Halleffekt - Universität Bern

Institut für Angewandte Physik
Universität Bern
IAP LABORKURS MODERNE PHYSIK
Halleffekt
1
Ziele des Praktikumsversuchs
Der vorliegende Praktikumsversuch soll mit den wichtigsten Anwendungen
des Halleffektes vertraut machen. Es werden zwei verschiedene HalbleiterHallsonden untersucht und miteinander verglichen. Mit einer geeichten Hallsonde können unbekannte Magnetfelder gemessen werden. Umgekehrt können
bei bekannter Magnetfeldstärke verschiedene physikalische Eigenschaften von
elektrisch leitfähigen Festkörperproben bestimmt werden. Insbesondere sollen Hallkonstante, Ladungsträgerdichte und Beweglichkeit der Ladungsträger
gemessen werden. Zudem wird im Rahmen dieses Versuches mit Hilfe des
Halleffektes die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen in Kupfer (als typischer Vertreter eines gut leitenden Metalles) direkt gemessen.
2
2.1
Theorie
Allgemeine Grundlagen
Für das Studium der allgemeinen Theorie des Halleffektes wird auf die am
Schluss dieser Versuchsanleitung zitierte Literatur verwiesen. Insbesondere
sollen die Grundlagen des Halleffektes, das Drude-Modell, die Bändertheorie
der Halbleiter sowie Elektronen- und Löcherleitung studiert werden.
2.2
Messung von Magnetfeldern mit dem Halleffekt
Wird eine elektrisch leitende Festkörperprobe der Dicke d in der Längsrichtung
von einem Strom IS (Steuerstrom) duchflossen und zusätzlich von einem Magnetfeld mit der Flussdichte B durchsetzt, dann entsteht durch die Kraftwirkung auf die Elektronen (Lorentzkraft) senkrecht zur Strom- und Magnetfeldrichtung eine Spannung UH (Hallspannung).
1
RH I S B
(1)
d
RH wird als Hallkonstante bezeichnet und ist vom jeweiligen Probenmaterial abhängig. Eine Herleitung dieser Gleichung findet sich in den meisten
Physik-Lehrbüchern.
Der Halleffekt ermöglicht also aufgrund dieses Zusammenhangs eine Messung
des Magnetfeldes durch eine Spannungsmessung zu realisieren. Die Proportionalitätskonstante wird in der Praxis durch eine Eichung der Hallsonden
bestimmt. Um über einen weiten Messbereich eine genügend gute Proportionalität zu haben, ist es notwendig, die Hallsonde mit einem geeigneten Lastwiderstand abzuschliessen, der von der jeweils benutzten Sonde abhängt.
Da die Hallelektroden sich bei den Praktikumssonden nicht auf derselben Aequipotentiallinie befinden, tritt auch bei verschwindendem Magnetfeld stets
ein rein ohmscher Spannungsanteil auf. Diese ohmsche Nullkomponente wird
mit Hilfe der Umpolungsmethode (Stromrichtung bzw. Magnetfeldrichtung)
beseitigt.
UH =
3
3.1
Geräte
Spule für die Eichung der Sonden
Die Hallsonden werden im berechneten Magnetfeld einer Luftspule bei verschiedenen Steuerströmen geeicht. Zur Verfügung steht eine einlagige Luftspule mit folgenden Kenndaten:
Länge: L = 38,32 cm
Radius: r = 40,5 mm
Windungszahl: n = 179
Strom: max 15 A
Die Spule weist in der Mitte einen Spalt auf, durch den die Hallsonde bis
zur Spulenachse eingeführt werden kann. Als Stromquelle dient das 20VNetzgerät.
3.2
Magnetspule mit Eisenkern
Kenndaten:
Länge: L = 2 x 99 mm
Radius: r = 22 mm
2
Windungszahl: n = 2 x 271
Spaltbreite d = 4,4 mm
Strom: max 5 A
Als Stromquelle dient das 20V-Netzgerät. Achtung: Magnetspule nicht zu
warm werden lassen!
3.3
Hallsonden und Kupferplatten
Die Kenndaten der beiden Hallsonden (KSY 14 und SBV 604) sind den beiliegenden Datenblättern zu entnehmen. Am Hallsonden-Speisegerät lassen
sich verschiedene Lastwiderstände (von 10 Ω bis ∞) einstellen. Man verwende das Spezialkabel und beachte die jeweiligen Farben an den Steckern.
Man beachte die maximalen Steuerströme der Hallsonden:
KSY 14 (GaAs): max 5 mA
SBV 604(InAs): max 50 mA
Die beiden Kupferplatten werden an das Powertronic-Netzgerät angeschlossen. Obwohl beim Betrieb bis zu 50 A fliessen ist dieser Strom aufgrund
der geringen Spannung für den Menschen ungefährlich - Schweissübungen
irgendwelcher Art sind jedoch auf alle Fälle zu unterlassen! Da die erzeugbaren Hallspannungen für die zur Verfügung stehenden Messgeräte zu gering
sind, steht ein 1000-fach Verstärker zur Verfügung (verstärkt IN(H)-IN(L)).
Mit dem Digital Multimeter kann die verstärkte Spannung schlussendlich
ausgelesen werden.
4
Aufgaben
4.1
Theoretische Vorbereitung
1. Studium der Theorie des Halleffekts und der Funktionsweise einer Hallsonde anhand der Literatur.
2. Berechnung des Magnetfeldes in der Mitte einer langen, zylindrischen
und einlagigen Luftspule.
3. Herleitung der Zusammenhänge von Magnetfeld, Hallspannung, Sondenstrom, Dicke und Widerstand bzw. Leitfähigkeit der Probe mit
Dichte, Geschwindigkeit und Beweglichkeit der Ladungsträger. Welche
Grössen sind materialspezifisch und welche hängen von den Versuchsbedingungen ab? Welche Grössen ändern sich empfindlich mit der Pro-
3
bentemperatur? Gibt es charakteristische Unterschiede bei Metallen
und Halbleitern?
4.2
Experimente
1. Eichung und Vergleich der beiden Hallsonden bezüglich der Linearität
bei verschiedenen Lastwiderständen. Um die weiteren Messungen so
genau wie möglich zu machen, verwende man den hierzu geeignetsten
Lastwiderstand (Begründung?).
2. Messung der spezifischen Leitfähigkeit und der Hallkoeffizienten der
beiden Hallsonden sowie der Kupferplatten.
3. Bestimmen der Dichte und der Hallbeweglichkeit der Ladungsträger in
den beiden Hallsonden und in Kupfer.
4. Messung der Hysteresiskurve der Eisenkernspule mit einer der beiden
Hallsonden. Wie gross sind Remanenz und Koerzitivfeldstärke?
5. Direkte Messung der Geschwindigkeit der Ladungsträger in Kupfer
(verschiedene Methoden möglich). Welche Geschwindigkeit ergibt sich
bei den beiden Hallsonden und in Kupfer rein rechnerisch aus den
Messdaten?
Die Messresultate sollen nach Möglichkeit mit Literaturwerten verglichen
werden. Man diskutiere mögliche Fehlerquellen und schätze deren Einfluss
auf die Resultate ab.
Hinweis: Berechne erst theoretisch die verlangten Grössen und beginne dann
mit den Versuchen. Dadurch wird klar welche Parameter beim Experimentieren notiert werden müssen und ein allfälliges Nachmessen kann verhindert
werden.
5
Bericht
Grundsätzlich soll mehr Gewicht auf die experimentelle Arbeit als auf die
theoretische Beschreibung gelegt werden. Entsprechend kann der Theorieteil
im Bericht kurz gehalten werden. Die wichtigsten Zusammenhänge und die
benötigten Formeln sollen hier nachvollziehbar zusammengestellt werden, auf
Quellenverweise ist zu achten.
Es wird Wert gelegt auf übersichtliche Darstellung und klare Formulierung.
Um einen möglichst direkten Eindruck von der experimentellen Arbeitsweise
4
zu erhalten, sollte im Anhang des Versuchsberichts auch eine Kopie des Laborjournals enthalten sein.
Eine erste Version des Berichts kann lose zum Korrigieren gegeben werden, die endgültige Version (nach gemeinsamer Besprechung und allfälligen
Änderungen/Korrekturen) sollte gebunden oder geheftet sein.
A
Einführende Literatur zum Halleffekt
Alle Bücher sind in der ExWi-Bibliothek zu finden, die jeweiligen Signaturen
sind in Klammern angegeben.
• Kittel: Festkörperphysik (VAZ 161)
• Ibach/Lüth: Festkörperphysik (VAZ 180, 196)
• Ibach/Lüth: Solid State Physics (VAZ 206)
• Bergmann/Schäfer: Experimentalphysik - Aufbau der Materie, Band
IV.1 (ODA 114 v4.1)
• Grimsehl: Struktur der Materie (ODA 204)
• Spenke: Elektronische Halbleiter (VNA 119,123)
• Seiler: Physik und Technik der Halbleiter (VNA 123)
• Hannay: Semiconductors (VNA 117)
• Weissmantel/Hamann: Grundlagen der Festkörperphysik (VAZ 126)
B
Materialliste
• Netzgerät (36 V, 50 A) Kepco Power Supply
• Netzgerät (16 V, 50 A) Powertronic Power Supply LAB1650D (AP
70022.0)
• Hallsondespeisegerät mit Integrator und Anschlusskabel (AP 2098 E
205)
• Luftspule (AP 842 ED)
5
• Spule mit Eisenkern (AP 201 ED)
• Ga-As Hallsonde KSY14
• In-As Hallsonde SBV604
• 2 Kupferplatten mit Anschlussbuchsen
• Handmultimeter MX515
• Triple Power Supply HM 8040 / Digital Multimeter HM 8011-3 (AP
70027.0)
• Diverse Kabel
(FZ, 2008)
6
Hall Sensor
KSY 14
Features
•
•
•
•
•
•
•
•
•
High sensitivity
High operating temperature
Small linearity error
Low offset voltage
Low TC of sensitivity and
internal resistance
Ultra-flat plastic miniature
package
Low inductive zero component
Package thickness 0.7 mm
Connections from one side of
the package
Typical applications
• Current and power
measurement
• Magnetic field measurement
• Control of brushless DC motors
• Rotation and position sensing
• Measurement of diaphragm
• Movement for pressure
sensing
Dimensions in mm
Type
Marking
Ordering Code
KSY 14
14
Q62705-K227
The KSY 14 is an ion-implanted Hall sensor generator in a mono-crystalline GaAs
material, built into an extremely flat plastic package (SOH). It is outstanding for a high
magnetic sensitivity and low temperature coefficients. The 0.35 × 0.35 mm2 chip is
mounted onto a non-magnetic leadframe.
Semiconductor Group
1
07.96
KSY 14
Maximum ratings
Parameter
Symbol
Value
Unit
Operating temperature
TA
Tstg
I1
GthA
GthC
– 40…+ 175
°C
– 50…+ 180
°C
7
mA
≥ 1.5
≥ 2.2
mW/K
mW/K
5
mA
Open-circuit sensitivity
I1N
KB0
190…260
V/AT
Open-circuit Hall voltage
V20
95…130
mV
Ohmic offset voltage
I1 = I1N, B = 0 T
VR0
≤ ± 20
mV
Linearity of Hall voltage
B = 0…0.5 T
B = 0…1 T
FL
≤ ± 0.2
≤ ± 0.7
%
%
R10
R20
TCV20
900…1200
Ω
900…1200
Ω
∼ – 0.03…– 0.07
%/K
Temperature coefficient of the internal
resistance
B=0 T
TCR10, R20
∼ 0.1…0.18
%/K
Change of offset voltage within the
temperature range
∆VR01)
≤2
mV
Inductive zero component
I1N = 0
A2 2)
0.16
cm2
Noise figure
F
∼ 10
dB
Storage temperature
Supply current
Thermal conductivity
soldered, in air
Characteristics (TA = 25 °C)
Nominal supply current
I1 = I1N, B = 0.1 T
Input resistance
Output resistance
B=0 T
B=0 T
Temperature coefficient of the
open-circuit Hall voltage
I1 = I1N, B = 0.1 T
1) AQL: 0.65
2) With time varying induction there exists an inductive voltage Vind between the Hall voltage terminals (supply
current I1 = 0):
Vind = A2 × dB/dt × 10-4 with V(V), A2 (cm2), B(T), t(s)
Semiconductor Group
2
KSY 14
Connection of a Hall sensor with a power source
Since the voltage on the component must not exceed 10 V, the connection to the
constant current supply should only be done via a short circuit by-pass. The by-pass
circuit-breaker shall not be opened before turning on the power source, in order to avoid
damage to the Hall sensor due to power peaks.
Polarity of Hall voltage
Semiconductor Group
3