Auswertung des Versuchs P1-72,74:Bestimmung

Auswertung des Versuchs
P1-72,74:Bestimmung von e/m des Elektrons
Marc Ganzhorn
Tobias Großmann
Vorbemerkung
Wir haben zu diesem Versuch eine ausführliche Fehlerrechnung durchgeführt. Der Übersichtlichkeit halber
haben wir die Fehlerrechnung gesondert im Anhang aufgeführt und nur die Ergebnisse mit in die Auswertung
übernommen.
Aufgabe 1.2: Eichung der Hallsonde
Bevor wir mit der eigentlichen Messung in diesem Versuch angefangen haben, haben wir zuerst die
Hallsonde geeicht. Dazu haben wir die Hallspannung in einer sehr langen Spule bei verschiedenen Strömen
gemessen.
Die lange Spule hat folgende Daten:
Länge L = 30 cm
Windungsverhältnis n/L = 2625 Wdg./m
Radius R = 7,6 mm
Man sieht deutlich, dass die Länge L der Spule wesentlich größer ist als ihr Radius R. Das B-Feld der Spule
kann dann durch folgende Formel berechnet werden:
B= μ0
n
I
L
Wir erhielten folgende Messwerte:
I[A]
0,05
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
UH[mV]
0,010
0,060
0,080
0,140
0,210
0,280
0,355
0,430
0,500
0,570
1
B[mT]
0,165
0,330
0,495
0,660
0,990
1,319
1,649
1,979
2,309
2,639
Trägt man nun das B-Feld gegenüber der Hallspannung auf, erhält man folgende Gerade durch lineare
Regression:
Eichmessung
3,000
y = 4,4311x + 0,0859
2,500
B[mT]
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Hallspannung[m V]
Mit der Gleichung
y= 4,4311 x 0,0859 können wir nun Hallspannungen in B-Felder umrechnen.
Aufgabe 1.1: Messung des B-Feldes in Helmholtzspule
Jetzt haben wir das B-Feld innerhalb eines Helmholtzspulenpaars, welches baugleich mit dem Spulenpaar in
der Fadenstrahlröhre ist, gemessen. Dabei haben wir das B-Feld an 12 verschiedenen Stellen einer
Messplatte innerhalb der Spule gemessen, um die Homogenität des Magnetfeldes zu überprüfen. Die
Messung haben wir dann für drei verschiedene Spulenströme I = 1 A, 1.5 A und 2 A durchgeführt.
Unsere Messstellen haben wir folgendermaßen benannt:
Spule
1
Messplatte
2
3
9
10
4
11
12
5
Messstelle
6
7
8
B-Feld
2
Für die verschiedenen Messstellen erhielten wir diese Messwerte:
I=1A
I=1,5A
Messstelle UH[mV]
1
0,185
2
0,190
3
0,190
4
0,190
5
0,195
6
0,190
7
0,180
8
0,150
9
0,190
10
0,190
11
0,195
12
0,190
Mittelwert:
B[mT]
0,906
0,928
0,928
0,928
0,950
0,928
0,883
0,751
0,928
0,928
0,950
0,928
I=2A
Messstelle UH[mV]
1
0,270
2
0,280
3
0,280
4
0,280
5
0,280
6
0,280
7
0,270
8
0,225
9
0,280
10
0,280
11
0,280
12
0,280
0,928
B[mT]
1,282
1,327
1,327
1,327
1,327
1,327
1,282
1,083
1,327
1,327
1,327
1,327
Messstelle UH[mV]
1
0,350
2
0,370
3
0,370
4
0,370
5
0,370
6
0,370
7
0,350
8
0,295
9
0,370
10
0,370
11
0,370
12
0,370
Mittelwert: 1,327
Mittelwert:
B[mT]
1,637
1,725
1,725
1,725
1,725
1,725
1,637
1,393
1,725
1,725
1,725
1,725
1,725
Man sieht deutlich, dass das B-Feld, bis auf an den Messstellen 7 und 8, sehr homogen ist. Dies lässt sich
dadurch erklären, dass diese beiden Messstellen fast am Rand der Spule liegen. Dort ist bekanntermaßen
das B-Feld schwächer als im Inneren.
Das B-Feld berechneten wir aus der in Aufgabe 1.2 erhaltenen Gleichung und bildeten anschließend den
Mittelwert aus allen 12 Messdaten. Diese Mittelwerte sind unsere gemessen B-Felder B mess .
Aufgabe 1.3: Vergleich der Messwerte mit der Theorie
Nun sollten wir unsere gemessenen B-Felder B mess mit theoretischen Werten vergleichen. Dazu brauchen
wir die Daten des Helmholtspulenpaares:
Windungszahl n = 130
mittlerer Radius R = 15 cm
Der theoretische Wert für das B-Feld lässt sich dann wie folgt berechnen:
Btheo= 0,71550 n
I
R
Wir fassen die Ergebnisse in einer Tabelle zusammen:
I[A]
1,00
1,50
2,00
Btheo[mT]
0,779
1,169
1,558
Bmess[mT] Abweichung[%]
0,928
19,07
1,327
13,50
1,725
10,71
Der gemessene Wert weicht maximal um ca. 20 % vom theoretischen Wert ab. Wir sehen deutlich, dass je
höher der Spulenstrom I wird, desto besser stimmt die Theorie mit den experimentellen Werten überein.
Von der Feldhomogenität des Spulenpaars haben wir uns bereits in Aufgabe 1.1 überzeugt.
3
Aufgabe 1.4: Betimmung von e/m mit dem Fadenstrahlrohr
Alle bisherigen Messungen dienten der Vorbereitung dieser Messung zur Bestimmung der spezifischen
Ladung e/m des Elektrons. Zuerst haben wir das Fadenstrahlrohr an die Spannungsquelle angeschlossen.
Dann drehten wir die Röhre so, dass sich die Elektronen auf Kreisbahnen und nicht auf Spiralen bewegt
haben. Um die Durchmesser der Elektronenkreisbahnen zu messen, wurden verschiebare Markierungen
benutzt. Durch den Spiegel hinter der Fadenstrahlröhre konnten wir eine parallaxenfreie Ablesung
durchführen.
Im ersten Teil unserer Messung haben wir den Spulenstrom I konstant bei I=1A und 1,5A gehalten und die
Beschleunigungsspannung U B dabei zwischen 150V und 290V variiert. Wir konnten folgende Radien der
Kreisbahnen ablesen:
I=1A
I=1,5A
r[m]
0,0455
0,0485
0,0510
0,0515
0,0565
0,0580
0,0625
0,0685
UB[V]
UB[V]
r[m]
0,0318
0,0340
0,0363
0,0390
0,0410
0,0425
0,0445
0,0475
150
160
175
180
200
210
225
250
150
170
190
210
230
250
270
290
In der Vorbereitung leiteten wir bereits her, dass das Quadrat des Radius' proportional zur
Beschleunigungsspannung U B ist. Folglich erhalten wir einen linearen Zusammenhang dieser beiden
Größen (durch lineare Regression):
Radius bei konstantem B-Feld
0,005
y = 3E-05x - 0,0018
r^2[m^2]
0,004
0,003
I=1A
0,002
I=1,5A
0,001
y = 9E-06x - 0,0003
0
0
100
200
300
400
Beschleunigungsspannung[V]
Der lineare Zusammenhang ist deutlich erkennbar. Vorallem für I = 1,5 A weichen die Messpunkte nur sehr
geringfügig von der Regressionsgeraden ab.
4
Im zweiten Teil der Messung variierten wir nun das B-Feld, indem wir den Spulenstrom von I=1 A bis I=1,9 A
einstellten und die Spannung dabei konstant auf U=175V bzw. U=225V hielten. Wir haben dabei folgende
Radien gemessen:
UB=175V
UB=225V
r[m]
0,0510
0,0465
0,0430
0,0403
0,0373
0,0338
0,0320
0,0310
0,0295
0,0273
I[A]
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
r[m]
0,0625
0,0555
0,0505
0,0473
0,0435
0,0410
0,0375
0,0360
0,0335
0,0320
I[A]
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
In der Vorbereitung leiteten wir her, dass nun das Quadrat des Radius' reziprok proportional zum Quadrat
des B-Feldes bei konstanter Spannung ist. Um diese Auftragung machen zu können, rechnen wir deshalb
die Ströme in B-Felder mit Hilfe der Formel aus Aufgabe 1.3 um:
Btheo= 0,71550 n
I
R
Damit erhalten wir:
Btheo[T]
0,000779
0,000857
0,000935
0,001013
0,001091
0,001169
0,001247
0,001325
0,001403
0,001481
I[A]
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
Die Auftragung von r 2 über
1/B
2
sieht dann folgendermaßen aus:
r^2[m^2]
Radius bei konstanter Spannung
0,0045
0,004
0,0035
0,003
0,0025
0,002
0,0015
0,001
0,0005
0
y = 2E-09x - 9E-05
U=175V
U=225V
y = 2E-09x + 6E-05
0
500000
1000000
1/B^2[1/T^2]
5
1500000
2000000
Durch beide Messreihen lassen sich sehr gut Geraden legen. Somit bestätigt sich die im Voraus hergeleitete
Theorie.
Um den Wert von e/m zu bestimmen tragen wir nun beide obigen Ergebnisse in das gleiche Schaubild ein.
U
Wir tragen nun
gegen r 2 auf:
2
B
Fadenstrahlrohr
U/B^2 [V/T^2]
5,00E+08
y = 9E+10x + 2E+07
4,00E+08
3,00E+08
2,00E+08
1,00E+08
0,00E+00
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
r^2[m^2]
Auch dieser Zusammenhang ist erwartungsgemäß linear. Vorallem bei kleineren Radien liegen die
Messpunkte dicht an der Regressionsgeraden. Aus der Geradensteigung a können wir nun die spezifische
Ladung e/m wie folgt bestimmen:
e
= 2 a =1,8675⋅10 11 C / kg ±5,620⋅10 9 C / kg± 2,232⋅1010 C / kg
m
Der Literaturwert für die spezifische Ladung des Elektrons lautet:
e
=1,7588⋅1011 C / kg
m
Unser Wert weicht damit um nur 6,2 % vom Literaturwert ab. Daraus lässt sich schließen, dass sich das
Fadenstrahlrohr sehr gut dazu eignet die spezifische Ladung zu bestimmen.
6
Aufgabe 2.1: Methode von Busch
In diesem Teil des Versuches bestimmen wir die spezifische Ladung nach der Methode von Busch. Dazu
haben wir eine Kathodenstrahlröhre nach Schaltung 2 an eine Strom- und Spannungsquelle angeschlossen.
Diese Röhre befindet sich innerhalb einer Spule, die jedoch vorerst nicht mit Strom durchflossen wurde. Wir
veränderten die Spannungen an der Röhre solange, bis wir einen möglichst langen und scharfen Strich auf
dem Schirm gesehen haben. Dieser Strich entsteht dadurch, dass die Elektronen durch einen Kondenstator
fliegen, an dem eine Wechselspannung anliegt. Somit werden die Elektronen unterschiedlich stark
beschleunigt und erreichen den Schirm an unterschiedlichen Positionen, so dass ein Strich sichtbar wird.
Nun ließen wir zusätzlich noch Strom durch die Spule fließen. Ein Magnetfeld entstand, in dem die
Elektronen zusätzlich noch durch Lorentzkraft abgelenkt wurden. Alle Elektronen mit einer
Geschwindigkeitskompenenten senkrecht zum B-Feld flogen damit auf einer Spiralbahn in Richtung Schirm.
Als Folge drehte sich der Strich auf dem Schirm und wurde immer kürzer, bis er schließlich als Punkt auf
dem Schirm erschien. Die Elektronen durchliefen die Spirale genau einmal, so dass sie alle im gleichen
Punkt auf dem Schirm auftraffen (genaueres siehe Vorbereitung). Tritt genau dieser Fall ein, kann die
spezifische Ladung bestimmt werden. In der Vorbereitung leiteten wir her, dass die spezifische Ladung dann
mit folgender Relation berechnet werden kann:
2
e 8 U
=
me B2 d 2
Aufgabe 2.2: Bestimmung von e/m mir dem Kathodenstrahlrohr
Mit unserer aus Aufgabe 2.1 gewonnenen Erkenntnis, ist es nun möglich die spezifische Ladung des
Elektrons mit einem Kathodenstrahlrohr zu bestimmen. Dazu variierten wir die Beschleunigungsspannung an
der Röhre zwischen U=500V und 700V und bestimmten zu jeder Spannnung den jeweils nötigen
Spulenstrom I, um einen Punkt auf dem Schirm erscheinen zu lassen. Wir erhielten dabei folgende
Messwerte:
UB[V]
I[A]
0,0897
0,0921
0,0938
0,0967
0,0979
0,0999
0,1020
0,1032
558,2
583,2
607,4
632,3
657,6
682,1
704,5
729,7
Bevor wir e/m bestimmen können, müssen wir noch das B-Feld der Spule ausrechnen. Dazu war folgende
Formel gegeben:
 n
B
 a = 0
I
2L

a
2
R
a
2

L −a
 R  L− a 
2
2

wobei a der Abstand des Feldortes vom Spulenende und R der mittlere Radius der Spule ist. Um nun das BFeld auf geeignete Weise zu mitteln, haben wir das Verhältnis B/I an geeigneten Orten a berechnet.
Zunächst noch die Daten der Spule:
Radius R = 42 mm
Länge L = 180 mm
Windungszahl n = 9970
Abstand d vom Defektorschirm zur Spule: 88 mm
7
Als Ort a wählten wir a=46 mm, 90 mm und 134 mm:
a[mm]
46
90
134
B/I[T/A]
0,0589
0,0631
0,0589
Mittelwert c:
0,0603
Damit kann man B(I) nun folgendermaßen bestimmen:
B  I = c⋅I = 0,0603⋅I
Zur Bestimmung von e/m brauchen wir noch die Steigung a der Geraden, die sich aus der Auftragung von U
gegen I 2 ergibt:
Methode von Busch
y = 64720x + 35,229
750
U[V]
700
650
600
550
500
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0,011
I^2[A^2]
Wir erhalten a = 64720 V / A 2 .
Aus der Gleichung:
U=
2
2
e d c
2
2
I =a I
m 82
2

e a 8
=
m d 2c2
=1,8148⋅10 11 C / kg ±9,889⋅10 9 C / kg ± 4,333⋅109 C / kg
Vergleicht diesen Wert von e/m mit dem Literaturwert, so weicht unser Wert nur um 3,2 % ab. Die Methode
von Busch ist damit noch genauer als das Verfahren mit dem Fadenstrahlrohr.
8
Fehlerrechnung
I Methode des Fadenstrahlrohres
Bei diesem Versuch wurde zuerst der Bahnradius der Elektronen als Funktion der
Beschleunigungsspannung bei verschiedenen Spulenströmen gemessen, dann als Funktion der
Spulenströme bei konstanten Beschleunigungsspannungen.
1. Radius bei konstantem Magnetfeld
2mU
eB 2
Hier wurde der Wert für e/m aus der Geradensteigung von r 2 = const ⋅ U ermittelt. Für den
Wert von e/m gilt also:
e
2
= 2
a: Geradensteigung
m aB
Es gilt für den Radius der Elektronenbahn: r 2 =
Für den statistischen Fehler von e/m gilt also:
2
Δe
=
Δa
m stat a 2 B 2
Der statistische Fehler resultiert aus dem Fehler der Geradensteigung
2
Δa1 A = 1,303 ⋅10−6 m
V
−7 m 2
Δa1,5 A = 2,902 ⋅10
V
Für den systematischen Fehler gilt:
2
Δe
mit
m syst
2
2
⎛ 2 ⎞
⎛ 4U ⎞
⎛ 4U ⎞
2
2
2
= ⎜ 2 2 ⎟ ΔU syst
+ ⎜ 2 3 ⎟ ΔBsyst
+ ⎜ 3 2 ⎟ Δrsyst
r
B
r
B
r
B
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
ΔU syst = 3V
ΔI syst = 0, 03 A daraus folgt ΔBsyst = μr μ0
N
ΔI syst = 2,33 ⋅10−5 T
L
Δrsyst = 2mm
¾ Der systematische Fehler für U und I resultiert aus der Genauigkeit der Messgeräte die
bei 1% des Maximalausschlags liegt (Umax=300V und Imax=3A)
¾ Der systematische Fehler für B berechnet sich aus dem Zusammenhang von B und I
¾ Der systematische Fehler für r resultiert aus der Skalierung des Massstabes und der
etwas unsicheren Messweise anhand des Spiegels.
¾ Bemerkung: der systematische Fehler für e/m muss hier für jeden Messwert
berechnet werden (mittels Excel). Der eigentliche Fehler ist schlussendlich der
Mittelwert, wodurch nochmal ein statistischer Fehler in Form der Standardabweichung
des Mittelwertes auftritt (dieser wurde im unten angegebenen systematischen Fehler
schon berücksichtigt).
Für die beiden Spulenströme gilt nach endlicher Rechnung:
und
I=1A: Δ e
= 6,578 ⋅109 C
Δe
= 2, 044 ⋅1010 C
m stat
kg
m syst
kg
9
10
I=1,5A: Δ e
und
= 5, 706 ⋅10 C
Δe
= 2, 060 ⋅10 C
m stat
kg
m syst
kg
2. Radius bei konstanter Beschleunigungsspannung
Es gilt für den Radius der Elektronenbahn: r 2 =
2mU
eB 2
Hier wurde der Wert für e/m aus der Geradensteigung von r 2 = const ⋅
1
ermittelt. Für den
B2
Wert von e/m gilt also:
e 2U
=
m
a
a: Geradensteigung
Für den statistischen Fehler gilt:
2U
Δa
m a2
Der statistische Fehler resultiert aus dem Fehler der Geradensteigung:
2
Δa175V = 2,852 ⋅10−11 m 2
T
−11 m 2
Δa225V = 4,360 ⋅10
T2
Δe
=
Für den systematischen Fehler gilt wie bei I.1.:
2
Δe
mit
m syst
2
2
⎛ 2 ⎞
⎛ 4U ⎞
⎛ 4U ⎞
2
2
2
= ⎜ 2 2 ⎟ ΔU syst
+ ⎜ 2 3 ⎟ ΔBsyst
+ ⎜ 3 2 ⎟ Δrsyst
⎝r B ⎠
⎝r B ⎠
⎝r B ⎠
ΔU syst = 3V
ΔI syst = 0, 05 A daraus folgt ΔBsyst = μr μ0
N
ΔI syst = 2,33 ⋅10−5 T
L
Δrsyst = 2mm
Für die Berechnung des systematischen Fehlers gilt das gleiche wie bei I.1..
Nach endlicher Rechnung gilt für beide Beschleunigungsspannungen:
und
V=175V:
Δe
= 4,125 ⋅109 C
Δe
= 2, 626 ⋅1010 C
m stat
kg
m syst
kg
9
10
V=225V
und
Δe
= 3, 490 ⋅10 C
Δe
= 2,124 ⋅10 C
m stat
kg
m syst
kg
3. Radius als Funktion von Beschleunigungsspannung und Magnetfeld
2mU
Es gilt für den Radius der Elektronenbahn: r 2 =
eB 2
U
Hier wurde der Wert für e/m aus der Geradensteigung von 2 = const ⋅ r 2 ermittelt. Für den
B
Wert von e/m gilt also:
e
= 2a
a: Geradensteigung
m
Für den statistischen Fehler gilt hier:
Δ e = 2Δa
m
Der statistische Fehler resultiert wiederrum aus dem Fehler der Geradensteigung:
Δa = 2,810 ⋅109 V 2 2
mT
Für den systematischen Fehler gilt wieder obige Formel.
2
Δe
mit
m syst
2
2
⎛ 2 ⎞
⎛ 4U ⎞
⎛ 4U ⎞
2
2
2
= ⎜ 2 2 ⎟ ΔU syst
+ ⎜ 2 3 ⎟ ΔBsyst
+ ⎜ 3 2 ⎟ Δrsyst
⎝r B ⎠
⎝r B ⎠
⎝r B ⎠
ΔU syst = 3V
ΔI syst = 0, 05 A daraus folgt ΔBsyst = μr μ0
N
ΔI syst = 2,33 ⋅10−5 T
L
Δrsyst = 2mm
Schlussendlich gilt für den Fehler von e/m:
und
Δe
= 5, 620 ⋅109 C
Δe
= 2, 232 ⋅1010 C
m stat
kg
m syst
kg
Zusammenfassend gilt also für die Messreihen mit dem Fadenstrahlrohr:
1.
I=1A:
I=1,5A:
2.
V=175V:
V=225V:
3.
e
m
e
m
e
m
e
m
e
m
= 1, 289 ⋅1011 C
= 1, 696 ⋅1011 C
± 5, 706 ⋅109 C
kg
= 2, 250 ⋅1011 C
= 1,898 ⋅1011 C
± 6,578 ⋅109 C
kg
kg
kg
= 1,8675 ⋅1011 C
± 4,125 ⋅109 C
± 3, 490 ⋅109 C
kg
kg
kg
kg
kg
± 5, 620 ⋅109 C
± 2, 044 ⋅1010 C
kg
± 2, 060 ⋅1010 C
kg
± 2, 626 ⋅1010 C
± 2,124 ⋅1010 C
kg
kg
kg
± 2, 232 ⋅1010 C
kg
Die Werte bei I=1A und V=175V liegen ausserhalb der Fehlertoleranzgrenze, was erstens auf
die ungenaue Messweise und zweitens auf die vielleicht zu gross gewählten Spannungbereich
bzw Intensitätsbereich zurückzuführen ist.
II Methode von Busch
Bei diesem Versuch wurde die spezifische Ladung mittels einer Kathodenstrahlröhre
gemessen.
Es wurde die Abhängigkeit von Spannung und Intensität betrachtet. Theoretisch wurde
folgende Formel hergeleitet:
e l2 2 2
U=
c ⋅I
m 8π 2
wobei l die Weglänge vom Deflektor zum Schirm und c eine von der Spule abhängige
Konstante ist.
μ0 n ⎛
a
L−a
⎜
+
2
2
2
⎜
2L ⎝ R + a
R + ( L − a)2
c = 0, 0603
bestimmt und dann darüber gemittelt. Es gilt
Für die Spulenkonstante wurden aus c =
Für e/m gilt nach obiger Gleichung
⎞
⎟ drei Werte
⎟
⎠
e U 8π 2
8π 2
= 2 2 2 =a 2 2
m I cl
cl
Für den statistischen Fehler gilt folgendes:
Δa = 1,889 ⋅103 V 2 für den Fehler der Geradensteigung
A
−3 T
Δcstat = 1,391⋅10
als Standardabweichung des Mittelwertes der Spulenkonstante
A
nach Gauss´schem Fehlerfortpflanzungsgesetz gilt für den statistischen Fehler von e/m:
2
Δe
m stat
2
⎛ 8π 2 ⎞
⎛ 2a ⋅ 8π 2 ⎞
2
= ⎜ 2 2 ⎟ Δa 2 + ⎜ 3 2 ⎟ Δcstat
c
l
c
l
⎝
⎠
⎝
⎠
Für den systematischen Fehler von e/m wurde der einfachheithalber der relative Fehler
berechnet. Es gilt für die Fehlerbehafteten Grössen U, I, l, c des Versuchs:
ΔU ΔI
=
= 0, 01
(Herstellerangabe)
U
I
Δl
= 0, 0027
(Herstellerangabe)
l
Δc 1 ⎛ δ c ⎞
⎛ δc ⎞
⎛ δc ⎞
2
2
2
=
⎜
⎟ ΔR + ⎜
⎟ ΔL + ⎜ ⎟ Δa = 0, 0032
c c ⎝δR ⎠
⎝δL ⎠
⎝δa ⎠
2
2
2
wobei R der Radius der Spule, L die Länge der Spule und a ein Position in der Spule ist.
Es gilt ebenfalls ΔR = ΔL = Δa = 0, 0005m laut Herstellerangabe. Der Wert wurde mit Maple
berechnet.
Für den systematischen Fehler von e/m gilt letztendlich nach Fortpflanzung für relative
Fehler:
2
2
2
2
Δe
m = ⎛ ΔU ⎞ + 4 ⎛ ΔI ⎞ + 4 ⎛ Δl ⎞ + 4 ⎛ Δc ⎞
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
e
⎝ U ⎠
⎝ I ⎠
⎝ l ⎠
⎝ c ⎠
m syst
Eingesetzt ergibt dies folgendes:
Δe
= 9,889 ⋅109 C
m stat
kg
Also gilt:
und
Δe
m syst
= 4,333 ⋅109 C
e
= 1,8148 ⋅1011 C ± 9,889 ⋅109 C ± 4,333 ⋅109 C
kg
kg
kg
m
kg
Aufgrund des geringeren Fehlers ist dieser Versuch als genauer einzuschätzen als der mit
Versuch mit dem Fadenstrahlrohr. Der Wert ist auch dem Literaturwert näher als der des
Fadenstrahlrohres, wenn auch nur geringfügig...