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Inhaltsverzeichnis
 Weltbilder - Hochkulturen (Marco)
• - Ägypter
• - Maya
S. 3
S. 3
S. 3
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Geozentrisches Weltbild (Lukas)
Brahesches Weltbild (Lukas)
Heliozentrisches Weltbild (Marco)
Kopernikanische Wende (Marco)
S. 6
S. 7
S. 8
S. 9
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Johannes Kepler (Lukas)
1. Kepler Gesetz (Marco)
2. Kepler Gesetz (Lukas)
3. Kepler Gesetz (Marco)
 Quellenverzeichnis
S. 1
S. 11
S. 12
S. 15
S. 16
2
Weltbilder - Hochkulturen
Ägypter
Die Ägypter brachten als erstes Volk neben den Sumerern eine Hochkultur hervor
und standen damit am Beginn der Wissenschaftsgeschichte der Menschheit. Sie
entwickelten die Grundlagen der Astronomie und Mathematik und richteten ihre Pyramiden nach diesem Wissen aus. Zum Schutz vor dem regelmäßig wiederkehrenden Hochwasser des Nils stellten die Priester sogar einen sehr exakten Kalender auf.
So enthielt er auch 365,25 Tage mit je 2 x 12 Stunden.
Sie machten sich schon sehr früh ein Bild von der Lage ihres Landes auf der Erde
und im Universum. Trotz ihres wissenschaftlichen Denkens war ihr Weltbild von der
friedlichen Koexistenz mehrerer Götter geprägt. Das recht einfache Weltbild war folgendermaßen strukturiert: Die Welt wurde als eine flache Scheibe gesehen, die auf
einem riesigen Weltenmeer schwimmt. Das eigene normale Land bildete den Mittelpunkt und wurde durch den Nil in der Mitte geteilt. Darüber befand sich die Oberwelt,
welche durch vier Säulen gestützt wurde und der realen Welt ähnelte. Darunter,
ebenfalls als Kopie der realen Welt, lag die Unterwelt.
Dieses Relief des ägyptischen Welthauses
entstammt einem Sarkophagdeckel und
stellt die „normale“ Welt dar. Die Göttin
Nut, die den Himmel verkörpert, beugt sich
schützend über die Weltscheibe. Sie trägt
das Sternenzelt und die Bahn der Sonne.
Im innersten Kreis ist die heimische Welt
umgeben vom Ozean. Zwischen dem dunkelblauen und dem orangenen Ring liegen
im unteren Teil die von Ägypten unterworfenen Fremdländer. Im oberen Teil hingegen liegt das Totenreich. Wichtig waren
die bereits bekannten Himmelsrichtungen
Ost und West, die die Grenze zum All bildeten, da hier die Sonne aufging und wieder in der Unterwelt versank. Nord und
Süd waren dagegen bedeutungslos. Diese
altägyptische Weltvorstellung weist über
die wahrnehmbare Wirklichkeit hinaus und
ist symbolisch zu verstehen.
Im Gegensatz dazu wurde im altorientalischen Weltbild der Kosmos häufig als geflügelte Scheibe (Himmel) und stilisierter Baum (Erde) dargestellt, was eher realistisch
wirkt.
3
Maya
Die Kultur der Maya gehört zu den größten Wundern der Erde, denn sie hatten bereits ab ca. 3400 v. Chr. ein Wissen, das uns erst jetzt langsam wieder zugänglich
wird. In ihrer Blütezeit stellten die Maya
somit eine mächtige Hochkultur dar, die
einen Vergleich mit den Kulturen der
Ägypter oder Griechen nicht scheuen
muss. In Mittelamerika lebten damals auf
einer Fläche so groß wie Deutschland 20
Millionen Menschen in riesigen Städten
mit Kanalisationssystem. Das Volk hatte
herausragende Astronomen und Mathematiker aufzuweisen, sodass sie astronomische Karten und den kosmischen
Maya-Kalender entwickeln konnten, der genauer und umfassender war als der unsrige.
Das Weltbild der Maya ähnelte dem der Ägypter.
Das Universum bestand ebenfalls aus den drei
Sphären Himmel, Erde und Unterwelt (Xibalba). Die
Menschen bewohnten die Erde, während die zahlreichen Götter im Himmel sowie der Unterwelt ihren
Platz hatten. Diese drei Sphären wurden durch den
sogenannten Weltenbaum (wakah-chan) miteinander verknüpft. Die Seelen der toten Maya wanderten
über diesen Weg zu den Göttern. Eine weitere Aufgabe des Weltenbaumes war es, den Himmel zu
stützen, damit er nicht auf die übrigens flache, rechteckige Erde fiel. Auf der Erde legte der Weltenbaum als Mittelpunkt die vier Himmelsrichtungen
fest, die mit unterschiedlichen Farben gekennzeichnet wurden. Der Osten war für die
Maya „oben“, wie für uns der Norden. Der Weltenbaum als Mittelpunkt war allerdings
nicht geografisch fixiert, denn die Verbindung zwischen den drei Sphären konnte
überall da errichtet werden, wo bestimmte symbolische Handlungen vollzogen wurden. Durch die Tempelpyramiden konnten die Könige, die gleichzeitig die Schamanen waren, in Trance entlang des Weltbaumes ins Reich der Ahnen gelangen, um
dort mit den Vorfahren und göttlichen Kräften zu verhandeln.
Wie auch andere mittelamerikanische Völker glaubten die Maya an einen zyklischen
Charakter der Zeit. Sie entwickelten drei verschiedene, einander ergänzende Kalender, die auf einer Tageszählung im Zwanzigerrhythmus beruht.
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1. Der für rituelle Anlässe genutzte „Tzolkin-Kalender“ mit
260 Tagen pro Jahr.
2. Der für zivile Zwecke (z. B. Saat- und Erntezeiten) genutzte
„Haab-Kalender“ (s. rechts), der unserem gregorianischen
Kalender mit 365,256 Tagen
pro Jahr exakt gleicht. Die Mayas
bauten sogar eine Pyramide mit
365,25 Stufen in Chichén Itzá (s. links). Allerdings ist
der Kalender in 18 Monate mit je 20 Tagen unterteilt,
plus fünf Schalttage.
3. Die für astronomische Berechnungen und Geschichtsaufzeichnungen benutzte „Lange Zählung“ der
einzelnen Tage ab dem 11. August 3114 v. Chr. Die einzelnen Stellen des Datums
(z. B. 9.12.11.5.18) laufen dabei jeweils von 0 - 19.
Besondere Aufmerksamkeit wird heutzutage in esoterischen Kreisen dem 21. bzw.
23. Dezember 2012 gewidmet (Je nach Korrelation zwischen Maya-Kalender und
gregorianischem Kalender ergibt sich ein anderes Datum.). Dann soll laut den Berechnungen der Maya alles Leben auf der Erde enden, da an diesem Tag erstmals
die Konstellation des Schöpfungstages wiederkehrt (13.0.0.0.0). Astronomisch gesehen geschieht tatsächlich etwas Außergewöhnliches: Etwa 25.700 - 25.800 Jahre
dauert es, bis ein Platonisches Jahr beendet ist. Dies ist der Name für den Zyklus der
Präzession: Er bezeichnet die Zeit eines vollständigen Umlaufs der Erdachse auf
dem Kegelmantel, der durch die Präzession beschrieben wird.
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Geozentrisches Weltbild
Bei dem geozentrischen Weltbild steht die kugelförmige Erde im Zentrum des gesamten Universums. Die anderen Himmelskörper umkreisen sie in von innen nach
außen angeordneten Sphären.
Dabei ist die äußerste Sphäre für die Fixsterne. Physikalisch ist das geozentrische
Weltbild nie wirklich korrekt gewesen, da es sich eher nach okkulten Erkenntnissen
richtet, die besagen, dass jeder Planet für den Herrschaftsbereich eines geistlichen
Hirachren steht.
Eingeführt wurde es im alten Griechenland, kurz nachdem die Theorie von der kugelförmigen Erde bewiesen wurde. Bis zum Ende des Mittelalters wurde es in Europa
und in China gelehrt und galt als korrekt. Der bekannteste Verfechter des geozentrischen Weltbildes war Ptolemäus, deshalb wird das geozentrische Weltbild auch als
ptolemäisches Weltbild bezeichnet.
Das geozentrische Weltbild basiert auf der, in der Antike formulierten, Absicht, dass
die Erde (und somit der Mensch) im Mittelpunkt des Geschehens steht und alle Bewegungen auf den Kreisbahnen kreisförmig und somit perfekt sind. Diese Theorie
wurde begründet durch die Beobachtung der Schwerkraft. Dabei nahm man an, dass
alles Schwere den Mittelpunkt der Welt zustrebt. Jedoch waren die Sonne und die
Planeten nach Meinung der Forscher aus einem fünften, unbekanntem, Element (lat.
Quintessenz), die sich immer auf Kreisbahnen bewegte.
Das geozentrische Weltbild kam ins schwanken, nachdem die Rückläufige Bewegung der Planeten (z.B. Jupiter) beobachtet wurde. Diese retrograde Bewegung hat
ihren Ursprung in der Epizykeltheorie, bei der ein Körper sich um einen anderen Körper dreht, der sich wiederrum um die Erde bewegt. Ptolemäus entwickelte ein sehr
genaues Vorhersagemodell, um auch die retrograden Bewegungen zu berechnen,
jedoch waren diese Berechnungen hoch komplex und kompliziert.
Unterstützung fand das geozentrische Weltbild auch bei der Katholischen Kirche, die
später dann auch den Prozess gegen Galileo Galilei führte.
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Doch durch die Forschungsergebnisse von Kopernikus, Brahe und Kepler wurde das
geozentrische Weltbild umgestürzt und galt als überholt. Es wurde ersetzt durch das
heliozentrische Weltbild, welches sich viel einfacher berechnen und mit Hilfe der
Gravitationstheorie von Isaac Newton auch bestätigen ließ.
Brahesches Weltbild
Tycho Brahe war ein exzellenter Beobachter, und so sammelte er 30 Jahre lang Positionsdaten von Sternen und Planeten. Doch irgendwann erkannte er, dass seine
Daten nutzlos waren. Denn sie lagen auf Notizzetteln in seiner Bibliothek. Man musste sie miteinander vergleichen, in ein Diagramm umsetzen und mathematisch analysieren, wenn man sie als Wissenschaftler wirklich verwerten will. Als Brahe jedoch
das Ende seines Lebens näher kommen sah, konnte er aus seinen Daten eine mathematische Erkenntnis ziehen. Er zeigte, dass sich die Sterne mindestens 7000mal
so weit entfernt sein müssen, als die Sonne. Diese Erkenntnis erlangte er, als er bemerkte, dass die Sterne keine Parallaxe aufwiesen, sich also nicht von einer Seite
der Umlaufbahn zur anderen bewegen. Aus diesem Grund verwarf er das heliozentrische Weltbild, weil er sich nicht vorstellen konnte, dass etwas so weit entferntes
noch so hell leuchtet.
Das Weltbild von Tycho Brahe war nur eine leicht abgewandelte Form des heliozentrischen Weltbildes. Bei ihm bewegten sich Mond und Sonne um die Erde und die
anderen Planeten bewegten sich um die Sonne. Sein Weltbild war also ein Kompromiss zwischen dem heliozentrischen und dem geozentrischen Weltbild.
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Heliozentrisches Weltbild
Das geozentrische Weltbild wie auch das Brahesche (Tychonische) Weltbild konnten
letztlich die vielen Ungereimtheiten nicht erklären, sodass sich nach und nach das
heliozentrische Weltbild durchsetzte, welches auch die Basis der heutigen Wissenschaft bildet. Man konnte mit ihm u. a. die Bewegungen der Planeten am Himmel
besser und einfacher erklären.
Das heliozentrische Weltbild (griech. „helios“ = Sonne)
basiert auf der Annahme, dass die Sonne im Mittelpunkt steht und sämtliche Planeten und andere
Kleinkörper sie umkreisen. Dieses Weltbild ist gegenüber den beiden Vorherigen realistischer, da
es eher den Eindrücken entspricht, die man gewinnt, wenn man den Lauf der Himmelskörper verfolgt. Zum Beispiel stellte sich beim geozentrischen
Weltbild die Frage, warum Merkur und Venus sich
immer in der Nähe der Sonne befinden und nachts nie zu
sehen sind. Mit dem heliozentrischen Weltbild ist dies leicht zu beantworten, da sich
Merkur und Venus zwischen Erde und Sonne befinden (s. Bild). Ein weiterer Punkt,
der lange Zeit gegen das alte System sprach, war die Schleifenbewegung, also eine
scheinbare zeitweise Rückwärtsbewegung, der Planeten am Himmel. Dies war nun
einfach zu erklären, da die Planeten im Moment der „Rückwärtsbewegung“ von der
weiter innen liegenden Erde überholt werden. Und warum schwankt die Helligkeit der
Planeten? Das dürfte doch nicht passieren, wenn alle Planeten immer gleich weit
vom Zentralkörper Erde entfernt wären. Im heliozentrischen System aber schwanken
die Abstände der Planeten zur Erde stark, je nachdem wo auf ihrer Umlaufbahn sie
sich gerade befinden. Ein weiter entfernter Planet erscheint somit dunkler.
Doch mit dem neuen System entstanden auch Probleme, die sich die damaligen Gelehrten nicht erklären konnten.
1. Das heliozentrische System erforderte die Vorstellung, dass die Erde sich um eine
eigene Achse dreht. Dies warf jedoch die Frage auf, warum sich dann Gegenstände
auf der Erde halten können und nicht weggeschleudert werden wie bei anderen
Kreisbewegungen.
2. Warum bleiben die in der Luft fliegenden Vögel nicht zurück, wenn sich die Erde
rasend schnell und um sich selbst drehend um die Sonne bewegt?
3. Müsste man dann nicht auch den Fahrtwind spüren und sollten die Wolken sich
nicht nur in eine Richtung bewegen?
4. Müssten nicht Gegenstände, die man fallen lässt, schräg nach unten fallen?
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5. Weshalb verändern sich die Positionen der Sterne nicht, wenn sich die Erde so
weiträumig um die Sonne dreht? Dann müsste sich doch eine jahreszeitlich wiederholende Verschiebung der Fixsterne ergeben, da sich die Perspektive ändert. Dieser
Effekt wird Parallaxe genannt und findet durchaus statt. Damals konnte er mangels
guter Fernrohre nur noch nicht nachgewiesen werden.
Man sieht, dass sich die meisten Probleme wegen mangelnder physikalischer Kenntnisse ergaben.
Bereits ca. 600 v. Chr. erkannte der indische Gelehrte Yajnavalkya, dass die Sonne
im Mittelpunkt steht. Möglich ist, dass sogar andere Hochkulturen weit vor dieser
Zeit, die Idee des heliozentrischen Weltbildes vertraten. Auch in Griechenland gab es
nur wenige Jahrhunderte später Vertreter dieser Ansicht, wie z. B. Aristarch von Samos. Auch durch arabische Texte, die nach dem 11. Jahrhundert ins Lateinische
übersetzt wurden, wurde im Westen das heliozentrische Weltbild bekannt. Ein solches Weltbild konnte sich bis zu diesem Zeitpunkt jedoch noch nicht durchsetzen, da
es als „antireligiös“ eingestuft wurde.
Die kopernikanische Wende
Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543), der in Frauenburg lebte und als Mathematiker, Astronom und Arzt
tätig war, verließ erneut das geozentrische Weltbild.
In seinem Hauptwerk „De Revolutionibus Orbium
Coelestium“ (Über die Umdrehung der Himmelskreise) schrieb er, dass die Sonne im Mittelpunkt des
Weltalls steht. Das Buch erschien allerdings erst mit
seinem Tod und stieß wie nicht anders zu erwarten
erneut auf starken Widerstand, besonders von der
Kirche. Die Erde sollte unter keinen Umständen aus
dem Zentrum des Kosmos herausgelöst werden, da
sie als Mittelpunkt der Schöpfung betrachtet wurde.
Es würde den Aussagen der Bibel widersprechen,
wenn sie als Planet wie viele andere durchs Weltall um die Sonne kreist. Die katholische Kirche entwickelte sich somit zum Hauptgegner des heliozentrischen Weltbildes
und selbst Luther lehnte es ab. Auch hielt man Kopernikus Ausführungen nur für
Neuauflagen älterer Hypothesen, wie z. B. die von Aristarch von Samos (s. oben).
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Dennoch konnte sich durch den erneuten Anstoß des Kopernikus das heute allgemein akzeptierte Modell des Sonnensystems allmählich durchsetzen. Dieser endgültige Wechsel zum heliozentrischen Weltbild wird deshalb auch als „kopernikanische Wende“ bezeichnet und das neue Weltbild als „Kopernikanisches Weltbild“.
Den wirklichen Tatsachen entsprach dieses System allerdings noch nicht, da Kopernikus an den perfekten Kreisbahnen, auf denen sich die Planeten bewegen sollten,
weiterhin festhielt. Er glaubte auch, dass die Planeten an Kristallschalen befestigt
seien, mit denen sie sich bewegen, und dass sich auf der äußersten Kristallschale
die Sterne befänden, die somit alle gleich weit entfernt seien. Die Erkenntnis, dass es
außer unserem Sonnensystem auch noch unzählige weitere gibt, setzte sich erst ab
dem 18 Jahrhundert durch.
Johannes Kepler (1571-1630)
Johannes Kepler wurde am 27.Dezember 1571 in Weile
der Stadt geboren. Er war das erste von sieben Kindern.
Doch bevor seine Mutter ihr zweites Kind zur Welt bringen konnte, verließ sein Vater die Familie. Anschließend
erkrankte seine Mutter Katharina an der Pest, und als sie
diese überstanden hatte, erkrankte Johannes an den
Blattern. Daher kommt die Sehschwäche von Johannes,
welche es ihm unmöglich machte später als Beobachter
zu fungieren.
Schon früh weckte seine Mutter, seine Interesse für Astronomie, indem sie ihm den Kometen von 1577 und die
Mondfinsternis von 1580 zeigte. Früh zeigte sich auch
sein mathematisches Talent, woraufhin man ihn auf eine
Klosterschule schickte,
Im Jahr 1589 begann er sein Theologiestudium in Tübingen und studierte bei dem
Mathematiker und Astronomen Michael Mästlin. Durch ihn lernte Johannes das heliozentrische Weltbild kennen.
Kepler wollte ursprünglich Theologe werden, jedoch wurde er zum Mathematiker und
unterstützte das kopernikanische Weltbild. 1599 wurde Kepler von Tycho Brahe nach
Prag eingeladen, wo sie sich im Jahre 1600 dann trafen. Sie arbeiteten zusammen
und Kepler wurde Brahes Assistent.
Da Brahe kein gute Mathematiker war, aber ein exzellenter Beobachter, ergänzten
sich Brahe und Kepler hervorragend. Jedoch teilte Kepler die Ansichten von Brahe
nicht immer. Zusätzlich befürchtete Brahe, mit der Zusammenarbeit mit Kepler nur
dessen Ruhm zu begründen. Brahe starb 1601 und Kepler wurde kaiserlicher Hofmathematiker. Er arbeitete mit den Daten von Brahe, jedoch musste er diese verwerfen,
was ihn dazu brachte nach einem Planetensystem zu suchen, dass nicht auf Kreis10
bahnen basiert. Somit kam er zu dem Entschluss, dass die Umlaufbahnen keine
Kreise, sondern Ellipsen sein mussten. 1609 veröffentlichte Kepler die Astronomia
Nova worin das erste und zweite keplersche Gesetz standen.
Kepler ging 1612 nach Linz, wo er eine Stelle als Mathematiker annahm. Jedoch
musste er 1615 seine Mutter verteidigen, die unter dem Verdacht der Hexerei stand.
Kepler erreichte 1620 ihre Freilassung, doch sie starb ein Jahr später an den Folgen
der Folter. Zusätzlich hatte Kepler Probleme das Geld für seine Forschung zu beschaffen. 1627 fand er einen neuen Förderer, Albrecht von Wallenstein, welcher zuverlässige Horoskope von Kepler verlangte, aber ihm im Gegenzug eine Druckerei
zur Verfügung stellte. Wallenstein verlor seinen Posten als Generalissimus im Jahr
1630 und Kepler reiste nach Leipzig, Nürnberg und Regensburg. In Regensburg
starb er dann im Alter von 58 Jahren. Sein Grab ging im 30jährigen Krieg unter.
1. Kepler Gesetz
Johannes Kepler beschäftigte sich besonders mit der Umlaufbahn des Mars, von
dem er viele genaue Beobachtungsdaten von Brahe hatte. Da man bis zu diesem
Zeitpunkt noch annahm, dass sich Planeten kreisförmig um ihren Mittelpunkt (z. B. in
unserem Sonnensystem die Sonne) drehen, übernahm Kepler dies auf die Marsbahn. Dank der genauen Daten bemerkte er allerdings, dass der Mars keinen perfekten Kreis um die Sonne fliegt. Mit Epizyklen (Planet bewegt sich auf einer weiteren
Kreisbahn auf der Hauptkreisbahn) versuchte er, die Abweichung von der Kreisbahn
auszugleichen. Dieser Ansatz war allerdings falsch und bereits nach kürze fand er
die richtige Lösung des Problems: Er ersetzte die Kreisbahn durch eine Ellipse.
Im Gegenteil zu einem Kreis, der nur einen Mittelpunkt
hat, haben Ellipsen zwei spezielle Punkte die Brennpunkte genannt werden. Sie haben nichts mit dem
Mittelpunkt gemeinsam. Für jeden Punkt auf der Ellipse ist die Summe der beiden Abstände zu den Brennpunkten konstant. Am Beispiel des linken Bildes heißt
dies also: x + y = konstant. Die Summe der beiden
Abstände ist übrigens immer so groß, wie die große
Achse: Diese geht durch die beiden Brennpunkte, und die zugehörige kleine Achse steht
im rechten Winkel zu ihr in der Mitte. Meist
spricht man aber nur von der großen (a) bzw.
kleinen (b) Halbachse . Diese ist dann, wie
der Name sagt eine Hälfte der Achse (s. Bild
rechts).
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Die Stärke der Abflachung einer Ellipse nennt man Exzentrizität. Der Wert der Exzentrizität [ε] liegt zwischen 0 und 1, wobei die 0 einem Kreis entspricht und je höher
der Wert wird, desto flacher wird die Ellipse. Die Exzentrizität wird berechnet mit
𝜀𝜀 =
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
𝑎𝑎 (𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ß𝑒𝑒 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 ℎ𝑠𝑠𝑠𝑠)
.
In dem einen der beiden Brennpunkte ist nun das Schwerezentrum des Systems,
also z. B. die Sonne, der andere Brennpunkt ist allerdings leer. Um diese Brennpunkte bewegen sich nun die Trabanten (z. B. unsere Erde) ellipsenförmig. Das heißt,
dass sich der Abstand von der Erde zur Sonne laufend ändert. Die Exzentrizität der
Erde ist allerdings nur gering (0,0167), sodass sie nahezu einen Kreis um die Sonne
fliegt. Und doch sind die unterschiedlichen Entfernungen spürbar. Ein Sommer auf
der Südhalbkugel (Sonne südlich des Äquators) ist etwas wärmer und kürzer als auf
der Nordhalbkugel.
Dieses Kepler Gesetz wie auch die weiteren Kepler Gesetze sind übertragbar auf
jedes System, bei dem sich Satelliten (sowohl künstlicher Satellit als auch Planet) um
ein anderes Objekt drehen. Dies gilt somit z. B. auch für unseren Mond und die unzähligen (künstlichen) Satelliten, welche die Erde umkreisen.
Das erste Kepler Gesetz besagt also zusammengefasst: Die Planeten bewegen sich
auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2. Kepler Gesetz
„In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl Objekt - Schwerezentrum gleiche Flächen.“
Unter dem Fahrstrahl versteht man die Verbindungslinie zwischen einem
Himmelskörper und Zentralkörper (meist auch der Masseschwerpunkt). Kepler hat
sein zweites Gesetz ursprünglich nur für Planeten auf geschlossenen Bahnen
formuliert, es gilt aber auch für nicht geschlossene Bahnen. Es besagt, dass die
Flächengeschwindigkeit des Fahrstrahles immer konstant ist, und dass ein Trabant
in gleichen Zeiten stets die gleiche Fläche überstreicht. Somit muss sich ein Körper
schneller bewegen, wenn er sich dem Zentralkörper nähert, und langsamer wenn er
sich von diesem wieder entfernt. Daraus ergibt sich der einfache Satz:
Ein Trabant ist im Perizentrum (nahe dem Zentrum) am schnellsten und am
Apozentrum (entfernt vom Zentrum) am langsamsten.
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Zu den Kräften:
Der Frahrstrahl gibt die Richtung der Anziehungskraft auf den Körper an.
Diese Kraft F lässt sich nun in eine tangentiale Kraft Ft und in eine Normalkraft Fn
zerlegen. Fn hält ihn auf der Bahn, sie wirkt somit als Zentripetalkraft. Der Körper
bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v auf seiner Kreisbahn. Die Tangentialkraft Ft
bremst ihn ab, da sie entgegen der Geschwindigkeit ausgerichtet ist. Dies geschieht,
wenn der Körper sich von dem Zentralkörper wegbewegt. Ändert er seine
Bewegungsrichtung, also kommt dem Zentralobjekt wieder näher, dreht sich auch Ft
und zeigt nun in die gleiche Richtung wie v  der Körper wird schneller.
Im Beispiel:
Die Zerlegte Kraft F (Zentripetalkraft). Ft ist zeigt gegen die Bewegungsrichtung und
Bremst denKörper. Fn ist für die Exzentrizität der Bahn verantwortlich und „staucht“
die Kreisbahn nach innen zu einer Ellipse.
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Hier hat der Körper den Aphel, also den am weitesten entfernten Punkt, über
schritten und Ft zeigt nun in die Richtung von V2. Der Körper wird somit
beschleunigt, da es sich um Vektoreinheiten handelt, können die Beträge addiert
werden.
Wie kommt es nun, dass die Zeiten immer gleich sind?
Dies hat einen einfachen Grund: Die Geschwindigkeit nimmt immer mehr zu, je näher
der Körper dem Zentralkörper kommt, da dessen Gravitationsfeld immer stärker
wird.
Diese Grafik veranschaulicht wie sich der Geschwindigkeitsvektor verhält. Rechts der
Perihel und links der Aphel. Die Flächen von t1,t2 und t3 sind gleich. Somit ergibt sich:
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T1 = T2 = T3
3. Kepler Gesetz
Um das dritte Gesetz zu finden, benötigte Johannes Kepler etwa ein Jahrzehnt. Er
machte zuvor mehrere Irrwege u. a. über Korbbögen. Das Gesetz zeigt das Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten zu ihren großen Halbachsen, wenn sie sich um
das gleiche Zentralgestirn Sonne bewegen. Wie bereits erklärt, kann das Gesetz
auch übertragen werden auf ein anderes System mit anderem Zentralgestirn.
Bei diesem Gesetz verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten,
𝑇𝑇 2
wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen. Also: 𝑇𝑇1 2 =
2
𝑎𝑎 1 3
𝑎𝑎 2 3
, wobei T die Um-
laufzeit ist und a die große Halbachse. Man kann diese Gleichung auch umformen
zu:
𝑇𝑇1 2
𝑎𝑎 1
3
=
𝑇𝑇2 2
𝑎𝑎 2 3
. Das ist besonders dann wichtig, wenn man sich die sogenannte Kepler
Konstante ausrechnen will. Diese Konstante gilt immer für alle Berechnungen mit
𝑇𝑇 2
einem Zentralobjekt, z. B. der Sonne, und sieht folgendermaßen aus: 𝑐𝑐 = 𝑎𝑎 3 . Um
beispielsweise die Kepler Konstante der Erde zu ermitteln, rechnet man: 𝑐𝑐𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 2
𝑎𝑎 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
3
(27,32 𝑑𝑑)2
𝑑𝑑 2
= (384400 𝑘𝑘𝑘𝑘 )3 = 1,31405 ∗ 10−14 𝑘𝑘𝑘𝑘 3 . Man muss allerdings gut aufpassen, da
hier mit der Entfernung Mond zu Erdmittelpunkt gerechnet wurde. Das muss man in
andere Berechnungen mit dieser Konstanten einbeziehen.
Dank des dritten Kepler Gesetzes kann man z. B. auch errechnen, dass sonnenfernere Planeten eine wesentlich längere Umlaufzeit haben als sonnennähere.
Wenn man nun also die Kepler Konstante für ein System hat und die Umlaufzeit,
oder die große Halbachse eines Satelliten, kann man den anderen Wert errechnen.
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Quellenverzeichnis
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11.12.2010
Grafiken zum 2. Kepler Gesetz – Lukas Jarosch © 2010
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Anhang
(𝑇𝑇 )2
𝐶𝐶 = (𝑎𝑎1 )3
1
(365,256 𝑑𝑑)2
(149,6∙10 6 𝑘𝑘𝑘𝑘 )3
Daraus folgt wurzel(C*km3)=tage
𝑑𝑑 2
= 3,98474 ∙ 10−20 𝑘𝑘𝑘𝑘 3
𝑇𝑇 2
𝐶𝐶 = 𝑎𝑎2 3
2
𝑇𝑇2 = �𝐶𝐶 ∙ 𝑎𝑎2 3 = �3,98474 ∙ 10−20
Zur Kontrolle: offizieller Wert: 686,98 d
𝑑𝑑2
∙ (227,99 ∙ 106 𝑘𝑘𝑘𝑘)3 = 687,19 𝑑𝑑
𝑘𝑘𝑘𝑘3
𝑇𝑇 2
𝐶𝐶 = 3
𝑎𝑎
Dann das Gleiche mit Mond um Erde und geostationärem Satelliten
Entfernung ISS+erdradius 12.730 km/2, Tdauer ISS  Erdkonstante IN TAGE KM
358 km
91,5? min0,0635(4) d
1,326*10^-14 d2/km3 richtig!!!!
𝐶𝐶𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
Mond:
𝐶𝐶𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
(𝑇𝑇𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 )2
(𝑠𝑠𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 + 𝑟𝑟𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 )3
(0,0635 𝑑𝑑)2
𝑑𝑑2
−14
=
1.326
∙
10
(358 𝑘𝑘𝑘𝑘 + 12734 𝑘𝑘𝑘𝑘⁄2)3
𝑘𝑘𝑘𝑘3
Geg: T=27,32 d ; cErde 1,326*10-14 d2/km3
Da Cerde = Tm2/am3
𝐶𝐶𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =
(𝑇𝑇𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 )2
(𝑎𝑎𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 )3
ist
am = 3W(Tm2/Cerde)
2
3 (𝑇𝑇
3
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 )
𝑎𝑎𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = �
=�
𝐶𝐶𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
wieder mit Werten
(27,32 𝑑𝑑)2
= 383242 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑑𝑑2
𝑘𝑘𝑘𝑘3
Offz.wert: ca. 385000 km (schwankt zwischen 360000 km und 405000 km)
1,326 ∙ 10−14
GEOSAT:
T=1d; Cerde
17
3
Offwert: etwa 35800 km
�
(1 𝑑𝑑)2
1,326 ∙ 10−14
𝑑𝑑2
𝑘𝑘𝑘𝑘3
= 42249 𝑘𝑘𝑘𝑘
18