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Zentralabitur 2007
Physik
Aufgabe I
LK
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Bearbeitungszeit: 300 min
Thema: Experimente mit Elektronen
Aufgabenstellung
Bei den in der ersten Aufgabe angesprochenen Fragestellungen zum Hall-Effekt werden
Elektronen als Teilchen betrachtet. Bei der Bearbeitung der Aufgaben 2 und 3 wird das
Wellenmerkmal von Elektronen herangezogen, um Experimente auszuwerten, bei denen
Elektronen an einer Oberfläche mit Gitterstruktur reflektiert werden.
Aufgabe 1
Mit Hilfe einer Hall-Sonde können Magnetfelder untersucht werden. Die Funktionsweise der Sonde
beruht auf dem Hall-Effekt.
1.1
In einem ersten Versuch wird eine Hall-Sonde in ein Magnetfeld mit der magnetischen
Flussdichte B gebracht. Bei verschiedenen Stromstärken I wird die Hall-Spannung UH
gemessen. In einem zweiten Versuch werden nacheinander fünf Hall-Sonden
verschiedener Dicke d im selben Magnetfeld verwendet, um bei jeweils gleicher
Stromstärke I die Hall-Spannung UH zu messen. Alle verwendeten Hall-Sonden bestehen
aus dem gleichen Halbleitermaterial. Die Messergebnisse sind in Tabelle 1 und Tabelle 2
dargestellt.
Ermitteln Sie für jede Messreihe den jeweiligen funktionalen Zusammenhang.
Formulieren Sie unter Berücksichtigung aller Messwerte ein beide Messreihen erfassendes
Gesamtergebnis für die Hall-Spannung UH in Abhängigkeit von der Sondenstromstärke I
und der Sondendicke d ( UH = f(I, d) ) .
Hinweis: Die Bedeutung von I und d ergibt sich aus Abb. 1. Die magnetische Flussdichte B wird
manchmal auch als magnetische Feldstärke B bezeichnet.
1.2
Erläutern Sie unter Zuhilfenahme einer geeigneten Skizze den Hall-Effekt.
1.3
Leiten Sie begründet die Gleichung für die Hall-Spannung her: U H =
B I
⋅ .
n ⋅e d
Hinweis: n ist die Ladungsträgerdichte (Anzahl der Ladungen pro Volumen), e ist die
Elementarladung.
1.4
Bestimmen Sie mit Hilfe Ihres Gesamtergebnisses aus Aufg. 1.1 und der Gleichung aus
Aufg. 1.3 die Ladungsträgerdichte n der im Versuch verwendeten Hall-Sonde.
1.5
Leiter haben im Gegensatz zu Halbleitern eine größere Ladungsträgerdichte n.
Erläutern Sie, weshalb man als Hallsondenmaterial in der Regel Halbleiter verwendet.
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Aufgabe 2
Ein Elektronenstrahl einheitlicher Energie trifft auf die Oberfläche eines Kristalls und wird dort
gestreut. Die gestreuten Elektronen werden mit einem Detektor registriert, der auf einem
Kreisbogen um den Auftreffpunkt der Strahlung geschwenkt werden kann (siehe Abb. 2 und
Abb. 3). Die Zählrate wird in Abhängigkeit vom Streuwinkel ϕ gemessen. Dabei liegt ϕ zwischen
5°und 80°. Es werden nur solche Elektronen registriert, deren Energie sich bei der Streuung nicht
verändert.
2.1
Erläutern Sie mit Hilfe des Wellen- oder des Zeigermodells, wie der in Abb. 4 dargestellte
Kurvenverlauf zustande kommt.
Hinweis: Es soll angenommen werden, dass die Elektronen nur an der äußeren Atomlage gestreut
werden (siehe Abb. 3). Ersetzt man den Elektronenstrahl durch einen Laserstrahl und den Kristall
durch ein optisches Reflexionsgitter, erhält man ein ähnliches Ergebnis.
2.2
Skizzieren Sie den Aufbau eines Experimentes, das zeigt, dass Elektronen ein
Wellenmerkmal zugeordnet werden kann.
Beschreiben Sie die Durchführung und die für die Zuordnung dieses Wellenmerkmals
wesentliche Beobachtung.
2.3
Gehen Sie stark vereinfachend davon aus, dass die auf den Kristall treffenden Elektronen
ausschließlich von den Atomen der Kristalloberfläche gestreut werden.
Leiten Sie mit Hilfe der Abb. 3 die Näherungsgleichung k ⋅ λ ≈ g ⋅ sin ϕ (k = 1, 2, 3, …) zur
Bestimmung der Wellenlänge λ begründet her.
Hinweis: g ist der Abstand zweier Atome in der Kristalloberfläche.
2.4
Nehmen Sie an, dass es sich bei der Darstellung in der Abb. 4 um das Maximum erster
Ordnung handelt.
Bestimmen Sie mit Hilfe der Näherungsgleichung aus Aufgabe 2.3 die Wellenlänge λ, die
den Elektronen in diesem Experiment zuzuordnen ist ( g = 2,15 ⋅ 10 −10 m ).
Begründen Sie, dass bei diesem Experiment kein weiteres Maximum zu registrieren ist.
2.5
Das Experiment soll mit Elektronenstrahlung größerer Energie unter sonst gleichen
Bedingungen wiederholt werden, um auch das Maximum zweiter Ordnung beobachten zu
können.
Berechnen Sie, bei welchem Winkel ϕ2 das Maximum zweiter Ordnung aufzufinden wäre,
wenn das erste bei ϕ1 = 29° angenommen wird.
Erläutern Sie Ihre Überlegungen.
Aufgabe 3
Zur Erzeugung der Elektronenstrahlung im Experiment aus der Aufg. 2 werden Elektronen im
elektrischen Feld zwischen einer geheizten Kathode und einer Anode beschleunigt.
3.1
In dem zu Abb. 4 gehörenden Fall betrug die Beschleunigungsspannung 54 V.
Berechnen Sie aus dieser Angabe den Impuls und die Wellenlänge λ der Elektronen.
Vergleichen Sie das Ergebnis für die Wellenlänge λ mit der in Aufgabe 2.3 ermittelten
Wellenlänge.
3.2
Beschreiben Sie ein Experiment, mit dem die plancksche Konstante h bestimmt werden
kann.
Erläutern Sie die für die Bestimmung von h wesentlichen Gedankengänge.
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Für die nachfolgenden Messreihen ist die Hallsonde so angeordnet, dass sich jeweils maximale
Hallspannungen UH ergeben.
Tabelle 1
B = 60 mT , d = 1,0 mm
I in mA
10
15
UH in mV
0,7
1,1
20
1,4
25
1,8
30
2,2
35
2,5
40
2,9
______________________________________________________________________________
Tabelle 2
B = 60 mT , I = 35 mA
d in mm
1
UH in mV
2,5
1,5
1,7
2
1,3
2,5
1,0
3
0,8
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I
b
d
B
Abb. 1: Prinzipskizze einer Hall-Sonde
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Richtung der
einfallenden
Elektronen
Elektronenquelle
Elektronendetektor
Zum Elektronendetektor
ϕ
ϕ
Kristalloberfläche
g
Kristall
g = 2,15 ⋅ 10 −10 m
Abb. 2: Prinzipskizze des Versuchsaufbaus
Abb. 3: Detailansicht der Kristalloberfläche
______________________________________________________________________________
90
Zählrate in
willkürlichen 80
Einheiten
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Winkel ϕ in °
Abb. 4: Ergebnis des Streuexperiments mit Elektronen
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Hilfsmittel
• Eine für das Abitur 2007 zugelassene physikalische Formelsammlung
• Taschenrechner
• Mathematische Formelsammlung
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