Volumen eines Quaders berechnen Aufgabe Lösungscoach
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KÖRPER | Volumenformeln Lösungscoach Volumen eines Quaders berechnen Aufgabe Berechnen Sie den Rauminhalt des abgebildeten Quaders. 6 cm 8 cm 10 cm Lösungscoach Diese Aufgabe behandelt den einfachsten Fall einer Volumenberechnung, nämlich das Volumen eines Quaders, dessen Längen alle ganzzahlig und in der gleichen Einheit vorgegeben sind. Die Berechnungsformel kann man durch Abzählen der Einheitswürfel (alle Kanten haben die Länge 1), die in den Quader passen, anschaulich nachvollziehen. Schritt 1: Grundfläche berechnen Das Volumenmaß eines Quaders gibt an, wie viele Einheitswürfel hineinpassen. In unserem Fall sind alle Maße in Zentimetern gegeben, so dass ein Einheitswürfel hier 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist: 1 cm 1 cm 1 cm Um abzuzählen, wie viele davon in den Quader passen, legen wir zunächst eine Reihe von Einheitswürfeln entlang der vorderen unteren Kante der Länge 10 cm: © Touchdown Mathe Seite 1 sponsored by KÖRPER | Volumenformeln 6 cm 8 cm 10 cm Es passen 10 Einheitswürfel entlang der vorderen unteren Kante. Jetzt ergänzen wir hinter der ersten Würfelreihe weitere Reihen, bis die Grundfläche abgedeckt ist: 6 cm 8 cm 10 cm Jetzt haben wir 8 Reihen zu je 10 Würfeln auf der Grundfläche. Die Grundfläche umfasst daher 10 · 8 = 80 cm (siehe den Lösungscoach zur Multiplikation von natürlichen Zahlen). Die Formel für die Berechnung der Grundfläche eines Quaders lautet also: Grundfläche = Länge · Höhe Schritt 2: Grundfläche mit Höhe multiplizieren Nach Schritt 1 besteht eine Schicht von Einheitswürfel auf der Grundfläche aus 80 Würfeln. Um den gesamten Quader auszufüllen, brauchen wir 6 solcher Schichten, denn jede Schicht ist 1 cm hoch und die Höhe des Quaders beträgt 6 cm: 6 cm 8 cm 10 cm © Touchdown Mathe Seite 2 sponsored by KÖRPER | Volumenformeln Wenn jede Schicht aus 80 Würfeln besteht und der Quader 6 solche Schichten fassen kann, so ist die Gesamtzahl der Würfel 80 · 6 = 480. Da alle Angaben in Zentimetern vorliegen, beträgt der Rauminhalt des Quaders somit 480 cm3 . Lösung: VQuader = Länge · Breite · Höhe = 10 cm · 8 cm · 6 cm = 80 cm2 · 6 cm = 480 cm3 Bemerkung: Die Darstellung mit den Einheitswürfeln dient zur Veranschaulichung der Berechnung. Sich merken und anwenden können müssen Sie nur die folgenden Formeln: AGrundfläche = Länge · Höhe VQuader = Länge · Breite · Höhe © Touchdown Mathe Seite 3 sponsored by