Aufgaben zu: Wiederholung: Ableitung - lehrer.uni

LGÖ Ks
M 11
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Wiederholung: Ableitung
1) Zeichne an den Stellen x die Tangente an den Graphen der Funktion f. Bestimme näherungsweise die Ableitung f ′ ( x ) , trage sie in die Tabelle ein und skizziere den Graphen der
Ableitungsfunktion f ′ .
f ( x)
1
–5
x
1
–4
–3
–2
–1
5
0
1
2
3
x
4
5
f ′( x)
f ′( x)
1
–5
1
5
x
2) Berechne die Ableitung der Funktion f ohne Verwendung von Ableitungsregeln.
a) f ( x=
b) f ( x ) = x 2
) 2x + 1
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Schuljahr 2016/2017
3) Leite die Funktion f bzw. die Funktion f a ab.
a) f ( x ) = 2 ⋅ sin ( x ) + 3 ⋅ cos ( x )
c)
f=
( x ) x ( 2 x + 3)
e)
f ( x) =
b) f ( x ) = 8 x 4 − 9 x 2 + 7
d) f a=
( x ) 2ax3 + 4a
2
1
7
x4
6 x2 + 5
h) f ( x ) =
8 x3
f)
x
2
g) f ( x ) =
3x
f ( x) =
4) Berechne erst ohne GTR und dann mit GTR die Steigung der Tangente an den Graphen der
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Funktion f: f ( x )= 5 − an der Stelle x = 2 .
x
5) Unter welchem Winkel schneidet der Graph
a) der Funktion f: f ( x ) = x 2 die Gerade y = 1 im 1. Quadrant;
b) der Funktion f: f ( x=
) 2 x − 3 die x-Achse?
Hausaufgaben zu: Wiederholung: Ableitung
1) Berechne die Ableitung der Funktion f: f (=
x ) 3 x 2 − 4 ohne Verwendung von Ableitungsregeln.
2) Bilde die Ableitung der Funktion f bzw. der Funktion f a .
a) =
f ( x ) 2 x ( 3x − 4 )
d) f a ( x ) =
8a
g) f ( x ) =
7
2x4
x
2
b) f a ( x )= 5ax 2 − 4 x + 3a c)
e)
2 ⋅ sin ( x ) +
f ( x) =
h) f ( x ) =
3x − 4
5x2
6
x3
f)
i)
f ( x ) =2 x3 + 4 x −
5
x
1 4
7
x − 9 ⋅ cos ( x ) + 2
2
x
2
6 x − 5x + 1
f ( x) =
3x3
f ( x=
)
3) Bestimme erst ohne GTR und dann mit GTR die beiden Punkte, in denen der Graph der
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Funktion f: f ( x=
) 2 x + eine waagrechte Tangente hat.
x
4) Unter welchem Winkel schneidet der Graph der Funktion f: f ( x ) = 3x die Gerade y = 4 ?
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
1.1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten a) – c)
1.2 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten a) – c)
Übungsbuch Wahlteil 2016
Aufgabe 2 (Windkraftanlage) b) nur „Berechnen Sie den Winkel …“ und „Berechnen Sie die
Geschwindigkeit …“
Abitur 2015 Aufgabe A 1 a) nur „In welchem Bereich …“
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