¨Ubungen zur Optik (E3-E3p-EPIII) Blatt 7 Aufgabe 26: Bestimmung

Übungen zur Optik (E3-E3p-EPIII)
Blatt 7
Wintersemester 2016/2017
Vorlesung: Thomas Udem
Übung: Nils Haag ([email protected])
ausgegeben am 29.11.2016
besprochen ab 05.12.2016
Die Aufgaben ohne Stern sind von allen Studenten zu bearbeiten.
Die Aufgaben mit einem Stern (*) sind nur von Studenten der E3 und E3p zu bearbeiten
(freiwillig für EPIII).
Die Aufgaben mit zwei Sternen (**) müssen nur von Studenten der E3 bearbeitet werden
(alle anderen dürfen natürlich freiwillig).
Aufgabe 26:
Bestimmung der Brennweite
Ein Gegenstand stehe 3,20 m entfernt von einem Schirm. Eine Linse wird so zwischen
Schirm und Gegenstand positioniert, dass ein reelles, umgekehrtes und scharfes Bild auf
dem Schirm entsteht. Nun wird die Linse 1,60 m näher an den Schirm herangeschoben und
es ergibt sich wieder ein scharfes Bild. Wie groß ist die Brennweite f der Linse?
Aufgabe 27:
Kombination zweier dünner Linsen
Wir betrachten eine Anordnung aus zwei dünnen Linsen mit Brennweiten f1 und f2 :
a) Stellen Sie die Transformationsmatrix für das Gesamtsystem auf. Bestimmen die
damit die Brennweite, Brechkraft und die Lage der Hauptebenen des Systems als
Funktion von f1 , f2 und d. Fertigen Sie eine Skizze der gesamten Abbildung an. Es
sei f1 > f2 > 0.
b) Paralleles Licht fällt von links auf die Linse L1 . In welchem Abstand von Linse L2
wird das Licht in der Anordnung aus a) fokussiert?
c) Wir betrachten nun den speziellen Fall, dass sich die Linse L2 im Brennpunkt der
Linse L1 befindet. Wie beeinflusst die Linse L2 die Brennweite und die Lagen der
Hauptebenen der Linse L1 ? Bestimmen Sie dazu die Brennweite und die Lage der
Hauptebenen dieses Systems und vergleichen Sie die Werte mit denen der einzelnen
Linse L1 .
Erklären Sie anschaulich, warum die Linse L2 ohne Auswirkung auf die Gesamtbrennweite bleibt, indem Sie parallele Strahlen von links auf die Linse L1 treffen
lassen.
Aufgabe 28:
Dünner Glasstab
Ein dünner Glasstab habe die Länge l = 30 cm, den Brechungsindex n = 1, 5 und werde
auf der linken Seite durch ein sphärisch konvexes Ende mit Krümmungsradius r = 10 cm
abgeschlossen (Durchmesser d r). Auf der rechten Seite sei der Stab plan abgeschnitten.
Außerhalb des Stabs, im Abstand g = 60 cm vor der sphärischen Fläche, befinde sich auf
der Symmetrieachse eine punktförmige Lichtquelle Q.
a) Skizzieren sie den Verlauf der von Q ausgehenden Lichtstrahlen.
b) Unter welchem Winkel ξ treffen sich die Strahlen, die bei Q unter einem Winkel α
auseinander gelaufen sind? (Tipp: Benutzen Sie die Kleinwinkelnäherung.)
Aufgabe 29:
Resonator*
Sie möchten wissen, ob ein Lichtstrahl, der zwischen zwei sphärischen Spiegeln ohne Abschwächung hin und her reflektiert wird, stabil ist in dem Sinn, dass der Abstand des
Strahls zur optischen Achse beschränkt bleibt. Die Spiegel befinden sich in Luft und haben
einen beliebigen Abstand d.
a) Finden Sie die Matrix, die einen Umlauf beschreibt, angefangen mit einem Strahl, der
den linken Spiegel nach rechts verlässt.
b) Verwenden Sie die Matrix einer beliebigen periodischen Struktur
A B
M̂ =
C D
wie zum Beispiel diejenige aus Aufgabenteil a), um die Beziehung der Strahlabstände x
zur optischen Achse nach n, n + 1 und n + 2 Umläufen herzuleiten:
xn+2 − (A + D)xn+1 + xn = 0
c) Lösen Sie die Gleichung aus b) mit dem Ansatz
xn = x0 einφ
Welche Bedingung ergibt sich für die in a) geforderte Stabilität?
Hinweise: Nehmen Sie nicht an, dass φ reell sein muss. xn ist reell.
d) Für welche Werte von Spiegelabstand d, Spiegelradien R1 des linken und R2 des rechten
Spiegels aus Teil a) ist der Strahl stabil auch ohne exakt auf der optischen Achse zu laufen?
Aufgabe 30:
Parabolspiegel**
In der Vorlesung haben wir gesehen, dass ein Kugelspiegel parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen, die große Abstände zur optischen Achse haben, nicht in den Brennpunkt
fokussiert. Zeigen Sie durch Anwendung des Fermat’schen Prinzips, dass eine reflektierende
Fläche, welche eine ebene Welle in einem Punkt fokussiert, ein Paraboloid sein muss.