Probeklausur zur Mikroökonomik II

Prof. Dr. Robert Schwager
Wintersemester 2005/2006
Probeklausur zur Mikroökonomik II
Dezember 2005
Name:
Matrikelnr.:
Bei Multiple-Choice-Fragen ist das zutreffende Kästchen (wahr bzw. falsch)
anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort −1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten
angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu
vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es 2 Punkte, für
falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden.
Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit
einer negativen Punktzahl berechnet.
Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten.
Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch
Die Probeklausur wird im Januar 2006 in den Tutorien besprochen. Zeitgleich
werden die Lösungen ins Internet gestellt.
1
Aufgabe 1
Gegeben sei ein Monopolist mit folgender Preis-Absatz-Funktion: p(y) = 100 − 2 · y.
Die Kostenfunktion lautet: C(y) = 8 · y 2 − 20 · y + 12. Berechnen Sie
a) die gewinnmaximale Produktionsmenge ym .
b) den aus der in a) berechneten Menge resultierenden Gewinn π.
c) die wohlfahrtsmaximierende Menge yc .
d) den Wohlfahrtsverlust, der durch das Monopol im Vergleich zum
Konkurrenzgleichgewicht ausgelöst wird.
Lösung: a) 6
b) 348
c) 6 32
2
d) 4
Aufgabe 2
Abiturient A steht vor der Wahl, ein Studium der BWL zu beginnen oder eine Lehre
als Kfz-Mechaniker zu absolvieren. Studiert er, so wird er mit der Wahrscheinlichkeit
0, 8 ein Prädikatsexamen erhalten. Dies garantiert ihm ein Lebenseinkommen von
y = 400. Erhält er ein schlechteres Examen, so reduziert sich sein Lebenseinkommen
auf y = 100. Entscheidet er sich für die Lehre, so erhält er ein sicheres Einkommen
in Höhe von y = 256. Seine Nutzenfunktion lautet u = 3 · y a
Wahr Falsch
a)
der erwartete Nutzen E(u(y)) des Studiums für
a = 21 beträgt 340.
b)
wenn a = 12 , dann entscheidet sich A für die Lehre.
c)
für a = 12 beträgt das Sicherheitsäquivalent zum
BWL-Studium 324.
d)
für alle a > 1 ist E(u(y)) > u(E(y)).
Lösung: a) falsch
b) falsch
c) wahr
3
d) wahr
Aufgabe 3
Gegeben sei das folgende Spiel in Normalform.
Spieler 2
links
rechts
oben
Spieler 1
unten
−30, −30 −30, 0
−60, 40
0, 0
Wahr
a)
diese Art Spiel nennt man ‘Gefangenendilemma’.
b)
in diesem Spiel gibt es kein Gleichgewicht in reinen
Strategien.
c)
ein Gleichgewicht in reinen Strategien ist ein Spezialfall des Gleichgewichtes in gemischten Strategien.
d)
Im Gleichgewicht in gemischten Strategien spielt
Spieler 1 mit der Wahrscheinlichkeit 74 oben.
Lösung: a) falsch
b) wahr
c) wahr
4
d) wahr
Falsch
Aufgabe 4
Gegeben sei eine Tauschökonomie mit den Haushalten A und B sowie zwei Gütern,
die in begrenzter Menge verfügbar sind. Beide Haushalte haben streng monotone,
konvexe Präferenzen.
Wahr
a)
Eine Anfangsausstattung kann kein Wettbewerbsgleichgewicht sein, weil sie niemals Pareto-optimal
ist.
b)
Eine Pareto-effiziente Allokation, in der beide
Haushalte positive Mengen beider Güter konsumieren, ist durch die Bedingung M RSA = M RSB
gekennzeichnet.
c)
Das zu einer Anfangsausstattung gehörende Wettbewerbsgleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der beiden Indifferenzkurven von A und B
bestimmt, die durch die Anfangsausstattung verlaufen.
d)
Pareto-effiziente Allokationen findet man in der
Edgeworthbox ausschließlich auf der Kontraktkurve.
e)
Ausgehend von einer Anfangsausstattung bedeutet eine Pareto-Verbesserung immer, dass der Nutzen von beiden Haushalten steigt.
Lösung: a) falsch
b) wahr
c) falsch
5
d) wahr
Falsch
e) falsch
Aufgabe 5
Alle Unternehmen auf einem Konkurrenzmarkt haben identische Kostenfunktionen
mit Fixkosten und steigenden Grenzkosten.
Wahr
a)
Wenn p = M C > AC gilt, dann ist die Zahl der
Unternehmen auf dem Markt nicht größer als im
langfristigen Gleichgewicht.
b)
Gilt M C > AC, so kann ein kurzfristiges Gleichgewicht vorliegen.
c)
Langfristig ist das Angebot der Unternehmen typischerweise vollkommen preisunelastisch.
d)
Im langfristigen Gleichgewicht können die Unternehmen eine Mengensteuer niemals vollständig
überwälzen.
Lösung: a) wahr
b) wahr
c) falsch
6
d) falsch
Falsch
Aufgabe 6
Die Haushalte A und B haben die Nutzenfunktionen uA = 2x1A + 4x2A beziehungs1
2
weise uB = (x1B ) 3 · (x2B ) 3 . Die Anfangsausstattung lautet (ωA1 = 10, ωA2 = 2, ωB1 =
0, ωB2 = 8).
a)
Berechnen Sie allgemein den Betrag der Grenzrate der Substitution
M RSB von Haushalt B.
b)
Wie groß ist der Betrag der Grenzrate der Substitution bei ParetoEffizienz?
c)
Wie lautet die Gleichung der Kontraktkurve x2A = x2A (x1A )?
d)
Wie groß kann der Nutzen von Haushalt A maximal werden, wenn
der Nutzen von Haushalt B nicht kleiner sein soll als in der Anfangsausstattung?
Lösung: a)
1x2B
2x1B
b) 0, 5
c) x1A
7
d) 60
Aufgabe 7
Ein Haushalt erhält zu den Zeitpunkten i = 1, 2 jeweils ein Einkommen von mi . Der
Zinssatz am vollkommenen Kapitalmarkt beträgt r > 0. Der Haushalt optimiert
seine Nutzenfunktion u(c1 , c2 ), in dem er zum Zeitpunkt i jeweils die Menge c∗i > 0
konsumiert.
Wahr Falsch
a)
Durch eine Zinserhöhung kann der Haushalt dazu
gebracht werden, sich am Kapitalmarkt Geld zu
leihen, wenn er zuvor ein Sparer war.
b)
Bei einem Zinssatz von r = 0 spart der Haushalt
nie.
c)
Die intertemporale Budgetgerade dieses Haushalm2
tes lautet c1 + c21−
+ r = m1 .
d)
Durch eine Steigerung des Zinssatzes wird der
Konsum zum Zeitpunkt 1 im Vergleich zum Zeitpunkt 2 relativ teurer.
e)
Falls der Kapitalmarkt nicht perfekt ist und rs >
rh gilt (Sollzins ist größer als der Habenzins), führt
eine weitere Steigerung des Sollzinses zu einer Nutzeneinbuße, wenn der Haushalt Sparer ist.
Lösung: a) falsch
b) falsch
c) wahr
8
d) wahr
e) falsch
Aufgabe 8
Gegeben sei die Vertragsbeziehung zwischen einem Zulieferer und einem Automobilhersteller, die durch die Extensivform aus Abbildung 1 dargestellt wird. An den
Endknoten steht oben der Gewinn des Zulieferers, unten der Gewinn des Automobilherstellers.
s Zulieferer
HH
HH
keine
H Investition
Investition
HH
H
HH
H
HH
H
H
Hs Automobilhersteller
HH
H
1
fordert Preis-
fordert keine
HH
2
H Preissenkung
senkung HH
H
HH
Zulieferer H
s
Q
Q
2
Q akzeptiert die Preisakzeptiert die
Q
3
Q
Preissenkung Q senkung nicht
Q
QQ
−2
5
−1
2
Abbildung 1: Extensivform zu Aufgabe 8.
Wahr
a)
Falls der Automobilhersteller eine Preissenkung
fordert, wird diese akzeptiert.
b)
Das Teilspiel, das mit der Entscheidung des Automobilherstellers beginnt, hat genau ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht.
c)
Im teilspielperfekten Nash-Gleichgewicht des gesamten Spieles investiert der Zulieferer.
d)
Das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht des gesamten Spieles ist pareto-optimal.
Lösung: a) falsch
b) wahr
c) wahr
9
d) wahr
Falsch
Aufgabe 9
Auf einem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Unternehmen i = 1, 2 tätig, deren
Entscheidungsvariablen die angebotenen Mengen y1 bzw. y2 sind. Es gilt y = y1 +y2 .
Die Kostenfunktionen der beiden Unternehmen lauten
c(y1 ) = 12 +
1 2
·y
2 1
c(y2 ) = 20 +
1 2
·y .
4 2
Die Preis-Absatz-Funktion ist
p(y1 + y2 ) = 26 − y1 − y2 .
Berechnen Sie
a)
die Reaktionsfunktion f2 (y1 ) des Unternehmens 2
in Abhängigkeit von y1 .
b)
den maximalen Gewinn, den das Unternehmen 2
realisiert, wenn y1 = 11.
c)
die Gesamtmenge y, die im Cournot-NashGleichgewicht angeboten wird.
d)
den Marktpreis im Cournot-Nash-Gleichgewicht.
Lösung: a) 25 (26 − y1 )
b) 25
c) 14
10
d) 12