Blatt Nr 06.04 Mathematik Online - ¨Ubungen Blatt 6 Klasse 8 Blatt

Blatt Nr 06.04
Mathematik Online - Übungen Blatt 6
Klasse 8
Multiplikation
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 06
reelle Zahlen
Quelle: NW 4
Kapitel 5
Nummer: 32 0 2009010021
W
Wurzelrechnung
Kl: 8X
Aufgabe 6.1.1: Ziehen Sie aus der Zahl 9000 so weit es geht teilweise die Wurzel.
Parameter:
x1 = Anzahl der Faktoren 2
x2 = Anzahl der Faktoren 3
x3 = Anzahl der Faktoren 5
x4 = Anzahl der Faktoren 7
x5 = Anzahl der Faktoren 11
x6 = Anzahl der Faktoren 13
x7 = Anzahl der Faktoren 17
x8 = Anzahl der Faktoren 19
In dieser Aufgabe sind x1 = 3, x2 = 2 x3 = 3, x4 = 0, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 0 und x8 = 0.
Bemerkung: Die Primfaktoren 7 bis 19 sind vorgesehen, kommen aber derzeit nicht vor.
Erklärung:
Bilden Sie zuerst die Primfaktorzerlegung der Zahl 9000. Paarweise vorkommende Faktoren können
als ein Faktor vor die Wurzel geschrieben werden (Discoprinzip). Ist am Ende kein Faktor mehr unter
der Wurzel, so kann diese weggelassen werden. Die Wurzel konnte also vollständig gezogen werden.
Die Zahl unter der Wurzel ist eine Quadratzahl.
√
√
√
√
Beispiel 12 = 2 · 2 · 3 = 2 · 3 = 2 · 3
Rechnung:
√
√
√
√
9000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2 · 3 · 5 · 2 · 5 = 30 · 10
Angebotene Lösungen:
√
1
30 · 5
2
900 √
5
94.8683298051
6
60 ·√ 5
√
9
60 · 2
10
6· 6
Fehlerinterpretation:
√
1
30 · 5
2
900
3
4500
4
9000
5
94.8683298051
√
6
60 · √
5
7
200√· 2
8
8· √
140
9
60 ·√ 2
10
6· √
6
11
10 · √2
× 30 · 10
3
7
11
4500 √
200 ·√ 2
10 · 2
9000
√
8· √
140
× 30 · 10
4
8
DF: einen Faktor 2 vergessen (FNr 6)
DF: Zahl durch 10 geteilt (FNr 5)
DF: Zahl einfach halbiert (FNr 4)
DF: Zahl einfach abgeschrieben (FNr 2)
DF: Zahl einfach abgeschrieben (FNr 3)
DF: einen Faktor 2 zuviel (FNr 8)
DF: Aus 80000 teilweise die Wurzel gezogen (FNr 13)
RF: Fehler beim teilweisen Wurzelziehen (FNr 14)
RF: Fehler beim teilweisen Wurzelziehen (FNr 15)
DF: Aus 216 teilweise die Wurzel gezogen (FNr 11)
DF: Aus 200 teilweise die Wurzel gezogen (FNr 10)
richtig
Klasse 8
Multiplikation
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 06
reelle Zahlen
Quelle: eigen
Kapitel 5
Nummer: 34 0 2009010023
W
Aufgabe 6.1.2: Formen Sie den Term
Näherungslösung angegeben werden.
√15
12
Wurzelrechnung
Kl: 8X
so um, dass der Nenner rational wird. Dabei soll keine
Parameter:
In dieser Aufgabe wird die Variable x5 gelost und dann abhängig von x5 den Variablen x1 , ..x4 eine
Primzahl zugewiesen. Der Term ist von der Form
x ·x
p1 2 ,
x1 · x23
wobei x1 , x2 und x3 Primzahlen sind.
In dieser Aufgabe sind x1 = 3, x2 = 5 x3 = 2, x4 = 7 und x5 = 5.
Erklärung:
Um bei einem Bruch der Form
√
b zu erweitern.
√a
b
den Nenner rational zu machen, empfiehlt es sich, diesen Bruch mit
Rechnung:
15
√
12
=
√
15 · 12
√
√
12 · 12
=
√
15 · 12
12
=
15 ·
√
3·2·2
12
=
15 · 2 ·
12
√
3
Angebotene Lösungen:
1
5
9
30
√
3
5
2
2
6
4.3301270189
10
3.4641016151
√
3· 2
5
√
2· 5
3
3
×
11
√
2· 3
5
√
5· 3
2
15
√
2· 3
4
8
12
√
5· 2
3
√
3· 5
2
5
8
Fehlerinterpretation:
1
30
√
3
2
3.4641016151
√
3
4
5
6
×
8
9
10
11
12
2· 3
5
√
5· 2
3
5
2√
3· 2
5
√
5· 3
2
√
3· 5
2
4.3301270189
√
2· 5
3
15
√
2· 3
5
8
Klasse 8
Multiplikation
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Fehler beim teilweisen Wurzelziehen (FNr 14)
LF: Wurzel mit dem GTR falsch betrechnet (FNr 6)
RF: Faktoren permutiert (FNr 12)
RF: Faktoren permutiert (FNr 9)
DF: Radikand einfach halbiert (FNr 7)
RF: Faktoren permutiert (FNr 11)
richtig
RF: Faktoren permutiert (FNr 10)
LF: Wurzel mit dem GTR betrechnet (FNr 4)
RF: Faktoren permutiert (FNr 13)
LF: nur teilweise die Wurzel gezogen (FNr 3)
DF: Radikand einfach verdoppelt (FNr 8)
Blatt 06
reelle Zahlen
Quelle: eigen
Kapitel 5
Nummer: 71 0 2009010024
W
Wurzelrechnung
Kl: 8X
=
5·
√
2
3
√
√
√
√
Aufgabe 6.1.3: Multiplizieren Sie den Term 6 · ( 18 + 6 − 294) aus und vereinfachen Sie den
Term z.B. durch teilweises Wurzelziehen. Als Lösung soll kein Näherungswert angegeben werden.
Parameter:
In dieser Aufgabe wird die Variable x5 gelost und dann abhängig von x5 den Variablen x1 , ..x4 eine
Primzahl zugewiesen. Der Term ist von der Form
q
q
√
√
x1 · x2 · ( x1 · x22 + x1 · x2 − x1 · x2 · x23 )
wobei x1 , x2 und x3 Primzahlen sind.
In dieser Aufgabe sind x1 = 2, x2 = 3 x3 = 7, x4 = 5 und x5 = 8.
Erklärung:
√
√ √
a· b =
a·b
und
√
a+
√
b 6=
√
a+b
(falls a und b nicht Null sind).
Rechnung:
√
√
√
√
√ √
√ √
√ √
6 · ( 18 + 6 − 294) = √6 · 18 +
6
·
6
−
6 · 294
√
√
= √6 · 18 + 6 · 6 −√ 6 · 294
√
=
2 · 3√
·2·3·3+ 2·3·2·3− 2·3·2·3·7·7
= 2·√
3· 3+2·3−2·3·7
= 6 · 3 − 36
ausmultipliziert
√
√ √
a· b = a·b
primfaktorzerlegt
TWWZ
(TWWZ heißt ’teilweises Wurzelziehen’)
Angebotene Lösungen:
√
1
−252
2
58.3923048454
√
4
−405
5
6
+ 48 √
√
√ √
√· 3√
7
6
·
−270
8
6
·
(
18
+
6
−
294)
√
√
√
√
10
6 3 − 6 · 6 11 4 · 7 − 3 · 7
Fehlerinterpretation:
√
1
−252
2
58.3923048454
√
× 6 · 3 − 36
4
−405
√
5
6√· 3 +√
48
√
6
√108√+ 36 − 1764
7
√6 · √−270 √
√
8
6 · ( 18 + 6 − 294)
9
−25.6076951546
√
√
10
6 √
3−6· √
6
11
4√· 7 − 3 · 7
12
−1620
Klasse 8
Multiplikation
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 06
reelle Zahlen
Quelle: NW 4
√
× 6√· 3 −√
36
√
6
108 + 36 − 1764
9
−25.6076951546
√
12
−1620
DF: Wurzeln falsch zusammengefasst (FNr 11)
LF: Wurzel mit dem GTR falsch betrechnet (FNr 4)
richtig
DF: Halbiert statt Wurzel gezogen (FNr 12)
RF: + statt − gerechnet (FNr 8)
LF: das teilweise Wurzelziehen fehlt (FNr 7)
DF: Wurzeln falsch zusammengefasst (FNr 9)
LF: Aufgabe einfach abgeschrieben (FNr 2)
LF: Wurzel mit dem GTR betrechnet (FNr 3)
DF: nicht ausmultipliziert (FNr 6)
DF: Lösung geraten (FNr 14)
DF: Wurzeln falsch zusammengefasst (FNr 10)
Kapitel 5
Nummer: 93 0 2009010022
W
Wurzelrechnung
Kl: 8X
Aufgabe 6.1.4: Berechnen Sie
Wurzel.
√
120 ·
√
48. Ziehen Sie vom Ergebnis so weit es geht teilweise die
Parameter:
x1 = Erste Zahl (Vielfaches von 30)
x2 = Zweite Zahl (Vielfaches von 12)
In dieser Aufgabe sind x1 = 120 und x2 = 48.
Erklärung:
√
√ √
a· b =
a·b
Rechnung:
√
120 ·
√
48
=
√
5760
=
√
2·2·2·2·2·2·2·3·3·5
Angebotene Lösungen:
√
√
1
5760
2
48 · √5
√
× 24
6
24 · 5
√ · 10
9
1920
10
576
3
7
11
=
2·2·2·3·
√
17280
1440√
24 · 30
4
8
12
√
2·5
=
24 ·
√
√
32
√· 5
11520
√
8 · 30
Fehlerinterpretation:
√
1
5760
DF: Teilweises Wurzelziehen vergessen (FNr 11)
√
2
48
RF: Faktor 2 zu viel (FNr 2)
√· 5
3
17280
DF:
Teilweises Wurzelziehen vergessen (FNr 14)
√
4
32 · √5
RF: Fehler beim teilweisen Wurzelziehen (FNr 9)
× 24 · √10
richtig
6
24 · 5
RF: Faktor 2 zu wenig (FNr 3)
7
1440
DF: Zahl einfach geviertelt (FNr 7)
√
8
11520
DF: Teilweises Wurzelziehen vergessen (FNr 12)
√
9
1920
DF: Teilweises Wurzelziehen vergessen (FNr 15)
10
576 √
DF: Zahl durch 10 geteilt (FNr 8)
11
24 ·√ 30
RF: Faktor 3 zu viel (FNr 4)
12
8 · 30
RF: Faktor 3 zu wenig (FNr 5)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu
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