quadr.Gl.lösen 438KB Jun 20 2016 16:12 - cfg

Quadratische Funktionen lösen
Leon Salentin, Anne Mauel &
Ramona Salentin
1
Gliederung
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•
•
•
•
•
•
•
verschiedene Fälle
Fall A
Fall B
Fall C mit 4 verschiedenen Lösungsverfahren
Fragen
Übungen
Lösungen
Quellen
2
verschiedene Fälle
Fall A
Fall B
Fall C
0 = x² + dx
0 = x² + e
0 = x² + px + q
Ausklammern
Wurzel ziehen
4 verschiedene
Verfahren
3
Fall A (0 = x² + dx)
Ausklammern
y = x² - 4x
0 = x² - 4x
0=x∙x-4∙x
0 = x ∙ (x - 4)
x1 = 0 ; x - 4 = 0 | + 4
x2 = 4
4
Fall B (0 = x² + e)
y = x² - 9
0 = x² - 9
9 = x²
±3=x
x1 = 3 ; x2 = -3
Wurzel ziehen
|+ 9
|√
5
Fall C (0 = x² + px + q)
1.
2.
3.
4.
Wertetabelle
Schnittpunkte ablesen
Scheitelpunktsform
pq-Formel
6
Fall C (0 = x² + px + q)
Wertetabelle
Taschenrechner:
- Table drücken
- Edit function (2) drücken
- Funktion eingeben
- Anzahl der Schritte
- Enter
7
Fall C (0 = x² + px + q)
Schnittpunkte
ablesen
• Quadratischen und linearen Teil auseinander
ziehen und dann Funktion zeichnen
• Beispiel:
• x² = -px – q
• f(x) = x² ; g(x) = -px – q
• Graphen zeichnen
8
Fall C (0 = x² + px + q)
Scheitelpunktsform
•
•
•
•
•
(x + 3)² - 4 = 0 | + 4
(x + 3)² = 4 |√
x + 3 = √4 | - 3
x1 = -3 + 2 = -1
Sx1 (-1/0)
x2 = -3 - 2 = -5
Sx2 (-5/0)
9
Fall C (0 = x² + px + q)
• x1/2 = -
√(
pq-Formel
)² - q
• Beispiel:
• x² + 6x + 5 = 0
• x1/2 = -
√(
)² - 5
• x1/2 = -3 ± √4
• x1 = -3 + 2 = -1
• x2 = -3 - 2 = -5
10
Fragen ???
11
Übungen
1.
2.
3.
4.
5.
6.
0 = x² - 25
0 = x² + 6x
0 = x² + 8x + 5
0 = -11x + 2x² - 6
0 = (x + 4)² - 5
0 = -x² + 4x - 3
12
Lösungen der Übungen
1.
2.
3.
4.
5.
6.
x1 = -5 ; x2 = 5
x1 = 0 ; x2 = -3
x1 ≈ -0.7 ; x2 ≈ -7.7
x1 ≈ -0.25 ; x2 ≈ 4.1
x1 ≈ -1,76 ; x2 ≈ -6,24
x1 = 1 ; x2 = 3
13
Quellen
• LS Mathematik Klasse 9, Klett Verlag, Stuttgart, 2012
• Matheheft der 9. Klasse
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Quelle: https://t1.ftcdn.net/jpg/00/45/76/92/500_F_45769259_xMyEGUklOFgFtlRUZSCtX8mfLavqQpBD.jpg
FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT!
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