Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph

Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.)
Funktionsgleichung,
Wertetabelle,
Funktionsgraph
Fertige Unterrichtsstunden
unden zum Thema FFunktionen
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Lernmeth
Nach der einz Klippert
von Dr. H
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
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V
› Terme,
nen
› Funktio
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LS 05
Funktionen
LS 05 Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph
Zeit Lernaktivitäten
1
EA
5’
2
EA
PA
15’
3
EA
PA
15’
4
PL
10’
Material
Kompetenzen
Die S machen sich mit den neuen Begriffen vertraut und
wenden sie an.
Information auf – Fachsprache übernehmen und
M1, M1.A1
anwenden
– Ergebnisse überprüfen
S erstellen anhand von Funktionsgleichungen WertetabelM1.A2,
len und überprüfen sie anhand der zugehörigen Graphen.
Tafelwerk
– sich mit anderen sachgerecht
austauschen
Die S überprüfen ihr Wissen und begründen ihre Lösungen.
M1.A3
– mathematisch argumentieren
und kommunizieren
S überprüfen ihre Ergebnisse im Plenum.
Erläuterungen zur Lernspirale
In dieser Lernspirale lernen die S den Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung, Wertetabelle
und Funktionsgraph kennen.
Zum Ablauf im Einzelnen:
en sich die S
1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit ma
machen
mations as
mit den neuen Begriffen in dem Info
Informationskasertraut und wend
n sie auf
ten im Schülerheft vertraut
wenden
M1.A1) an
eine Aufgabe (M1.A1)
an.
beitsschritt: Die S erstellen
telle jeweils mit ih2. Arbeitsschritt:
rem Partner Wertetabelle
Wertetabellen und überprüfen die-
de vorgegebene
se anhand der
vorgegebenen Graphen. Sie benen die Grap
hen mit ihrem üblichen Namen.
nennen
Graphen
3. Ar
beitsschr
A3 sollte unbeArbeitsschritt:
Die Aufgabe M1.A3
ding
dingt erst in Einzelarbeit gelöst werden. Dabei
nim
ng der Lösung einen bes
nimmt die Begründung
besonden Partnerarbeit tauschen
schen sic
ren Stellenwert ein. In
sich
gen aus
die S insbesondere übe
überr diese Begründ
Begründungen
aus.
beitssc
t: Die Überprüfung
rprüfung de
4. Arbeitsschritt:
der Ergebnisse
num muss
muss nur bei leist
im Plenum
leistungsschwächeren
Gruppe
en erfolg
erfolgen.
Gruppen
Hinwei
Hinweis:
fstellen von Wertetabellen
ertetabellen kö
Bei Unsicherheiten im Aufstellen
können sich hier weitere Übungen anschließen. Da
ließlich lineare Funktio
aber im Folgenden ausschließlich
Funktionen untersucht werden, kann diese Übungsphase auch
entfallen oder verschoben werden.
© Klippert-Medien – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Notizen:
1
Klippert
Klippert Zeitgemäß unterrichten
Funktionen
LS 05.M1
05 Gleichung, Tabelle und Graph
Information:
Eine Zuordnung, bei der jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge
zugeordnet wird, heißt Funktion f.
Die zugeordneten Elemente y oder auch f(x) nennt man Funktionswerte.
Die Menge aller Funktionswerte einer Funktion f nennt man Wertebereich oder Wertemenge W.
Die Menge der Ausgangselemente x wird Definitionsbereich oder Definitionsmenge D genannt.
Einige Funktionen lassen sich mithilfe einer Gleichung darstellen. Eine solche Gleichung nennt man Funktionsgleichung. Mit ihrer Hilfe können für die x-Werte die zugehörigen y-Werte berechnet werden. Es
unkte
entstehen Wertepaare (x; y), die man in einer Wertetabelle auflistet. Werden die Wertepaare als Punkte
P(x|y) in ein Koordinatensystem eingetragen, erhält man den Graphen der Funktion.
A1
Schreibe die richtigen Begriffe neben die Objekte:
x
0
1
2
3
y = f(x)
1
3
5
7
y = f(x) = 6x – 5
(4; 5),, (0; 6), (–0,5; –6,3)
6,3)
Hyperbel
Hyperbe
Wenn du nicht
mehr weißt, was
eine Hyperbel
ist, schlage im
Lexikon nach.
xeQ
A2
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Wie du aus dem obige
obigen
n Informationsk
Informationskasten erfahren hast, erhält man Informationen über den Graphen
ion, indem man
an zunäc
einer Funktion,
zunächst eine Wertetabelle aufstellt. Dabei muss der Definitionsbereich für
chtet werd
die x-Werte beachtet
werden, denn nicht immer erhält man einen Funktionswert. Funktionsgraphen könchiedlichs
nen die unterschiedlichsten
Formen annehmen. Es gibt aber einige Formen, die häufig vorkommen.
a) Ermittle einige Wertepaare der folgenden Funktionen durch Rechnung in deinem Schulheft und trage
die Ergebnisse in die Wertetabellen ein.
b) Überprüfe deine Rechnung jeweils, indem du die Koordinatenpaare in das zugehörige Koordinatensystem einzeichnest.
c) Vergleiche mit deinem Partner. Wenn ihr richtig gerechnet habt, liegen alle eure Punkte jeweils auf den
Graphen der Funktionen.
2
Klippert Zeitgemäß unterrichten
LS 05.M1
Funktionen
Tipp:
Funktionsgleichung
Schlagt in eurem
Tafelwerk nach,
welchen Namen
diese speziellen
Funktionen haben.
y = f(x) = 3x – 2
Name:
y = f(x) = x²
Name:
y = f(x) = x³
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Name:
me:
y = f(x) = _x1
Name:
3
Klippert
Wertetabelle
x
–2
–1
–0,5
0
+0,5
+1
+2
y = f(x)
x
–2
–1,5
–1
0
+
+1
+1,5
+2
y = f(x)
x
–2
–1
–0,5
0
+0,5
+1
+2
y = f(x)
x
–2
–1,5
–1
0
+1
+1,5
+2
y = f(x)
Funktionsgraph
Klippert Zeitgemäß unterrichten
Funktionen
LS 06
A3 Alles klar?
Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst in Einzelarbeit. Kreuze bei jeder Behauptung an, ob du sie für
richtig oder falsch hältst, und begründe deine Vermutung! Erkläre dann einem Partner deine Lösung.
Wenn ihr euch nicht einigen könnt, besprecht euer Problem mit einem anderen Pärchen.
Behauptung
richtig
x
–1
0
1
2
3
4
y
5
3
1
–1
–3
–5
falsch
Begründung
Die Wertetabelle gehört zu
der Funktion mit der Gleichung
y = f(x) = –2x + 3.
Die Wertepaare aus der obigen Wertetabelle wurden richtig in das Koordinatensystem übertragen.
e drei Graphen stellen eine
Alle
ktion dar:
Funktion
a)
b)
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c)
Armin behauptet, der Punkt
P(4,5 | –3) liegt auf der
Geraden g zu der Funktionsgleichung f(x) = 2x – 12.
Heba ruft begeistert: „Ich hab’s!
Der Graph der Funktion f(x) = x²
hat die Form einer Parabel!“
4
Klippert Zeitgemäß unterrichten
Individuelle Förderung bei
gleichzeitiger Lehrerentlastung
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Terme, Variablen, Gleichungen – Funktionen
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18
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Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.)
Illustrationen: Steffen Jähde
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