von Klasse 11 auf 12

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Das Mathe-Sommer-Ferien-Vergnügen
Klasse 11 auf 12
Aufgaben zur Sicherung eines minimalen einheitlichen Ausgangsniveaus in Klasse 12
•
Die Aufgaben sollen während der Sommerferien gelöst werden, damit notwendige
Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten nicht verloren gehen.
•
In der ersten Schulwoche des neuen Schuljahres wird zu diesen Themen geübt.
•
Die erste Schulwoche wird mit einer „Diagnosearbeit“ abgeschlossen. Diese hat den Status
eines schriftlichen Tests und geht nach Ermessen des Fachlehrers in die Sonstigen
Leistungen ein.
Komplex A / Grundwissen
1) Wiederhole die mathematischen Fachtermini:
(-e) Funktion(en), (-r) Funktionsgraph(en), (-s) Schaubild, (-s) Argument(e), (-e) Stelle(n),
(-e) Nullstelle(n), (-e) Schnittstelle(n), (-e) Berührstelle(n), (-e) Extremstelle(n), (-e) Wendestelle(n), (-r) Funktionswert(e), (-r) Kurvenpunkt(e), (-r) Anstieg(e), (-e) Steigung(en),
(-e) Orthogonalität, (-e) Tangente(n), (-e) Normale(n)
2) Stelle in einer Übersicht Algorithmen (Handlungsfolgen, Rechenschritte) zur Berechnung
zusammen für:
a) die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, die Extrempunkte, die Wendepunkte, die
Sattelpunkte einer Funktion;
b) die Schnittpunkte, die Berührpunkte zweier Funktionen;
c) eine beliebige Tangente (Normale), die Wendetangente;
d) eine Extremwertaufgabe;
e) eine Steckbriefaufgabe.
3) Wiederhole die mathematischen Fachtermini:
(-r) Zufallsversuch(e), (-e) Ergebnismenge(n) (= Ω), (-s) Ereignis(se), (-s)
Elementarereignis(se), (-e) Wahrscheinlichkeit(en), (-s) Laplace-Experiment(e), (-e) Laplace-
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Regel, (-s) Baumdiagramm(e), (-e) bedingte Wahrscheinlichkeit, (-r) Multiplikationssatz,
unabhängige Ereignisse
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Komplex B / Grundfertigkeiten
1) Löse die Gleichungen. Begründe zuerst anhand der Struktur das auszuwählende
Lösungsverfahren.
a) 0 =
1
−2
x2
d) 0 = x −
1
x
x 2 + 2x − 3
x2 − 9
b) 0 = 3 x 4 + 2x 2 − 5
e) 0 =
c) 0 = x 3 − 2x 2 − x + 2
1
f) 0 = ( x 2 − 1) ⋅ ( x 3 − x )
4
Hinweis: Überprüfe die Lösungen mit DERIVE (Eingabe: SOLVE(Gleichung,x) / Enter / Lupe
mit = „Ausdruck lösen“) oder mit Geogebra (download der Freeware / graphische Lösungen
ermitteln) oder mit dem Casio FX 991.
2) Löse die Gleichungssysteme möglichst effektiv.
a) 2x – 3y = 7
x + 6y = 9
b) 11x + 5y = 0
13x + 7y = 8
c) 2x – 3y – 5z = 1
2y + z = 0
3z = 6
d) 8x
= 16
5y – 3z = 9
4x + y
= 0
Hinweis: Überprüfe die Lösungen mit DERIVE (Lösen / System / Anzahl Gleichungen
wählen / … usw.) oder mit dem Casio FX 991.
3) Leite die Funktionen jeweils zweimal ab. Wähle die der vorgegebenen Struktur nahe
liegende Ableitungsregel.
a) f (x ) = x +
(
(
)
c) f (x ) = 3 x 2 + 1
1
x
)(
)
b) f (x ) = x 2 + 2x ⋅ x 2 − 1
3
d) ga (x ) = (a − x )
2
Hinweis: Überprüfe die Ableitungsfunktionen mit DERIVE (Eingabe: ∂(Funktion,x) / Enter / =
„Vereinfachen“) oder graphisch mit Geogebra (s.o.).
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4) Löse die folgenden Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung aus Bigalke/Köhler,
Mathematik, Band 2:
Bedingte Wahrscheinlichkeit:
Seite 254, # 2
Seite 255, # 8
Seite 258, # 18
Seite 261, # 25
Seite 264, # 35
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