Aufgaben Polynome 1. Bestimme die Nullstellen mittels

Mathematik
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Aufgaben Polynome
1.
2.
Bestimme die Nullstellen mittels Faktorzerlegung
x + 9x – 36
d)
x + 2x – 8
4
2
3
2
b)
-x + 4x – 4x
e)
2x – 10x + 8x
5
c)
3
2
x - 13x + 36x
3
Gib ein Polynom n-ten Grades an, das nur die angegeben Nullstellen besitzt:
a)
b)
c)
3.
2
a)
n = 3, eine Nullstelle bei – 2
n = 4 zwei Nullstellen bei - 2, +2
n = 6 eine Nullstelle bei 0
Berechne die Nullstellen des Polynoms, wobei jeweils eine Nullstelle gegeben ist:
a)
b)
3
2
8x - 54x – 83x + 24
4
3
2
5x - 14x – 13x + 28x + 6
Nullstelle bei 8
Nullstellen bei - 2 und +2
(Lösungen: www.pythagoras-club.ch)
1
Aufgaben Polynome - Lösungen
1.
2.
3.
2
a)
x + 9x -36 = (x - 3) (x + 12)
b)
-x + 4x -4x = - x (x - 2)
c)
x - 13x + 36x = x (x - 9) (x - 4)
d)
x + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2)
e)
2x - 10x + 8x = 2x (x - 1)(x - 4)
a)
z.B. (x + 2) (x + 1) = x + 2x + x + 2
b)
z.B. (x - 2) = x - 4x + 4
c)
z.B. x
a)
(8x - 54x - 83x + 24) : (x - 8) = 8x + 10x - 3
b)
(5x - 14x - 13x + 28x + 6) : (x - 2) = 5x - 14x - 3
3
2
3
L = { -12 ; 3 }
2
L={0;2}
2
4
2
5
2
2
3
2
2
2
2
3
4
L={0;4;9}
L={-
2
;+
}
L = { -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 }
2
oder
3
3
2
(x + 2) = x + 6x + 12x + 8
2
6
3
2
4
3
polynome_uebung2.docx
2
2
2
2
L = { - 1.5 ; 0.25 ; 8 }
L = { −√2 ; √2 ; - 0.2 ; 3 }
2