A Investitionsrechnung
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Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer A Investitionsrechnung Bauwirtschaft und Baubetrieb Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft und Baubetrieb Investitionsbegriff Bilanzorientierter Investitionsbegriff Umwandlung von Geldkapital in andere Formen von Vermögen Aktiva Zahlungsorientierter Investitionsbegriff Vollständige Geschichte von Zahlungen auf (Einzahlung) und von (Auszahlung) einem Konto Passiva Eigenkapital 1.000.000 € Fremdkapital 1.000.000 € -150 +70 +90 +90 +50 t0 t1 t2 t3 t4 Investitionsarten Investition als Entscheidungsproblem - Sach- und Realinvestitionen: Grundstücke, Gebäude, Maschinen - Vorliegen von Alternativen ja/nein- oder Auswahlentscheidung - Finanzinvestitionen: Beteiligungen, Wertpapiere - Ziele Maximierung der zukünftigen Einkommensströme - Investitionen in den Geschäftswert: F&E, Werbung, Fortbildung Mitarbeiter Æ Rechenverfahren Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft und Baubetrieb Anforderungen an die Rechenverfahren Gütekriterien zur Beurteilung der Rechenverfahren - Einheit der Zahlungsströme Das Verfahren soll alle mit der Investition verbundenen Zahlungsströme berücksichtigen - Entscheidungsregel Es muss ein Kriterium bestimmt werden können, mit dem das Ergebnis sinnvoll interpretiert werden kann - Berücksichtigung von Zahlungszeitpunkten Zwei Zahlungen gleicher absoluter Höhe unterscheiden sich dennoch in ihrem Wert, falls sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen Beispiel Jahr 0 5% pro Jahr Jahr 1 10.000 € Æ 10.500 € „Ein EURO heute ist mehr wert als ein EURO morgen, solange der Zinssatz größer 0 ist.“ Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Jacob; Klein; Nick (1994); Basiswissen Investition und Finanzierung; S.46 Methoden der Investitionsrechnung Methoden der Investitionsrechnung Statische Verfahren Dynamische Verfahren Abzinsung auf t 0 Kostenvergleichsrechnung Aufzinsung auf tN Dynamische Pay-off-Methode Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsberechnung Statische Pay-off-Methode / Amortisationsrechnung Kapitalwertmethode Vermögensendwertmethode Annuitätenmethode Methode des Sollzinsmethode internen Zinsfußes (Baldwin-Zinssatz) Bauwirtschaft Folie 4 und Baubetrieb Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft Folie 5 und Baubetrieb - Kostenvergleichsrechnung Beispiel Transportbeton vs. Baustellenbeton K (Kosten) Ve rf r ah en 1 Ve r fa h re n A2 2 • Transportbeton nur variable Kosten • Baustellenbeton fixe und variable Kosten Æ Wirtschaftlichkeitsgrenze Kostengleichungen A1 K1 = A1 + x * Ka1 x0 x (Menge) K2 = A2 + x * Ka2 Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer - Gewinnvergleichsrechnung - - Rechenprinzip: Bei der Gewinnvergleichsrechnung wird der Gesamtgewinn jeder Alternative berechnet und gegenübergestellt Ga = Ertrag − Aufwand - Entscheidungsregel ja/nein Entscheidung: Ist-Ga > Soll-Ga Auswahlentscheidung: max (Ga) ~ maximaler Gewinn Bauwirtschaft Folie 6 und Baubetrieb Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer - Rentabilitätsrechnung - Rechenprinzip: Die Rentabilität entspricht dem Quotienten aus Gewinn in der ersten Periode und dem gebundenen Kapital Gewinnt =1 Ra = gebundenes _ Kapital - Entscheidungsregel ja/nein Entscheidung: Ist-Ra > Soll-Ra Auswahlentscheidung: max (Ra) ~ maximale Anfangsrendite Bauwirtschaft Folie 7 und Baubetrieb Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer - Amortisationsrechnung, statisch - Rechenprinzip: Summiere die Einzahlungsüberschüsse, bis sie die Anfangsauszahlung abdecken t= p A0 = ∑ ( Et − At ) t =1 A0: Anfangsauszahlung Et: Einzahlung At: Auszahlung t: Periode p: Amortisationsperiode - Entscheidungsregel ja/nein Entscheidung: Ist-A-dauer < Soll-A-dauer Auswahlentscheidung: min (An) ~ minimale A-dauer A: Amortisationsdauer Bauwirtschaft Folie 8 und Baubetrieb Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer - Kapitalwertmethode Vergleichsmaßstab „Geldanlage“ - 1.000 € zu 10% für 5 Jahre + 1.100 € + 100 € + 100 € + 100 € + 100 € 0 1 2 3 4 5 -1.000 € K 0 = −1.000 + 100 100 100 100 1.100 + + + + 1 2 3 4 (1 + 0,10 ) (1 + 0,10 ) (1 + 0,10 ) (1 + 0,10 ) (1 + 0,10 ) 5 K 0 = −1.000 + 90,9 + 82,7 + 75,1 + 68,3 + 683 ,0 = 0 >> Die Verzinsung im Ausgangsfall liefert einen Kapitalwert von Null und erfüllt damit genau die Erwartungen Bauwirtschaft und Baubetrieb Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft und Baubetrieb - Kapitalwertmethode Prüfung der Wirtschaftlichkeit einer Investition mit ungleichmäßigen Rückzahlungen + 1.160 € + 60 € + 80 € 1 2 + 100 € + 130 € 0 3 4 5 -1.000 € K 0 = −1.000 + 60 80 100 130 1.160 + + + + (1 + 0,10 )1 (1 + 0,10 ) 2 (1 + 0,10 ) 3 (1 + 0,10 ) 4 (1 + 0,10 ) 5 K 0 = −1.000 + 54,5 + 66,1 + 75,1 + 88,8 + 720 ,3 = 4,8 >> Die Berechnung liefert einen Kapitalwert größer Null, damit ist die erwartete Rendite der Alternative größer als die geforderte Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft und Baubetrieb - Kapitalwertmethode FORMELN der Kapitalwertmethode Kapitalwertformel bei gleichen jährlichen Rückflüssen qn −1 + R × q −n K 0 = −I + G × n q ×p Rentenbarwertfaktor RBF qn −1 RBF = n ⇒ K 0 = − I + G × RBF + R × q − n q ×p Kapitalwertformel bei gleichen monatlichen Rückflüssen G qn −1 −n K 0 = −I + × + R × q 12 q n × (q 112 − 1) >> Oft lassen sich gleichmäßige Zahlungsströme bilden, so dass die Berechnung des Kapitalwerts vereinfacht werden kann K0: I: G: q: R: p: n: Kapitalwert im Zeitpunkt 0 Investitionskosten Ein- bzw. Auszahlungsüberschuss Diskontfaktor (q=1+p) Restwert Zins Betrachtungshorizont in Jahren Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft und Baubetrieb - Annuitätenmethode Ziel & Berechnungsprinzip ZIEL PRINZIP Berechnung des durchschnittlichen Zahlungsüberschusses je Periode auf Basis der Kapitalwertmethode 1) Ermittlung des Kapitalwertes qn −1 = G × RBF K0 = G × n q ×p 2) Umwandlung des Kapitalwertes in jährliche Zahlungsüberschüsse mit Hilfe des „Wiedergewinnungsfaktors“ qn × p G = K0 × n = q −1 1 = K0 × = K 0 × WGF = A RBF >> Da die Annuitätenmethode periodisierte Zahlungsüberschüsse liefert, können mit ihr Projekte mit unterschiedlichen Laufzeiten verglichen werden K0: G: q: p: n: A: Kapitalwert im Zeitpunkt 0 Ein- bzw. Auszahlungsüberschuss Diskontfaktor (q=1+p) Zins Betrachtungshorizont in Jahren Annuität Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft Folie 13 und Baubetrieb - Annuitätenmethode Beispiel Annuitätendarlehen: Rückzahlung in gleichbleibenden Raten Annuitätendarlehen Laufzeit 10 Jahre, Zins 10% Jährliche Rate, gleichbleibend (Annuität) Kreditbetrag Anfang des Jahres 1.000.000 € 937.255 € 868.235 € 792.313 € 708.799 € 616.933 € 515.881 € 404.724 € 282.451 € 147.950 € Jahr 1 Jahr 2 Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 Jahr 6 Jahr 7 Jahr 8 Jahr 9 Jahr 10 A = K0 × q ×p = D * WGF qn −1 n 162.745 € Zinsanteil 100.000 € 93.725 € 86.823 € 79.231 € 70.880 € 61.693 € 51.588 € 40.472 € 28.245 € 14.795 € Tilgungsanteil 62.745 € 69.020 € 75.922 € 83.514 € 91.866 € 101.052 € 111.157 € 122.273 € 134.500 € 147.950 € Annuität 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € 162.745 € A: D: K0: p: n: Kreditbetrag Ende des Jahres 937.255 € 868.235 € 792.313 € 708.799 € 616.933 € 515.881 € 404.724 € 282.451 € 147.950 € 0€ Annuität Darlehen Kapitalwert Zinssatz Anzahl der Perioden Prof. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer Bauwirtschaft Folie 14 und Baubetrieb - Methode des Internen Zinsfußes (IZF) - Ziel: qn −1 + R × q −n = 0 K 0 = −I + G × n q ×p Ermittlung der Verzinsung des durch die Investition gebundenen Kapitals - Rechenprinzip: K0: Kapitalwert Et: Einzahlung At: Auszahlung p: Diskontierungsfaktor t: Periode n: Anzahl der Perioden Ermittlung des Zinssatzes, bei dem sich ein Kapitalwert von Null ergibt - Lösungsskizze: Aufgrund von Polynomen n-ten Grades ist der IZF per Interpolation zu bestimmen Kapitalwert K01 1. Bestimmung von zwei Eckwerten (obere und untere Intervallschranke) 2. näherungsweise Bestimmung des IZF durch Interpolation IZF = p1 + [K01 / (K01-K02)] * (p2 – p1) p1 K02 IZF p2 Zinssatz