Klausurberatung

Topthemen:
mit Angabe der Nummern der Rechenaufgaben
• Folgen: (Aufgabe 3a i-iii, Blatt 3)
∞−∞
geometrische Folge
rational in n
• Reihen: (Aufgabe 2-4a Blatt 4)
notwendiges Kriterium an → 0
Majoranten-/Minorantenkriterium
∞
X
1
k=
k
∞
X
(−1)k
k=
k
∞
X
1
k2
k=
Quotienten-/Wurzelkriterium
alternierende Reihe (Leibniz)
2
• Taylor/Kurvendiskussion: (Blatt 6)
Taylor mit Fehlerabschätzung
Kurvendiskussion: nur die durch Blatt 6 abgedeckten Teile
• Ankreuzteil: ohne Anspruch auf Vollständigkeit!
wichtige Begriffe (siehe erste Klausur z.B. stetig, differenzierbar, konvergent, beschränkt )
Zahlen: elementare Eigenschaften
z.B. Fakultät, rationale Zahl, Primzahl etc.
Elementare Rechnungen
z.B. Potenzrechnung, Nullstellen von Polynomen
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Folgen: siehe letzte Klausur
z.B. Nullfolge, konvergente Folge, geometrische Folge, beschränkte Folge
Reihen: siehe letzte Klausur
z.B. konvergente/divergente/beschränkte Reihe, geometrische
Reihe, (alternierende) harmonische Reihe, ...
Ableitungsregeln
Eigenschaften elementarer Funktionen
cos, sin, exp, log, Polynome
Nullstellen, Definitionsbereich, Ableitungen, Monotonie, Periodizität, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, bijektiv/injektiv etc.
4
• Blatt 0: Summen, Ungleichungen: Werkzeug
• Blatt 1:
–
–
–
–
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
1:
2:
3:
4:
Wahrheitstafeln
Verneinung, Beweistechniken
Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen (WZ)
Abschätzungen. 4b: x ∈ [0.2, 0.5]
x3 + 1 x + sin(x2) 2
|A(x)| := |f (x) − p(x)| ≤ 1000 x − 1 2 10
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• Blatt 2:
– Aufgabe 1) Mengen im R2
– Aufgabe 2) Eigenschaften von log, Begriffe: injektiv, surjektiv,
bijektiv
– Aufgabe 3a) Primfaktorzerlegung
3 – Aufgabe 3b) x ∈ R, |x| ≤ 0.3 =⇒ x3! ex ≤ 0.01.
– Aufgabe 4: Vollständige Induktion: a)i-ii) Standard
a) iii) Ungleichung
b) alle studieren das gleiche ∅
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• Blatt 3:
– Aufgabe 1) Begriffe: Funktion, injektiv, surjektiv, bijektiv,
(un)gerade
– Aufgabe 2) Rechnen üben mit sin, cos, eiφ
– Aufgabe 3a i-iii) Folgen: ∞ − ∞, geometrische Folge, rational
in n
– Aufgabe 3a iv) Quotientenregel für rn = ne−n
– Aufgabe 3b) Folge aufstellen: ∅
– Aufgabe 4a) Häufungspunkte berechnen, geometrische Folge
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– Aufgabe 4b) Ankreuzaufgabe zu Folgen, 1-4
• Blatt 4:
– Aufgabe 1) Rekursiven Folgen
– Aufgabe 2) Reihen: notwendiges Kriterium an → 0,
Majo-/Minorantenkriterium,
Plot: ∅
– Aufgabe 3) Quotienten-/Wurzelkriterium
– Aufgabe 4) alternierende Reihe (Leibniz), 4a: Standard,
4b: cos(0.5)
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• Blatt 5:
– Aufgabe 1) Grenzwerte, Stetigkeit
– Aufgabe 2a) Grenzwert lim
x→3+
2
log(x − x − 6) − log(x − 3) ,
– Aufgabe 2b) Grenzwert binomische Formel n
x2 − 4x + 3
– Aufgabe 2c) Grenzwerte rationale Fkt lim
,
3
x→3
x − 27
– Aufgabe 2d) binomische Formel n = 2
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– Aufgabe 3a) Ankreuzaufgabe D◦, D′, D̄,
ZWS, Min/Max stetiger Fkt’n
rπ e2r − rn sin
rπ4
– Aufgabe 3b) ZWS für f (r) := limn→∞
1 + rn sin
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– Aufgabe 3c) Student: RWTH ←→ TUHH
– Aufgabe 4a) Ableitungsregeln
– Aufgabe 4b) Ableitungen per Induktion
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• Blatt 6:
– Aufgabe 1a) Nullstellen, ZWS, Rolle,
1b) Drahtseil, Taylor-Polynom T1
– Aufgabe 2a) L’Hospital standard,
2b) Textaufgabe (Bewegung mit Reibung)
– Aufgabe 3: Standardaufgabe Taylor mit Fehlerabschätzung
– Aufgabe 4: Kurvendiskussion
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