Informationen zu Auflösungsvermögen, Anwendungen der
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PS4 Grundlagen-Vertiefung Version vom 2. März 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Vertiefende Grundlagen zu Auösungsvermögen eines Gitters. 2 2 Einteilung und Entstehung von Spektren 3 2.1 Entstehung optischer Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Einteilung von Spektren nach Art der Entstehung . . . . . . . . . . . . . . 4 2.3 Einteilung von Spektren nach ihrem Aussehen 5 . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Überblick über naturwissenschaftliche Anwendungen der Spektrokopie 6 Vertiefung PS4 1 Vertiefende Grundlagen zu Auösungsvermögen eines Gitters. 1 Vertiefende Grundlagen zu Auösungsvermögen eines Gitters. Der Zusammenhang zwischen Auösungsvermögen A = λ/∆λ und Anzahl N der Gitter- linien eines optischen Gitters wird im Folgenden hergeleitet. Bei N Wellenzentren (Spalten) ist eine Spektrallinie n-ter Ordnung von der benachbarten mit (n+1)-ter Ordnung durch (N-2) Nebenmaxima, also durch (N-1) Minima getrennt. Die Spektrallinie n-ter Ordnung entsteht bei einem Gangunterschied von nλ zwischen zwei benachbarten Wellenzügen. Bei der nächstfolgenden Spektrallinie von (n+1)-ter Ordnung ist dieser Gangunterschied um eine ganze Wellenlänge λ angewachsen. Folglich ist er beim γ erst um einen Bruchteil von λ ersten auf die Linie n-ter Ordnung folgenden Minimum angewachsen, nämlich von nλ auf n λ + λ/(N − 1). Jetzt soll eine Spektrallinie n-ter Ordnung der Wellenlänge λ + ∆λ von der Spektrallinie n- λ zu unterscheiden sein. Dazu muss die Linie der Wellenlänge λ+∆λ mindestens in das erste Minimum γ neben der Spektrallinie der Wellenlänge λ fallen ter Ordnung der Wellenlänge (Rayleighsche Grenzlage). Somit erhalten wir: n (λ + ∆λ) = n λ + λ N −1 (1) Für grosse N kann in Näherung statt (N - 1) nur N geschrieben werden. Damit folgt dann: A = λ = nN ∆λ (2) In Worten: Beim Gitter ist das Auösungsvermögen für eine Spektrallinie erster Ordnung gleich der Zahl der Gitterönungen N. Für Spektrallinien höherer Ordnungszahl n steigt es proportional mit n. Ein Prisma macht immer nur ein einziges Spektrum. Zu ihm gehört zu jeder Richtung nur eine Wellenlänge. Ein Gitter hingegen macht stets eine ganze Reihe von Spektren mit verschiedender Ordnunsgzahl n und alle diese Spektren überlappen sich. Zu jeder Richtung gehören mehrere Wellenlängen -2- Vertiefung PS4 2 Einteilung und Entstehung von Spektren 2 Einteilung und Entstehung von Spektren Elektromagnetische Wellen können einerseits von einem Körper emittiert und absorbiert werden, andererseits kann Strahlung an einem Medium reektiert und durch ein Medium transmittiert werden. Ein Spektrum deniert die Abhängigkeit der Intensität der Strahlung von der Wellenlänge bzw. Frequenz. Die Einteilung der Spektren kann erfolgen nach der Art ihrer Entstehung, nach ihrem Aussehen oder nach dem Gerät ihrer Erzeugung. 2.1 Entstehung optischer Spektren Für das Entstehen optischer Spektren im sichtbaren Spektralbereich sind die Elektronen der äuÿersten Energieniveaus (Schalen) verantwortlich. Durch Energiezufuhr (z.B. Erwärmen) wird ein äuÿeres Elektron auf ein höheres Energieniveau gehoben. Das Atom ben−8 det sich für kurze Zeit (ca. 10 s) in einem angeregten Zustand. Kehrt das Elektron auf ein niedriges Energieniveau zurück, wird die Energiedierenz Lichtquant) der Frequenz ν ∆E als Lichtblitz (Wellenzug, ausgestrahlt. Es gilt: ∆E = hν worin h das Plank'sche Wirkungsquantum ist. Nach dem Kirchho'schen Strahlungsgesetz sendet jeder Sto in angeregtem Zustand Strahlung derselben Frequenz aus, die er auch absorbieren kann. Atomtheoretisch ist das selbstverständlich, da ein Elektron bei einem bestimmten Bahnübergang nur denselben Energiebetrag ∆E bzw. hν absorbieren kann, den es beim Rücksprung wieder emittiert. Werden von einem Sto (z.B. von einem kalten Gas - vgl. Abb. 1) aus einem kontinuierlichen Spektrum bestimmte Frequenzen absorbiert (Absorptionslinien) und dadurch deren Intensität im Vergleich zum übrigen Frequenzbereich stark geschwächt, so erhält man ein Absorptionsspektrum, z.B. Frauenhofer'sche Linien im kontinuierlichen Son- nenspektrum. -3- Vertiefung PS4 2 Einteilung und Entstehung von Spektren Abbildung 1: Entstehung (schematisch) und Aussehen verschiedener Spektren 2.2 Einteilung von Spektren nach Art der Entstehung • Emissions-Spektren Die spektrale Zerlegung der Strahlung, die von Atomen, Molekülen oder Materie in unterschiedlichen Aggregatszuständen ausgesendet (emittiert) wird, bezeichnet das Emissionsspektrum. Spektren, die von der elektronischen Anregung von Atomen und Molkülen herrühen liegen im sichtbaren Bereich und heiÿen daher auch optische Spektren. Dazu gehören Emissionsspektren, die von Lichtquellen, die infolge hoher Temperatur oder elektrischer oder chemischer Anregung ausgesandt werden (z.B. Glühbirne). • Absorptions-Spektren Beim Durchgang von kontinuierlicher elektromagnetischer Strahlung durch Materie werden einzelne Wellenlängen oder Wellenlängenbereiche nicht durchgelassen (absorbiert). Es entstehen schwarze Linien (Frauenhofer Linien) in der spektralen Verteilung (z.B. Sonnenlicht). Absorptionsspektren sind invers zu den entsprechenden Emissionspektren. • Reexions-Spektren Spektrale Zerlegung der elektromagnetischen Strahlung die beim Auftreen auf Materie reektiert wird. Bei der Reexion spielt neben den Materialeigenschaften auch die Oberächenbeschaenheit eine Rolle. Reexionsspektren werden von allen extern -4- Vertiefung PS4 2 Einteilung und Entstehung von Spektren bestrahlten Gegenständen ausgesendet. • Transmissions-Spektren Als Transmissions-Spektrum bezeichnet mam die spektrale Verteilung elektromagnetischer Strahlung nach dem Durchgang durch Materie. Die Transmissionsspektroskopie ermöglicht eine umfangreiche optische Charakterisierung optischer Filter und Dünnschichtlme. 2.3 Einteilung von Spektren nach ihrem Aussehen • Kontinuierliche Spektren Das Spektrum umfasst den gesamten Wellenlängenbereich ohne Lücken. Diese Spektren entstehen durch Strahlung von glühenden festen oder üssigen Stoen sowie angeregter Gase oder Dämpfe hoher Dichte. Thermische oder Schwarzkörper-Strahlung ist ebenfalls kontinuierlich. Das Abbremsen von Elektronen und Ionen im Plasma oder Festkörpern führt ebenso zu koninuierlicher Stahlung (z.B. Bremsstrahlung im Röntgenspektrum). • Linienspektren Das Spektrum besteht aus einzelnen scharf begrenzten Linien (Spektrallinien), denen eine bestimmte Wellenlänge zugeordnet werden kann. Diese werden auch Spektren diskrete genannt und entstehen durch Strahlung angeregter atomarer Gase kleiner Dichte. Jedes chemische Element emittiert ein ganz bestimmtes Linienspektrum. • Bandenspektren Ein Bandesspektrum ist ein Linienspektrum, bei dem die Linien so dicht gehäuft auftreten, dass sie als Banden erscheinen. Angeregte molekulare Gase unter geringem Druck emittieren Bandenspektren. Schematisch dargestellt sind die drei Arten von Spektren in der Abbildung 2. Abbildung 2: Die drei Arten von Spektren schematisch im Vergleich -5- Vertiefung PS4 3 Überblick über naturwissenschaftliche Anwendungen der Spektrokopie 3 Überblick über naturwissenschaftliche Anwendungen der Spektrokopie Spektroskopische Methoden sind das moderne Werkzeug der Naturwissenschaften zur Aufklärung und Identizierung atomarer, molekularer und Festkörper-Strukuren. Die Atomspektroskopie beinhaltet die Messung der Eigenschaften einzelner Atome, vor allem ihre Elektronen-Energieniveaus. In der Molekülspektroskopie werden neben dem Molekülaufbau auch Molekülschwingungen und -rotationen untersucht. Die Festkörperspektroskopie untersucht die Eigenschaften der Bandstrukturen diverser kristalliner und nichtkristalliner Festkörper. Je nach Wellenlänge der verwendeten elektromagnetischen Strahlung kommen verschiedene Messverfahren zur Anwendung. Radiowellen ( 100 m Wellenlänge) werden in der Kernresonzspektroskpoie (NMR oder Hochfrequenzspektroskopie) verwendet. Mikrowellen (1 m bis 1 mm) werden in der Elektronenspinresonanz (ESR/EPR) - Spektroskopie zur Klärung des Elektronenspinresonanzzustandes oder der Hyperfeinstruktur eingesetzt. Kürzere Mikrowellen (1 mm bis 1 µm) kommen in der Schwingungsspektroskopie zum Einsatz zur Aufklärung von Rotations- und Schwingungszuständen in Molekülen. Infrarotstrahlung (1 mm bis 0,8 µm) regt Schwingungs- und Rotationsfreiheitsgrade in Molekülen an (IR-Spektroskopie). Inelastische Streuung in diesem Wellenlängenbereich an Molekülen und Festkörpern ist die Raman-Spektroskopie, eine von Raman entwickelte Methode zur Aufklärung der Molekülstrukturen. Sichtbares Licht (750 nm bis 350 nm) wird in der Atomspektroskopie zur Untersuchung der Energiezustände der äuÿeren Elektronen verwendet. Röntgenstrahlung (10 nm bis 10 pm) kommt in der Elektronenspektrokopie, der Auger-Elektronen-Spektroskopie und der Möÿbauer-Spektroskopie zur Untersuchung der Energieniveaus der Rumpfelektronen und innerer Elektronen zur Anwendung. Die Gammaspektroskopie (100 pm bis 1 pm) untersucht Kernzustände, -übergänge und Anordnung der Nukleonen. In der modernen Festkörperphysik gewinnt die Fourier-Spektroskopie zunehmend an Be- deutung. Während konventionelle Spektrometer ein dispersives Element enthalten, welches das Licht in die einzelnen Wellenlängen aufspaltet, wird in der Fourier-Spektroskopie das Licht durch ein Michelson-Interferometer (siehe 3. Teil von PS 4) geschickt und die Intensität nach dem Durchgang als Funktion der Spiegelstellung gemessen. Eine Fouriertransformation ergibt dann die Intensität als Funktion der Wellenzahl des Lichtes. Literaturangaben • Auszug aus E. Hecht., • W. Walcher, • R.P. Pohl, Optik, Addison-Wesley Praktikum der Physik, Teubner Studienbücher Optik und Atomphysik, Springer -6-