KlausurGPhysik 1 am 18.9.09 Lösungen

Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 18.9.09
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich
Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.
Sternberg, Prof.Müller) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne
drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IRSender), kein PDA oder Laptop
Dauer: 2 Stunden - Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer
mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt
deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form
(Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluss die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem
Namen und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
1a
6
1b
6
1c
6
1d
6
2a
10
2b
3
2c
4
2d
3
2e
4
3a
3
3b
8
3c
4
3d
9
4.a
7
4.b
7
4.c
7
4.d
3
Form
4
Summe
100
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1. Größen, Zahlen und Alltägliches
a) Im Auto zeigt der Drehzahlmesser des Motors 4000 Umdrehungen pro Minute,
welches die Umdrehungen der Kurbelwelle sind. Welche Winkelgeschwindigkeit hat die
Kurbelwelle?
b) Bei den modernen Elektroloks wirken die Motoren beim Bremsen als Generatoren.
Eine moderne Lok hat eine Bremsleistung von 4000 PS. Wenn bei einer 100-t-Lok
diese Bremsleistung 10 Sekunden lang wirkt; wie schnell fährt sie noch, wenn die
Anfangsgeschwindigkeit 200 km/h ist? (1,36 PS sind 1 kW)
c) Ein Satellit fliegt im All mit 10000 km/h. Der Planet Futura X1 ist 1,5 Lichtjahre
entfernt. Wie lange braucht der Satellit zu diesem Planeten? (Das Licht legt 300000
km/s zurück.)
d) Schreiben Sie bitte die physikalischen Grundeinheiten auf.
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2. Bungee-Jumping
Touristen können als Nervenkitzel an einem Bungee-Seil von einer Brücke über einen
Fluß springen. Die Höhendifferenz zwischen Absprung und Wasseroberfläche des
Flusses sei 100m.
Die Länge des Bungee-Seils soll so eingestellt werden, dass der Springende an dem
tiefsten Punkt des Falles dem Wasser bis auf 30cm nahe kommt.
Machen Sie folgende Annahmen:
Der Springende soll als Punktmasse betrachtet werden.
Reibung soll vernachlässigt werden.
Für den Sprung kann das Bungee-Seil bis zu der Höhe vernachlässigt werden, bis zu
der es noch nicht gespannt wird. Ab der Höhe, ab der das Bungee-Seil gespannt wird,
kann es als Feder mit einer Federkonstanten von D = 80 N/m angesehen werden.
a) Wie groß muss die Länge des Bungee-Seils im ungespannten Zustand in
Abhängigkeit von dem Gewicht des Springenden sein? (g = 9,81 m/s²)
b) Wie groß muss die Länge des Seils sein, wenn der Springer 80 kg wiegt?
c) Skizzieren Sie die Geschwindigkeit des Springenden in Abhängigkeit von der Höhe.
Nur die Form der Kurve ist entscheidend, nicht der Maximalwert der Geschwindigkeit
oder bei welcher Höhe die maximale Geschwindigkeit erreicht wird.
d) Was bewirkt die Luftreibung beim Sprung?


Springer fällt bei Berücksichtigung der Luftreibung tiefer als ohne
Berücksichtigung der Luftreibung.
Springer fällt bei Berücksichtigung der Luftreibung genauso tief wie ohne
Berücksichtigung der Luftreibung.
Springer fällt bei Berücksichtigung der Luftreibung weniger tief als ohne
Berücksichtigung der Luftreibung.
e) Begründen Sie Ihre Antwort aus d).
Lösung:
a)
Nullpunkt der pot. Energie der Gravitation: 0,3m über Wasseroberfläche
Nullpunkt der pot. Energie der Federkraft bei Seillänge s
am Absprungpunkt:
E0 = Epot,grav + E pot,feder + Ekin = m*g* l1 + 0 + 0 mit l1 = 100m – 0,3m = 99,7m
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0,3 m über Wasseroberfläche:
E1 = Epot,grav + E pot,feder + Ekin = 0 + 0,5 * D * l2² + 0 mit l2 = l1 – s
E0 = E1 => m*g* l1 = 0,5 * D * l2² = 0,5 * D * (l1 – s)²
=> ±√(2* m * g * l1 / D) = l1 – s
=> s = l1 ± √(2* m * g * l1 / D)
+ kann nicht sein, weil Seil sonst größer als
Höhendifferenz
=> s = l1 – √(2* m * g * l1 / D)
=> s = 99,7 m – 4,94 m * √(m / kg)
b) s = 99,7 m – 4,94 m * √(80 kg / kg)
=> s = 55,47 m
c)
d) Springer fällt bei Berücksichtigung der Luftreibung weniger tief als ohne Berücksichtigung
der Luftreibung.
e) Die Luftreibung wirkt entgegengesetzt zur Gravitationskraft. Dadurch wird die
Geschwindigkeit des Springers verlangsamt. Die geringere Geschwindigkeit führt zu einer
geringeren kinetischen Energie, so dass das Seil weniger gespannt wird, da weniger kinetische
Energie in potentielle Federenergie umgewandelt werden kann. Der Springer fällt also weniger
tief. Ursprüngliche potentielle Energie (Gravitation) wird durch Reibung in Wärmeenergie
umgewandelt. Es wirkt eine nicht konservative Kraft.
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3. Komet im Sonnensystem
Ein Komet befinde sich am Rande des Sonnensystems und habe eine aktuelle
Geschwindigkeit von 3 km/s relativ zur Sonne. Er ist so weit weg von der Sonne und
anderen Körpern im Sonnensystem, dass äußere Kräfte auf den Kometen für die
nächsten Monate vernachlässigbar seien. Seine Masse bleibe in dieser Zeit auch
konstant.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Kometen zwei Tage nach der aktuellen
Geschwindigkeitsmessung?
Nach einiger Zeit nähere sich der Komet der Sonne, so dass die anziehende
Gravitationskraft der Sonne F wirkt.
b) Wie groß ist die Beschleunigung des Kometen im Abstand von 2 * 1011 m von der
Sonne durch diese Gravitationskraft? In welche Richtung zeigt die Beschleunigung?
Es gelte: F = (G * MS * MK) / r²
mit G = 6,674 * 1011 N m² / kg²
MK = 1016 kg, MS = 2 * 1030 kg und r: Abstand zwischen Sonne und Komet.
c) Nach dem 3. Newtonschen Axiom übt der Komet auch eine Anziehung auf die
Sonne aus. Wird die Sonne also auch durch den Kometen messbar beschleunigt?
d) Da der Komet auf die Erde zufliegt, muss er gesprengt werden. Die Sprengung
erzeugt für 1s einen Impuls von 50000 kg m/s. Der Impuls liegt in der Ebene, in der die
Sonne und der Komet liegen und erfolgt im rechten Winkel zur Gravitationskraft, die
zum Zeitpunkt der Sprengung 5000 N beträgt. Wie groß ist die Gesamtkraft von
Gravitation und Sprengung? Machen Sie eine Skizze von den wirkenden Kräften!
Lösung:
a) Geschwindigkeit bleibt konstant: v = 3 km/s
b) Fa = FG => a * MK = (G * MS * MK) / r² <=> a = (G * MS) / r²
=> a = (6,674 * 1011 (N m² / kg²) * 2 * 1030 kg) / ( 2 * 1011 m)² => a = 3,3 * 103 m/s²
Die Beschleunigung zeigt in Richtung Sonne.
c) Die Beschleunigung ist aufgrund der großen Masse der Sonne vernachlässigbar klein und
nicht messbar. Die Bewegung der Sonne um den Schwerpunkt des Systems Jupiter/Sonne ist viel
größer.
d) F = ∆p / ∆t = 50000 (kg *m /s) / 1s = 50000 N
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0N
F=
(
50000 N
)+(
5000 N
50000 N
)=(
0N
)
|F| = √(5000² + 50000²) N = 50249 N
5000 N
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4.
6-Tage-Rennen
Ein Fahrrad bein 6-Tage-Rennen hat kein normales Hinterrad. Es ist ein Rad, welches
anstatt Speichen ein massives Rad hat. Nehmen wir an, das Hinterrad wäre ein Vollrad
aus Aluminium mit 28 Zoll Durchmesser und 2 cm Dicke. (Dichte von Alu: 2,7 g/cm³, 1
Zoll = 2,54 cm))
a) Berechnen Sie die gesamte kinetische Energie des Hinterrades, wenn das Fahrrad
mit 50 km/h fährt.
b) Welches Drehmoment tritt auf, wenn das Fahrrad mit der selben Geschwindigkeit
einen Halbkreis mit einen Durchmesser von 50 m durchfährt?
c) Auf einer Kreisbahn bewegt sich reibungsfrei eine punktförmige Masse m. Wie ändert
sich die Rotationsenergie(Rechnung), wenn der Radius „schlagartig“ halbiert wird?
d) Wie kommt diese Energieänderung zustande?
(einige Massenträgheitsmomente: Izylindermantel = ½ m (Ri²+Ra²); Ipunktmasse = m R²;
Izylinder= ½ m R², Ikugel = 2/5 m R²)
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c) Die Rotationsenergie steigt um den Faktor 4. Erot,vorher = ½ I ω² = ½ I (v/R)²
R/2 -----Erot = ½ I (v/R/2)² = ½ I 4 (v/R)² 4 * Erot,vorher
d) Durch das Heranziehen wird Arbeit verrichtet.
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R wird zu