Das Mathestudium an der Ruhr

Das Mathestudium
an der Ruhr-Universität Bochum
Informationen für Studieneinsteiger
Who?
From?
When?
Fachschaft Mathematik
Ruhr-Universität Bochum
27. März 2012
Inhalt dieser Präsentation
1
Allgemeines, oder:
Was ist die RUB und was ist Immatrikulation?
2
Anforderungen, oder:
Was macht ein Mathestudium aus?
3
Mathematik an der RUB:
Fachbereiche und Spezialisierungen
4
Struktur der Studiengänge:
- Was kann man eigentlich studieren?
- Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge
5
Von der Schule zur Uni:
Unterschiede und Gemeinsamkeiten, Arbeitsweisen und
Selbstständigkeit
6
Finanzierung
7
Berufschancen
8
Fragen ???
Allgemeines
Allgemeines
Was ist die RUB und was ist Immatrikulation?
Uni Bochum
eine der 10 größten Universitäten in Deutschland
knapp 40.000 Studierende und circa 6.000 Mitarbeiter
gut erreichbar (U35 von Bochum HBf, 5-Minuten-Takt)
- - - Video-Rundgang - - -
Allgemeines
Was ist die RUB und was ist Immatrikulation?
Immatrikulation
für einen Studiengang bewerben
für einen Studiengang einschreiben (falls angenommen)
man benötigt vier Unterlagen:
Bundespersonalausweis, Abiturzeugnis, Zulassungsbescheid,
Krankenversicherungsnachweis
Online-Bewerbung:
www.ruhr-uni-bochum.de/studium/bewerbung-und-einschreibung
Online-Immatrikulation:
www.rub.de/studierendensekretariat/virtuelles-sekretariat/internet-immatrikulation
- - - Video-Anleitung - - -
Was macht ein Studium aus?
Anforderungen
Was macht ein Mathestudium aus?
Förderung von
analytischem Denken
Logik
Teamwork
Durchhaltevermögen
Kreativität
Persönlichkeitsprofil
Numerus
Clausus
Bereitschaft,...
...etwas Bekanntes noch einmal neu zu erlernen
...täglich sehr lange und intensiv zu arbeiten
...selbstständig zu arbeiten
...trotz hoher Frustration und häufigem Versagen
weiter durchzuhalten
Für Mathematik gilt:
2
3
· Abi-Note +
1
3
(
1, 3
· Mathe-Note ≤
2, 1
B.A.
B.Sc.
Anforderungen
Was macht ein Mathestudium aus?
Arbeitszeit Zu Beginn lediglich zwei Vorlesungen und Übungen, aber...
Vorlesungen:
Vorlesungen nacharbeiten:
Übungen:
Übungen nacharbeiten:
Hausaufgaben:
Summa Summarum
Durchschnitt
2×4
2×8
2×2
2×4
2 × 10
56
8
Stunden
Woche
Stunden
Woche
Stunden
Woche
Stunden
Woche
Stunden
Woche
Stunden
Woche
Stunden
Tag
dies ist die reine Arbeitszeit ohne Pausen, Essen, etc.
Ihr habt auch noch ein zweites Fach!!!
Frustration?
Arbeitsblätter: 10h pro Blatt und dennoch nur < 30%
Klausur: Durchfallquote beträgt aktuell 70%
Verständnisprobleme (häufen sich mit der Zeit immer mehr)
Schlafentzug
Anforderungen
Was macht ein Mathestudium aus?
Dennoch:
lasst Euch nicht abschrecken!
es macht sehr viel Spaß!
nach dem dritten Semester (sind nur 1,5 Jahre) geht es
deutlich bergauf!
wer die ersten drei Semester geschafft hat, schafft auch das
gesamte restliche Studium
kein Mathematiker hat sein Studium je bereut!
das Studium ist die schönste Zeit im Leben eines Menschen
viele Mathematiker hatten damals Probleme und wollten
abbrechen! Sie haben es nicht getan und haben es letzten
Endes geschafft!
Die Wurzeln der Weisheit sind sehr bitter,
die Früchte aber sind süß!
(ARISTOTELES)
Fachbereiche und Spezialisierungen
Fachbereiche und Spezialisierungen
Lehrstühle für
Analysis:
Differential- und Integralrechnung
Algebra / Geometrie:
Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, Moduln
Topologie:
Eigenschaften bestimmter Räume, die unter Verformung
unverändert bleiben
Numerik:
Approximationen/Näherungen und Fehlerrechnung
Statistik
Wahrscheinlichkeitstheorie
Kryptologie:
Verschlüsselungen
Struktur der Studiengänge
Struktur der Studiengänge
Was kann man eigentlich Studieren?
Abschlüsse
Bachelor of Science
Bachelor of Arts
Master of Science
Master of Education
Promotion: Dr. rer. nat.
Verlauf
Struktur der Studiengänge
Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge
B.Sc.
Analysis (I und II) & Lineare Algebra (I und II)
eine höhere Analysis-Vorlesung & eine höhere Algebra-Vorlesung
Analysis III, Algebra, Zahlentheorie
Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Einführung in die Programmierung & Einführung in die Informatik
Einführung in die Numerik & Kryptographie (I und II)
höhere Vorlesung der angewandten Mathematik
(Numerik, Krypto, Statistik)
Betriebspraktikum oder Statistikpraktikum an der RUB
Proseminar
Vertiefungsvorlesung & ein Seminar + Bachelorarbeit
Nebenfächer: Wirtschaft, Physik, Astronomie, Informatik, andere
Naturwissenschaften, Philosophie, Linguistik
Struktur der Studiengänge
Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge
B.A.
Analysis (I und II)
Lineare Algebra (I und II)
Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
eine höhere Analysis-Vorlesung & eine höhere
Algebra-Vorlesung
Proseminar & Seminar
(evtl. Bachelorarbeit)
Zweitfächer: alle Fächer, die als Unterrichtsfach zugelassen
sind!
Optionalbereich: reichhaltiges Angebot an allgemeinbildenden
Veranstaltungen, z.B. Bienenkunde, Fotografie, etc.
(Pflicht: Deutsch als Zweitsprache, Bildungswiss. Basismodul, 4 Wo.
Orientierungspraktikum, 4 Wo. (Schul-)Praktikum, 5 weitere CP)
Struktur der Studiengänge
Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge
M.Sc.
Man kann drei Gebiete A,B,C selbst festlegen:
A ∈ {Analysis, Algebra, Angewandte}
B ∈ {Analysis, Algebra, Angewandte}
C ∈ {Analysis, Algebra, Angewandte}
Alle Teilbereiche müssen abgedeckt sein!
2 Vorlesungen aus A, eine aus B, eine aus C
2 Seminare und ein Oberseminar
Vorlesung aus dem Gebiet A zusammen mit einem Diplomandenseminar
aus diesem Gebiet
Masterarbeit
M.Ed.
drei Vorlesungen im Bereich Didaktik der Mathematik
Seminar zur Didaktik der Mathematik
Seminar zur Didaktik der Mathematik mit 4-wöchigem Schulpraktikum
eine höhere Analysis-Vorlesung & eine höhere Algebra-Vorlesung
(evtl. Masterarbeit)
Von der Schule zur Uni
Von der Schule zur Uni
Unterschiede und Gemeinsamkeiten, Arbeitsweise und
Selbstständigkeit
Fachlich
Was wisst ihr bereits über Mathematik?
Das könnt Ihr mit der Uni nicht vergleichen!
In der Schule geht es mehr um das wie, in der Uni um das warum!
Die Uni-Mathematik fängt noch einmal komplett bei Null an!
Der Schwerpunkt liegt nicht auf dem Ausrechnen von
irgendwelchen Größen, sondern auf dem Beweisen von Aussagen.
Sozial
mehr Eigenverantwortung
Zeitmanagement
Gruppenarbeit
Vorlesungen
weniger Fächer, dafür selbst gewählt und intensiver
selten sind Hausaufgaben Pflicht (macht sie dennoch!)
Von der Schule zur Uni
Unterschiede und Gemeinsamkeiten, Arbeitsweise und
Selbstständigkeit
Arbeitsweisen
Teamarbeit: Einzelkämpfer überleben nicht lange
- zusammen Aufgaben lösen
- diskutieren über den Lernstoff
- gegenseitige Motivation
selbstständige Reflexion
gebt vom ersten Tag an (besser noch im Vorkurs) Vollgas
sobald sich Arbeit auftürmt, kommt ihr nicht mehr hinterher
Vorlesungen mitschreiben und versuchen, den Faden nicht zu
verlieren
Vorlesungen unbedingt nacharbeiten (Verstehenwollen)
Übungen sind da, um etwas selbst anzuwenden und vermehrt
Fragen zu stellen (Mathematik nur via learning by doing)
scheut euch nicht, Fragen zu stellen
(Dozent/Übungsleiter/Freunde/Mitarbeiter/Fachschaft)
Von der Schule zur Uni
Wie kann Uni-Mathe anders sein als das, was ich bereits kenne?
Beispiel 1
Schule
48 ist durch 3 teilbar, 1707 ist durch 3 teilbar, 702 ist durch 3
teilbar,... Gibt es eine Gemeinsamkeit?
Verdacht: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme
durch drei teilbar ist.
Danach kommen Übungen und Anwendungen.
Immer scheint die Regel richtig zu sein!
Universität
(einfach)
Satz (Teilbarkeit durch 3):
Eine Zahl a ∈ Z ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre
Quersumme durch 3 teilbar ist.
Beweis:
Teilbarkeit einer Zahl a ∈ Z durch 3 bedeutet
∃m ∈ Z : a = 3 · m
Eine Zahl a ∈ Z ist nicht durch 3 teilbar, wenn
∃m, r ∈ Z : a = 3 · m + r (Division mit Rest).
Für den Rest gibt es noch eine andere Schreibweise:
r =a
mod m
Beispiel: 7 ÷ 3 = 2 Rest 1, d.h. 1 = 7 mod 3
Nun bilden wir eine Äquivalenzklasse, d.h. wir betrachten eine
Eigenschaft und sehen alle Zahlen, die diese Eigenschaft erfüllen, als
äqivalent (gleichwertig) an. Dies hat den Vorteil, dass wir etwas nur für
eine einzige Zahl beweisen müssen und es gilt automatisch für alle
anderen zu ihr gleichwertigen Zahlen.
Definition: Zwei Zahlen a, b ∈ Z sind äquivalent, wenn sie bei der
Division durch m ∈ Z denselben Rest haben. Wir schreiben dann
a ≡ b mod m.
Beispiel: 17 ≡ 2 mod 3, 11 ≡ 2 mod 3, 8 ≡ 2 mod 3. Damit
liegen 8, 11, 17 in derselben Äquivalenzklasse wie 2.
Interpretation: Man kann diese Äquivalenzklassen auch durch Abzählen
generieren. Modulo 3 bedeutet einfach, dass 3 äquivalent zu 0 ist
(3 ÷ 3 = 1 + 0, 0 ÷ 3 = 0 + 0) und somit ist auch jedes Vielfache von
drei äquivalent zu Null. Wir befinden uns somit in einem Zahlenbereich,
der dargestellt werden kann als Z ≡ {[0], [1], [2]} =: Z3 .
Nun wollen wir einmal in diesem Zahlenbereich zählen:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 ...
Eigenschaften:
(1) (a mod m) + (b mod m) = (a + b) mod m ∀a, b, m ∈ Z
(2) (a mod m) · (b mod m) = (a · b) mod m ∀a, b, m ∈ Z
Hilfseigenschaft:
EineP
beliebige Zahl a ∈ Z kann dargestellt werden durch
a = nj=0 10j · xj mit xj ∈ {0, 1, 2, . . . , 9} ⊂ Z
Beispiel: 17825 = 100 · 5 + 101 · 2 + 102 · 8 + 103 · 7 + 104 · 1
Beweis:
a ∈ Z ist durch 3 teilbar, wenn die Division den Rest 0 hat,
d.h. a ≡ 0 mod 3
P
n
j
a ∈ Z kann man anders schreiben:
≡ 0 mod 3
j=0 10 · xj
Wir nutzen
die obigenEigenschaften:
Pn j
Pn
j=0 10 · xj mod 3 =
j=0 xj mod 3
|
{z
}
10j ≡1 mod 3
P
n
j=0
10j · xj
≡ 0 mod 3 ⇔
Pn
j=0
xj ≡ 0 mod 3
Universität
(normal)
Definition: Es sei die Abbildung
(
Z × Z −→ Z
r:
(a, m) 7−→ a mod m
wie folgt definiert:
a
mod m := a −
jak
m
· m,
wobei die Gaußklammer b·c definiert ist als die größte ganze Zahl,
die kleiner oder gleich der Zahl in der Klammer ist.
Definition: Wir definieren für alle a, b ∈ Z die Äquivalenzrelation
a ∼m b :⇔ ∃p, q, m, r ∈ Z : a = p · m + r und b = q · m + r und
schreiben anstelle von a ∼m b auch a ≡ b mod m.
Definition:
(1) (a mod m) + (b mod m) := (a + b) mod m ∀a, b, m ∈ Z
(2) (a mod m) · (b mod m) := (a · b) mod m ∀a, b, m ∈ Z
Satz: Die oben definierten Rechenoperationen sind wohldefiniert,
d.h. unabhängig von den Repräsentanten der Äquivalenzklasse.
Beweis: Übung!
Satz: Eine Zahl a ∈ Z ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre
Quersumme durch 3 teilbar ist.
Beweis:
P
Wähle a ∈ Z beliebig mit a = nj=0 10j · xj , xj ∈ {0, 1, 2, . . . , 9}.
Wir setzen voraus: a ≡ 0 mod 3.
Wegen
!
n
n X
X
j
10j · xj
mod 3
10 · xj
mod 3 =
j=0
j=0
=
n
X
(10j mod 3) · (xj mod 3)
j=0
=
n
X
1 · (xj mod 3)
j=0
=
n
X
!
xj
mod 3
j=0
P
n
folgt daraus
≡ 0 mod 3.
j=0 xj
P
n
Sei nun
≡ 0 mod 3 vorausgesetzt.
j=0 xj
Dann folgt aus der obigen Gleichheit a ≡ 0 mod 3. Von der Schule zur Uni
Wie kann Uni-Mathe anders sein als das, was ich bereits kenne?
Beispiel 2
Definition: Es sei K eine Menge, sowie + und · zwei Operationen
(üblicherweise Addition und Multiplikation). Dann heißt (K, +, ·)
Körper, wenn für alle a, b, c ∈ K die folgenden Eigenschaften
gelten:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a + (b + c) = (a + b) + c (Assoziativgesetz)
a + b = b + a (Kommutativgesetz)
∃e ∈ K mit e + a = a (neutrales Element)
∀a ∈ K existiert das additive Inverse −a mit (−a) + a = e
a · (b · c) = (a · b) · c (Assoziativgesetz)
a · b = b · a (Kommutativgesetz)
∃e ∈ K \ {0} mit e · a = a (neutrales Element).
∀a ∈ K \ {0} existiert das multiplikative Inverse a−1 mit a−1 · a = e
(a + b) · c = a · c + b · c (Distributivgesetz)
Beispiel: (R, +, ·) mit der üblichen Addition und Multiplikation ist
ein Körper. Das Neutralelement der Addition ist 0 und das
Neutralelement der Multiplikation ist 1.
Von der Schule zur Uni
Wie kann Uni-Mathe anders sein als das, was ich bereits kenne?
Satz: Es sei K = R. Die Null ist durch ihre Eigenschaften
eindeutig bestimmt. M.a.W.: Es gibt nur eine Null.
Beweis:
Nehmen wir an, wir hätten zwei reelle Zahlen 01 6= 02 mit der
Nulleigenschaft. 01 und 02 erfüllen also für alle x ∈ R die
Gleichung x + 01 = x bzw. x + 02 = x.
Setzen wir in der ersten Gleichung x + 01 = x für x = 02 ,
so erhalten wir 02 + 01 = 02 .
Setzen wir in der zweiten Gleichung x + 02 = x für x = 01 ,
so erhalten wir 01 + 02 = 01 .
Wegen des Kommutativgesetzes der Addition ist 01 + 02 = 02 + 01
und dementsprechend ist:
01 = 0 1 + 0 2 = 0 2 + 0 1 = 0 2
Damit sind zwei reelle Zahlen mit der Nulleigenschaft nach der
obigen Gleichung gleich.
Widerspruch zur Annahme!
Berufschancen
Berufschancen
Was werde ich, wenn ich einmal groß bin?
Finanzierung
Finanzierung
BAFöG
www.das-neue-bafoeg.de
zinsloses Darlehen – man zahlt max. 10.000 EUR zurück!
Beantragen im Studierendenhaus (SH) auf dem Campus
abhängig vom Einkommen der Eltern
(nur Einkünfte, keine Ausgaben)
Auflagen: nicht über Regelstudienzeit, nach 4 Semestern müssen
Analysis I/II und LinA I/II bestanden sein
KfW
http://www.kfw.de/kfw/de/Inlandsfoerderung/Programmuebersicht/KfW-Studienkredit
verzinstes Darlehen (Zinssatz aktuell 4,23%)
bis max. 600 EUR/Monat
Finanzierung unabhängig vom eigenen Einkommen und vom
Einkommen der Eltern
Beantragen im Internet und Einreichen über Vertriebspartner
(z.B. Sparkasse)
flexible Tilgung (Zahlungsstop, flexible Raten, Einmalzahlungen)
Auflagen: 90CP nach 5 Semestern
Finanzierung
Stipendium
http://www.studienstiftung.de/
man muss von der Schule vorgeschlagen werden
Auswahlverfahren
Man muss im Studium unter den besten 10% gehören
Pauschale 150 EUR + BAFöG-Betrag
Auslandsreisen und andere Veranstaltungen werden teilweise
übernommen
Arbeiten?
auf keinen Fall in den ersten beiden Semestern!
nur studiennahe Jobs (wenn möglich)
Studentische Hilfskraftstellen:
Übungsruppen/Tutorium (6h/Woche) – ca. 250 EUR/Monat
Korrektur/LATEX-Kurs (9h/Woche) – ca. 350 EUR/Monat
privat Nachhilfe (üblich ist 15-20 EUR/Stunde)
Schülerhilfe und andere Organisationen
Fragen ?
Informationsquellen
Wer/Wie/Was/Wo?
Studienberatung
Fragen zum Studienablauf, zur Prüfungsordnung, zu den
Voraussetzungen...
www.rub.de/ffm/studium/studienberatung
Fachschaft
Mathematik
Fragen zum studentischen Leben, Partys, andere Studenten kennen
lernen, Tutorien...
www.rub.de/ffm/Fachschaft
Mathe-Frauen
Frauen in der Mathematik, Girls Day, Mentoring
http://www.ruhr-uni-bochum.de/ffm/mathefrauen
SelfAssessment
Selbsttest zur Studienwahl
http://www.ruhr-uni-bochum.de/borakel/
http://www.ruhr-uni-bochum.de/zsb/self-assessments.htm
Vielen Dank für Eure
Aufmerksamkeit