1.Beispiel: Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Figuren

1.Beispiel:
Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Figuren
Aufgabe:
a) Von einer Karte soll ein Poster hergestellt werden. Ein Poster der Größe 20 cm mal 20
cm kostet 3€, ein Poster der Größe 40 cm mal 40 cm kostet 8€. Ist der Preis des größeren
Posters gegenüber des kleineren Posters durch den erhöhten Material verbrauch
gerechtfertigt?
b) Gegeben sei ein Rechteck ABCD mit den Seitenlangen a und b. Das Rechteck
A'B'C'D' entsteht aus ABCD durch Vergrößerung bzw. Verkleinerung mit dem Faktor k.
Welche Beziehung besteht zwischen dem Flächeninhalt des Dreiecks ABCD und dem
Flächeninhalt des Dreiecks A'B'C'D"?
Lösung:
a)Länge und Breite des größeren Posters sind jeweils doppelt so groß wie
beim kleineren Poster. Der Preis für das größere Poster ist aber fast drei
mal so hoch, genauer gesagt 2,8-mal. Man vergleicht nun den
Materialien verbrauch für das Fotopapier. Das 20 cm mal 20 cm große
Poster ist 400 Quadratzentimeter groß, das 40 cm mal 40 cm große Poster ist aber 1600
Quadratzentimeter groß, d.h, der Materialverbrauch beim größeren Poster ist 3-mal so
hoch.
Ergebnis: Anteilsmäßig ist die Preiserhöhung geringer als der zusätzliche
Materialverbrauch.
2.Beispiel:
Lösen von Konstruktionsaufgaben mithilfe von Zentrischen
Streckungen
Aus einem dreieckigen Holzrest soll ein möglichst großes Quadrat geschnitten
werden.
Das gesuchte Quadrat soll drei Bedingungen erfüllen:
Die Quadratseite AD soll auf der Dreiecksseite AB liegen.
Die Quadratseite AF soll auf der Dreiecksseite AC liegen.
Der Eckpunkt E des Quadrates soll auf der Quadratseite BC liegen.