und Statistik
für Agrarwissenschaftler,
Ernährungs- und Lebensmittelwissenschaftler
Wintersemester 2012/2013
Dr. Antje Kiesel
Übungsblatt 1
Aufgabe 1: Bruchrechnung (4 Punkte)
Für Brüche ab gelten die folgenden, aus der Schulmathematik bekannten, Rechenregeln:
a c
ac
1
b
a c
a
· = ,
= ,
: =
b d
bd
a/b
a
b d
b
Benutzen Sie diese Regeln, um die folgenden
a) Kürzen Sie soweit wie möglich:
49
,
7
49
,
17
15 · 27
,
6·5
d
ab
b
a c
ad + bc
· ,
=
und
+ =
.
c
ac
c
b d
bd
beiden Teilaufgaben zu bearbeiten.
5x + x2
,
(y + 2)x
25a + 5a
a2
und
5a
a2 − 1
.
a+1
b) Schreiben Sie die folgenden Ausdrücke als einen Bruch:
1 1
1
+ −
,
x y xy
1
5 + 10
−
7 + 15
3
5
+
1 − 32 + 41
,
4 − 12
und
1
1+
1
1
1+ 1+x
.
Aufgabe 2: Intervalle (2 Punkte)
Welche der folgenden Intervalle sind offen:
[1, 3) ;
(1, 3) ;
(−1, 1) ;
[−7, −6] ;
(−5, ∞) ;
[−5, ∞) ;
∅;
R?
Aufgabe 3: Ungleichungen mit Absolutbetrag (8 Punkte)
Bestimmen Sie jeweils die Menge L aller x ∈ R, für die gilt
a)
|3 − x| < 2x.
b)
|x − 1| + |x + 5| ≤ 4.
Aufgabe 4: Ungleichung (4 Punkte)
Man bestimme alle reellen Zahlen x ∈ R \ {3}, die folgende Ungleichung erfüllen:
1
1 − |x − 2|
< .
|x − 3|
2
Aufgabe 5: Termumformungen (2 Punkte)
Vereinfachen Sie die folgenden Terme:
a) (a + 2b)2 − (3a − 5b)2 + b2 − 4a2 + 2ab − 4a2 b + (a + ab)2 − 4a2 b2
b)
(x2 −8x+15)
x−3
+ 6x − 7
Abgabe in den Tutorien vom 15.10. bis zum 19.10.2012.
Homepage: http://www.math.uni-bonn.de/people/kiesel