M9 LU08 Lernjob - Schulen Steffisburg
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! LU08: Kopfgeometrie Ich$kann$Schrägbilder$und$Risse$interpretieren$und$ein$räumliches$Objekt$nach$Zeichnung$ oder$Vorstellung$herstellen.$Am$hergestellten$Modell$oder$an$der$Skizze$kann$ich$räumliche$ Überlegungen$anstellen.$Ich$bin$fähig,$eine$Volumenberechnung$mit$einer$Vorstellung$zu$ verbinden.$Mir$gelingt$es,$aus$der$Vorstellung$eine$Volumenberechnung$zu$«erfinden».$ ! Beginn:'' ' Abschluss:'' ' ' ! LernJob(Mathematik( LU08:)Kopfgeometrie) mathbu.ch)9) ! ! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!! ! 31DIMENSIONAL(ZEICHNEN(MIT(HILFE(VON(KOORDINATEN( ! Möchtest!du!einen!dreidimensionalen!Körper!auf!ein!Blatt!Papier!zeichnen,!wird!vermutlich! schnell!mal!ersichtlich,!dass!auf!dem!Papier!nur!2!Dimensionen!vorhanden!sind!(x?Achse!=! Breite,!y?Achse!=!Länge).!Wie!soll/kann!ein!Körper!also!so!gezeichnet!werden,!dass!der!Be? trachter!den!Eindruck!erhält,!es!handle!sich!um!einen!dreidimensionalen!Körper?! Eine!mögliche!Lösung!ist!das!dreidimensionale!Koordinatensystem.!Es!ist!die!Erweiterung! des!zweidimensionalen!Koordinatensystems!um!eine!dritte!Dimension.!Dieses!besteht!aus! drei!Achsen,!die!den!dreidimensionalen!Raum!symbolisieren.!Sie!werden!mit!x1,!x2!und!x3! bezeichnet!(manchmal!auch!mit!x,!y,!z),!wobei!x1!und!x2! die!Grundfläche!(Boden)!und!x3!die!Höhe!darstellen.! Die!drei!Achsen!stehen!jeweils!senkrecht!aufeinander,! und!ihr!gemeinsamer!Schnittpunkt!ist!der!Nullpunkt!des! Koordinatensystems.! Die!x1?Achse!kann!übrigens!in!einem!beliebigen!Winkel! eingezeichnet!werden.!Am!einfachsten!ist!es!allerdings,! wenn!sie!in!einem!45°!Winkel!gezeichnet!wird,!da!sie! dann!genau!schräg!durch!die!Kästchen!verläuft.! Ist!diese!Grundlage!vorhanden,!geht!es!in!einem!nächsten!Schritt!darum,!Einheiten!auf!den! Achsen!einzuzeichnen.!An!der!x2?!und!x3?Achse!nimmst!du!am!einfachsten! 1"Einheit" pro!Einheit!zwei!Häuschen.!Beachte!auf!der!x1?Achse,!dass!ein!schräges! 2"Einheiten" Kästchen!jeweils!genauso!lang!ist,!wie!zwei!Häuschen!auf!den!anderen!bei? 1 ! mathbu.ch)9) LU08:)Kopfgeometrie) ! den!Achsen.! Dreidimensionale!Punkte!werden!in!der!Form!(x∣y∣z)!angegeben.!Dabei!entsprechen!die! Einträge!jeweils!den!Längen!auf!der!entsprechenden!Achse.!Man!geht!also!den!x?Wert!nach! vorne,!den!y?Wert!nach!rechts!und!den!z?Wert!nach!oben.! z" a" c" d" b" y" x" x" y" z" a" 0" 0" 5" b" 0" 0" 0" c" 5" 6" 5" d" 0" 6" 0" ! Es!kann!sein,!dass!du!auch!auf!negative!Achsen?Werte!stösst.!Dann!geht!es!vom!Nullpunkt! aus!jeweils!in!die!andere!(bzw.!negative)!Richtung...! a" a"""($2"/$1"/"4)"" b" b"""("7"/"3"/"4)"" c" c"""($2"/"3"/"0)"" ! ! 31DIMENSIONAL(ZEICHNEN(MIT(HILFE(VON(GRUNDRISS,(AUFRISS(UND(SEITENRISS( ! Aus!dem!geometrisch?technischen!Zeichnen!sind!dir!vermutlich!die!Begriffe!Grundriss,!Auf? riss!und!Seitenriss!bekannt.!Der!Grundriss!zeigt!dabei!einen!Körper!von!oben,!so!als!ob!ich! genau!auf!die!Figur!schauen!würde.!Der!Aufriss!entspricht!der!Sicht!von!vorne.!Wenn!ich! von!der!rechten!Seite!an!den!Körper!schaue,!sehe!ich!den!Seitenriss.! Aufriss' (von'vorne)' Seitenriss' (von'der'Seite)' Grundriss' (von'oben)' ! 2 ! mathbu.ch)9) LU08:)Kopfgeometrie) ! ! KLEINES(LEXIKON( ! Aufriss:!Ansicht!von!vorne! Grundriss:!Ansicht!von!oben! kongruent:!Zwei!Flächen!oder!Körper!sind!deckungsgleich! Koordinaten:!Punkte!in!einem!Koordinatensystem,!welche!in!der!Form!(x∣y)!bzw.!(x∣y∣z)! angegeben.! Netz:!Abwicklung!eines!Körpers!(Bastelbogen,!um!einen!Körper!herzustellen)! Projektion:!Ansicht!eines!3?dimensionalen!Körpers!auf!einem!Blatt! Querschnitt:!Die!nach!einem!Schnitt!durch!einen!Körper!sichtbare!Schnittfläche! Seitenriss:!Ansicht!von!der!(rechten)!Seite! ! Na,!alles!klar?!Dann!nichts!wie!los...! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! AUFTRÄGE( ! Basis! Erweitert! Zusatz! Bemerkungen! MC27% ! ! !!Lernkartei!erstellen! AB1,%AB2% AB3! AB4! ! 1,%2% 3! 4! Kopiervorlage!«Kugeltetra»! 5A% 5B,!6! 7! Kopiervorlage!«Würfelnetze»! !!!!!Lernstandserhebung!1! ! AH1.1-1.2% AH1.3?1.4! AH1.5! ! AH2% AH3,!AH4! AH5! Tetraeder!‚basteln’! AH6A-B% AH6C?E! AH7! ! !!!!!Lernstandserhebung!2! MBU'LU08' ! !!!!!Lernkontrolle!LU08! ! ! ! ! 3 ! mathbu.ch)9) LU08:)Kopfgeometrie) ! ! VERGEWISSERUNG( • Zeichne!in!ein!dreidimensionales!Koordinatensystem!einen!Quader.!Gib! die!Koordinaten!für!jeden!Eckpunkt!an.! !! """! • Zeichne!von!einem!beliebigen!einfachen!Körper!den!Grund?,!Auf?!und! Seitenriss.! !! """! • ! ! Zeichne!das!Netz!(die!Abwicklung)!eines!Tetraeders.! !! """! BEURTEILUNG(LERNNACHWEISE( • Lernstandserhebung!1!(Zwischenstand)! """! • Lernstandserhebung!2!(Zwischenstand)! """! • ! Lernkontrolle!LU08!(Abschluss)! """! ( AUSWERTUNG( Wie!bin!ich!zufrieden!mit!dem!Ergebnis?!Wie!beurteile!ich!die!Qualität?!Im!Vergleich!zu!was?!Welches!sind!die!nächsten!Schritte?! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4 ! AB1 mathbu.ch 9 LU08 Raumvorstellung Bestimme die Koordinaten (x/y/z) der eingekreisten Punkte. z Punkt a: ____________________ Punkt b: ____________________ Punkt c: ____________________ 6 Punkt d: ____________________ a b 12 c 4 d y x z Punkt a: ____________________ 10 Punkt b: ____________________ b Punkt c: ____________________ a Punkt d: ____________________ 4 y d 8 c x z Punkt a: ____________________ c Punkt b: ____________________ b Punkt c: ____________________ 8 a Punkt d: ____________________ -8 d 7 y x 1/1 AB2 mathbu.ch 9 LU08 Grundriss, Aufriss, Seitenriss 1. Zeichne den Grundriss skizzenhaft (Ansicht der Gegenstände von oben) als "Schattenfläche“. Beispiel: 1/3 mathbu.ch 9 LU08 2. AB2 Zeichne von den Körpern den Grundriss (Sicht von oben). 2/3 mathbu.ch 9 LU08 3. AB2 Zeichne von den Körpern den Aufriss (Sicht von vorne). 3/3 AB3 mathbu.ch 9 LU08 Würfel kippen Kippe den Würfel nach den Vorgaben. Schreibe die Würfelzahl auf, welche sich nach dem letzten Kippen unten auf der punktierten Fläche befindet. Versuche, möglichst viele Kippübungen ohne Würfel zu schaffen. Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ Würfelzahl: _______ 1/1 AB4 mathbu.ch 9 LU08 Querschnitt Stell dir vor, die Körper werden an der gestrichelten Linie zerschnitten. Wie sieht der Querschnitt aus? Zeichne den Querschnitt als eine "Schattenfläche". = Schnittlinie Beispiel: 1/1 Kugeltetra Kopiervorlage 4 1A 1B 2A 2B 3A 3B 4A 4C mathbu.ch 9, Lernumgebung 8, Kopfgeometrie © schulverlag blmv AG/Klett und Balmer AG, 2005. Als Kopiervorlage freigegeben. 264 Kopiervorlage 8A * Oktaeder Tetraeder Platonische Körper mathbu.ch9* Tetraeder*Vorlage* * mathbu.ch9* * Würfelnetze* * Platonische Körper Kopiervorlage 8A Würfel Tetraeder mathbu.ch 9, Lernumgebung 17, Körperschule © schulverlag blmv AG/Klett und Balmer AG, 2005. Als Kopiervorlage freigegeben. mathbu.ch 9, Lernumgebung 17, Körperschule © schulverlag blmv AG/Klett und Balmer AG, 2005. Als Kopiervorlage freigegeben. Oktaeder Würfel Würfel Oktaeder mathbu.ch 9, Lernumgebung 17, Körperschule © schulverlag blmv AG/Klett und Balmer AG, 2005. Als Kopiervorlage freigegeben. 268 M9 LU08 LZK1.docx Lernstandserhebung-1:-LU8-„Kopfgeometrie“Hinweise: - Lies die Aufgabe gut durch und achte darauf, was wirklich gefordert wird. (Begründe deine Feststellungen, wenn es heisst, dass du begründen sollst.) - Achte auf die korrekten Massangaben - auch in der Lösung. Achte insbesondere bei Angaben in CHF auf gerundete Werte. - Schreibe deinen Lösungsweg hin, damit du nachvollziehen kannst, was du gerechnet/gemacht hast. A" V" 1. Mathcircuit-„Zahlenfolgen“-(MC-27)1. Zahl 2. Zahl 3. Zahl 4. Zahl 5. Zahl 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 10. Zahl 100. Zahl n-te Zahl 2. Koordinaten-bestimmen- x V" 3"P" y 6"P" z x a a b b c c 3. Würfel-kippen- Würfelzahl (unten): y z 2"P" Würfelzahl (unten): M9 LU08 LZK2.docx Lernstandserhebung-2:-LU8-„Kopfgeometrie“Hinweise: - Lies die Aufgabe gut durch und achte darauf, was wirklich gefordert wird. (Begründe deine Feststellungen, wenn es heisst, dass du begründen sollst.) - Achte auf die korrekten Massangaben - auch in der Lösung. Achte insbesondere bei Angaben in CHF auf gerundete Werte. - Schreibe deinen Lösungsweg hin, damit du nachvollziehen kannst, was du gerechnet/gemacht hast. V" 1. Grundriss,-Aufriss,-Schnittfläche- a) Zeichne den Grundriss V" b) Zeichne den Aufriss 3"P" c) Zeichne die Schnittfläche 2. Kugeltetra:-Verschiedene-Schichten-färben- 5"P" a) Färbe jede Schicht eines Kugeltetras mit einer anderen Farbe. Übertrage die Farben auf die Stangen. b) Färbe jede Stange eines Kugeltetras mit einer anderen Farbe. Übertrage die Farben auf die Schichten. A" 3. Abwicklung-mit-Zirkel-und-Lineal-zeichnen- 3"P" Die Raumdiagonale eines Würfels unterteilen ihn in 6 kongruente Pyramiden mit quadratischer Grundfläche. Konstruiere auf die Rückseite dieses Blattes mit Zirkel und Lineal das Netz (die Abwicklung) einer solchen Pyramide mit allen notwendigen Klebekanten. Die Kantenlänge des Würfels beträgt 5 cm.