Freizeit von Mädchen und Jungen

Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 1
Ergebnisse als Anzahlen und als Anteile angeben
zu Aufgabe 1
Schulbuch, Seite 61
5
Relativ oder absolut
a) In welchem Beispiel geht es um …
 absolute Häufigkeiten?
 relative Häufigkeiten?
Erkläre genau, woran du das erkennst.
b) Finde selbst noch je ein einfaches und ein schwieriges Beispiel für relative
und für absolute Häufigkeiten.
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 2
Anteile vergleichen
zu Aufgabe 8
Schulbuch, Seite 62
8
Kleiner, größer oder gleich?
a) Übertrage die Aufgaben in dein Heft und setze die passenden
Zeichen ein:
b) Finde zu jeder Vergleichsaufgabe eine passende Situation.
c) Zeichne die Anteile in die Streifentafel und überprüfe
noch einmal an den Bildern.
zu Aufgabe 9
Schulbuch, Seite 62
9
Sortieren
Sortiere die Brüche in jeder Gruppe.
Welchen Weg hast du für welche Aufgabe genutzt?
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 3
Gleich große Anteile finden
zu Aufgabe 11
Schulbuch, Seite 63
11 Alle gleich gut – alle gleich viel
a) Beim Kuchenverteilen sollen alle gleich viel Kuchen bekommen.
Welche Zahlen müssen in den Sätzen ② und ③ ergänzt werden.
Erkläre die Ergebnisse.
b) Beim Ballwurf waren alle Gruppen gleich gut.
Welche Zahlen müssen in den Sätzen ② und ③ ergänzt werden.
Erkläre die Ergebnisse.
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 4
Brüche erweitern und kürzen
zu Aufgabe 12
Schulbuch, Seite 64
12 Bruchbilder
Übertrage die drei Bilder in dein Heft.
Notiere zu jedem Bild möglichst viele gleichwertige Brüche.
Du kannst dazu weiter Linien einzeichnen
zu Aufgabe 13
Schulbuch, Seite 64
13 Pfeilbilder zum Erweitern und Kürzen
a) Ergänze die Rechnungen im Heft.
b) Zeichne zu (1) ein Streifenbild und erzähle zu (3) eine passende Situation.
zu Aufgabe 16
Schulbuch, Seite 65
16 Aufgaben Erweitern mit System
a) Erweitere folgende Brüche auf je drei Weisen. Was fällt dir auf?
•
5
5
5
5
•
(1) 58
(2) 16
(3) 32
(1) 57
(2) 14
(3) 21
•
b) Erweitere auf Hundertstel
3
4
5
(1) 20
(2) 25
(3) 50
•
•
•
6
(1) 20
6
(2) 40
6
(3) 60
c) Warum sind die Ausgangsbrüche und die erweiterten Brüche gleichwertig?
Wähle ein Beispiel aus a) und begründe an einem Bild oder mit einer Situation.
zu Aufgabe 17
Schulbuch, Seite 65
17 Kürzen
Kürze die Brüche soweit wie möglich.
•
250
•
(1) 60
(2) 500
80
90
(1) 108
72
(2) 96
180
(3) 270
(3) 1024
1536
294
(4) 378
512
(4) 1280
•
•
•
•
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 5
Brüche schätzen
zu Aufgabe 19
Schulbuch, Seite 66
19 Schätzen mit der Streifentafel
a) Schätze die folgenden Anteile durch einfache Brüche wie 34 , 15 usw.
Wenn das möglich ist, kontrolliere mit der Streifentafel.
•
•
(1) 19
(2) 19
(1) 32
60
24
75
6
(2) 49
97
(3) 195
124
(4) 168
63
(4) 100
•
•
•
•
220
(3) 669
b) Die folgenden Brüche sind Ergebnisse von Schätzungen.
Welche Brüche könnten hier geschätzt worden sein?
Gib zu jedem Bruch zwei mögliche komplizierte Brüche an.
•
•
(1) 12
(2) 34
(1) 17
(2) 35
•
zu Aufgabe 20
Schulbuch, Seite 66
20 Schätzen und vergleichen
Schätze die folgenden Anteile durch einfache Brüche und gib so den kleinsten und den
größten Anteil in der Reihe an.
•
19
5
26
32
22
63
97
•
(1) 16
31
60
24
101
75
65
593
291
97
(2) 291
147
191
63
99
97
191
•
•
•
•
220
669
134
147
24
168
197
257
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 6
Einen gemeinsamen Nenner suchen
zu Aufgabe 23
Schulbuch, Seite 67
23 Wer findet den letzten Bruch dazwischen?
a) Finde jeweils gleichwertige Brüche mit gleichem Nenner und vergleiche die Brüche.
5
7
(1) 35  10
(2) 34  23
(3) 12
 75
1
(4) 10

15%
(5) 25%

3
20
(6) 68
b) Finde für jede Aufgabe aus a) einen Bruch dazwischen.

5
9
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 7
Anteile als Brüche und als Prozentzahlen darstellen
zu Aufgabe 27
Schulbuch, Seite 68
27 Mehrere Lösungen
zu Aufgabe 30
Schulbuch, Seite 69
30 Prozente und Dezimalzahlen
Welche Zahlen können hier stehen? Schreibe möglichst viele Lösungen auf.



(1) = 20%
(2) 20 = % (3) 10 = 25% (4) 5 = %


Anteile kann man als Brüche, Prozentzahlen und Dezimalzahlen schreiben.
a) Zeichne den Streifen ab und ergänze an den Strichen die fehlenden
Prozent- und Dezimalzahlen.
b) Erkläre, wie man 0,6 in eine Prozentzahl und 77% in eine Dezimalzahl umwandelt.
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 8
Anteile mit Bildern addieren und subtrahieren
zu Aufgabe 39
Schulbuch, Seite 72
39 Anteile zusammenfassen
a) Addiere jeweils die beiden dargestellten Anteile.
Nutze die feinere Einteilung, um die Ergebnisse zu bestimmen.
b) Finde zu den Bildern aus a) auch Subtraktionsaufgaben und löse sie.
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 9
Brüche ohne Bilder addieren und subtrahieren
zu Aufgabe 42
Schulbuch, Seite 73
42 Größte und kleinste Summen und Differenzen finden
a) Berechne die Summen und Differenzen. Gib die Ergebnisse als gekürzte Brüche an.
•
•
(1) 13 + 43
(2) 58 − 12
(1) 15 + 21
(2) 1 + 41 − 23
2
4
1
3
+ 31
− 61
5
8
5
8
+ 14
− 14
•
•
•
•
•
•
•
1
6
1
7
+ 31
1 + 31 − 24
+ 41
1 + 21 − 25
b) Vergleiche die Aufgaben aus a) innerhalb eines Päckchens.
Wie könnte man auch ohne Rechnen erkennen, welches Ergebnis am größten ist?
c) Denk dir vier eigene Additions- und Subtraktionsaufgaben aus, sodass man ohne Rechnen
erkennen kann, welches Ergebnis das größte und welches das kleinste ist.
Rechne dann genau: Stimmen die Ergebnisse mit deinen Erwartungen überein?
zu Aufgabe 43
Schulbuch, Seite 73
43 Subtraktionsaufgaben mit Muster
a) Wie geht es bei den Aufgaben weiter?
Setze die Reihen fort und berechne die Aufgaben.
•
•
(1) 13 − 51
(2) 34 − 12
(1) 34 − 21
1
4
1
5
− 61
− 71
4
5
5
6
− 12
− 12
•
•
•
•
•
•
•
4
5
5
6
(2) 87 − 34
− 31
− 41
b) Schau dir noch einmal an, wie du die Aufgaben gelöst hast.
 Beschreibe deinen Rechenweg mit Worten.
 Begründe, warum dieser Weg hier sinnvoll ist.
zu Aufgabe 45
Schulbuch, Seite 74
Hinweis
Im oberen Stein steht
immer die Summe der
beiden Steine darunter.
45 Zahlenmauern
Übertrage die Zahlenmauern ins Heft und fülle sie aus.
Suche für Mauer (4) mehrere Lösungen.
9
− 45
8
10
− 56
9
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Vertiefen 10
Brüche im Alltag
zu Aufgabe 53
Schulbuch, Seite 76
53 Ich packe meinen Koffer
Lisa will mit dem Flugzeug verreisen und darf höchstens 20 kg schweres Gepäck
mitnehmen plus 5 kg Handgepäck.
3 Jeans zu je 104 kg
2 Blusen zu je 102 kg
Unterwäsche und Socken 21 kg
4 T-Shirts zu je 81 kg
Laptop 2 21 kg
Buch 34 kg
Wasserflasche 1 kg
Schokolade 101 kg
Sandwich 104 kg
Winterstiefel 1 21 kg
Shampoo und Spülung 34 kg
Waschbeutel 1 kg
Geschenke 4 kg
Jacke 1 21 kg
a) Kann sie alles von ihrer Packliste mitnehmen?
Sortiere die Zahlen so, dass du sie geschickt addieren kannst.
b) Kann sie alles von ihrer Packliste mitnehmen?
Gib verschiedene Möglichkeiten an für ihr Handgepäck.
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Lösungen 1
Ergebnisse mit Anzahlen und mit Anteilen vergleichen
Seite 61
5
Relativ oder absolut
a) absolute Häufigkeiten: Aussagen ② und ③
relative Häufigkeiten: Aussagen ① und ④
z.B.: Absolute Häufigkeiten geben nur Anzahlen an.
Relative Häufigkeiten geben einen Anteil an und
treten als Wert zwischen 0 und 1 auf. Sie können als
Bruchteil geschrieben sein.
b) individuell verschiedene Lösungen sind möglich
Lass deine Lösungen z.B. vom Nachbarn überprüfen.
Lösungen 2
Anteile vergleichen
Seite 62
8
Kleiner, größer oder gleich?
< 13 ; 74 < 23 ; 23 = 46 ; 67 < 32
a)
1
7
b) individuell verschiedene Lösungen sind möglich, z.B.
 Bei einem in sieben Teile geschnittenen Kuchen ist
ein Stück kleiner als bei einem in drei Teile
geschnitten Kuchen.
 Vier Treffer bei sieben Versuchen ist schlechter als
zwei Treffer bei drei Versuchen.
 Zwei Treffer bei drei Versuchen ist genauso gut
wie vier Treffer bei sechs Versuchen.
 Wird eine Pizza in zwei Stücke geteilt und man
erhält insgesamt drei Stücke Pizza, hat man mehr
als eine ganze Pizza erhalten. Bei einer in sieben
Stücke geteilten Pizza sind sechs Stücke Pizza
weniger als ein Ganzes, also ist die rechte Seite
größer.
c) Mit Hilfe der Streifentafel bestätigst du die
Vergleiche. Beim Letzten Vergleich ist 32 größer als 1
und 67 kleiner als 1 und damit der Vergleich an der
Streifentafel möglich.
Lösungen 3
Gleich große Anteile finden
Seite 63
11 Alle gleich gut –alle gleich viel
a) ② Toni bekommt 6 Stücke. (auch dreimal so viel)
③ Insgesamt hat der Kuchen 6 Stücke. (das Doppelte
der Stücke des kleinen Kuchens)
b) ② Bei 8 von 16 Würfen getroffen. (die Hälfte aller
Würfe)
③ Siebenmal getroffen bei 14 Versuchen. (das
Doppelte der Treffer)
9
Sortieren
3
3
3
① 320
< 26
< 18
< 39 (z.B.: Je größer der Nenner, desto
kleiner der Wert des Bruches.)
19
1
; (z.B.: Wie viel fehlt bis 1? 61 ; 18 ; 20
;
② 56 < 78 < 20
daher diese Reihenfolge.)
27
98
③ 100
< 12 < 100
; (z.B.: Je größer der Zähler, desto
50
.)
größer der Wert des Bruches und 12 = 100
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Lösungen 4
Gleich große Anteile finden
Seite 64
Seite 66
12 Bruchbilder
mehrere Lösungen sind möglich, z.B.
4
8
3
5
① 14 ; 82 ; 16
; 32
; 12
② 12 ; 10
; 40
③ 23 ;
80
12 Aufgaben Erweitern mit System
3 18 4
; ;
6 27 6
13 Pfeilbilder zum Erweitern und Kürzen
a)
mehrere Lösungen sind möglich, z.B.
• 5 10 15 20
a) (1) 58 = 10
• 7 = 14 = 21 = 28
= 15
= 20
16
24
32
(2)
(3)
5
16
5
32
= 10
= 15
= 20
32
48
64
20
= 10
= 15
= 128
64
94
15
16
10
b) (1) 100
(2) 100
(3) 100
•
• 5
10
• 14 = 28
•
• 5
10
• 21 = 42
•
•
30
• (1) 100
•
= 15
= 20
42
56
= 15
= 20
63
84
15
10
(2) 100
(3) 100
c) verschiedene individuelle Lösungen sind möglich,
z.B.
Beim Erweitern
werden die Anteile
„verfeinert“.
b)
(2) z.B. Beim Torwandschießen hat Hannah bei drei
Versuchen 2-mal getroffen. Felix wollte genauso gut
sein wie Hannah und musste bei 24 Versuchen
16-mal treffen. (Denn Felix benötigt 8-mal mehr
Versuche für die Treffer)
Wer fünf von acht Würfen getroffen hat, war genauso
gut, wie jemand, der von 32 Würfen 20 getroffen hat.
Er hat 4-mal so oft geworfen und 4-mal so oft
getroffen.
17 Kürzen
(1) 34 (2) 12 (3) 32 (4) 25
Lösungen 5
Seite 66
a) Die hier geschätzten Ergebnisse müssen nicht genau
mit deinen übereinstimmen. Schau bei Abweichungen in die Streifentafel, ob du nicht zu viel
daneben geschätzt hast.
•
2
1
1
3
• (1) 5 (2) 7 (3) 3 (4) 4
(1) 13 (2) 34 (3) 21 (4) 23
•
b) verschiedene individuelle Lösungen möglich, z.B.
•
76
35
8
• (1) 252 und 63
(1) 43
und 153
88
•
•
•
•
124
34
(2) 210
und 60
20 Schätzen und vergleichen
Die hier geschätzten Ergebnisse müssen nicht genau
mit deinen übereinstimmen. Schau bei Abweichungen in die Streifentafel, ob du nicht zu viel
daneben geschätzt hast.
•
2 1
1
1
• (1) 3 3 10 3
(1) 12 13 15 14
5
am kleinsten 24
am größten 16
31
(2) 13
3
4
2
3
1
2
97
am kleinsten 291
am größten 147
191
Lösungen 6
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
63
am kleinsten 593
am größten 32
75
(2) 13
4
5
1
7
2
3
220
am kleinsten 669
am größten 134
147
Einen gemeinsamen Nenner suchen
Seite 67
23 Wer findet den letzten Bruch dazwischen?
6
5
a) (1) z.B. 35 = 10
> 10
(1) 56 (2) 34 (3) 32 (4) 79
Brüche schätzen
19 Schätzen mit der Streifentafel
(2) 43
und 63
56
84
•
•
•
9
8
(2) 34 = 12
> 23 = 12
7
84
= 35
< 57 = 12
(3) 12
60
1
10
15
(4) z.B. 10
= 100
< 15% = 100
25
3
15
(5) 25% = 100
> 20
= 100
(6) z.B. 68 = 27
> 59 = 20
36
36
b) individuell verschiedene Lösungen sind möglich, z.B.
50
12
20
(1) 11
(2) 17
(3) 60
(4) 100
(5) 100
(6) 62
20
24
72
Mit Erweitern kann man immer noch einen Bruch
finden, der zwischen zwei anderen Brüchen liegt.
Jedoch gelangt man beim Zeichnen an eine Grenze,
wo man keine Brüche mehr einzeichnen kann.
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Lösungen 7
Anteile als Brüche und als Prozentzahlen darstellen
Seite 68
Seite 69
27 Mehrere Lösungen
2
= 20%;
(1) z.B. 10
(2) z.B.
(3)
10
40
1
20
= 5%;
4
= 20%;
20
2
= 10%;
20
10
50
5
20
2
5
5
5
30 Prozente und Dezimalzahlen
a)
= 20%; …
= 25%; …
6
60
77
b) z.B. 0,6 = 10
= 100
= 60%; 77% = 100
= 0,77
= 25%
(4) z.B. 15 = 20%;
Lösungen 8
= 40%;
= 100%; …
Anteile mit Bildern addieren und subtrahieren
Seite 72
39 Anteile zusammenfassen
a) (1) 23 + 61 = 56
3
(2) 24 + 24
= 58
b) (1) 23 − 61 = 12
4
(3) 25 + 15
= 32
3
(2) 24 − 24
= 38
Lösungen 9
4
2
(3) 25 − 15
= 15
Brüche ohne Bilder addieren und subtrahieren
Seite 73
42 Größte und kleinste Summen und Differenzen
finden
a) (1) 13
12
(2)
5
6
2
12
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
8
7
8
3
8
(1)
7
10
1
2
11
28
(2)
7
12
5
6
11
10
b) links:
(1) Das erste Ergebnis ist das größte. Bei der ersten
Aufgabe kommt am meisten dazu, bei einer wird
sogar abgezogen.
(2) Das zweite Ergebnis ist das größte. Bei allen
anderen Aufgaben wird etwas von 58 abgezogen.
•••••••••••••••
rechts:
(1) Das erste Ergebnis ist das größte. Der erste und
der zweite Summand werden von unten nach
oben größer, d.h. es werden immer größere
Anteile addiert.
(2) Das letzte Ergebnis ist das größte. Hier wird zur 1
der größte Anteil addiert, nämlich 21 , und am
wenigsten wieder abgezogen, nämlich 52 .
c) verschiedene individuelle Lösungen sind möglich
43 Subtraktionsaufgaben mit Muster
a) links:
2
2
2
1
2
1
2
(1) 15
− 18 = 48
− 19 = 63
;…
24
35
6
7
(2) 14
3
10
4
12
6
7
5
− 12 = 14
•••••••••••••••
7
8
6
− 21 = 16
;…
rechts:
(1) 14
(2) 11
28
7
15
13
40
14
24
15
54
6
7
23
− 15 = 35
11
10
− 67 = 17
79
7
8
− 61 = 34
;…
48
12
11
− 78 = 19
;…
88
b) verschiedene Einschätzungen sind möglich, z.B.
Hier sind viele Aufgaben, bei denen ein Nenner ein
Vielfaches vom anderen ist. Das kannst du
ausnutzen.
Seite 74
45 Zahlenmauern
Freizeit von Mädchen und Jungen – Anteile vergleichen und zusammenfassen
Lösungen 10
Brüche im Alltag
Seite 76
53 Ich packe meinen Koffer
a) Zahlen geschickt sortieren, sodass jedes Päckchen
immer ein oder mehrere Kilo wiegt, z.B.:
4
3 Jeans zu je 10
kg,
2
kg,
2 Blusen zu je 10
4
kg
Sandwich 10
ergeben 20
kg = 2 kg
10
Unterwäsche und Socken 21 kg,
4 T-Shirts zu je 18 kg, ergeben 1 kg
Laptop 2 12 kg,
Buch 43 kg,
Shampoo und Spülung 34 kg,
ergeben 4 kg
Geschenke 4 kg
Waschbeutel 1 kg
Wasserflasche 1 kg,
Winterstiefel 1 12 kg,
Jacke 1 12 kg,
ergeben 9 kg
1
kg
Schokolade 10
1
kg
insgesamt 15 10
das passt gut in den Koffer
b) 1. Möglichkeit:
4
Sandwich 10
kg
Laptop 2 12 kg
Buch 34 kg
1
kg
Schokolade 10
2. Möglichkeit
Laptop 2 12 kg
Waschbeutel 1 kg
Wasserflasche 1 kg
3. Möglichkeit
Laptop 2 12 kg
Buch
Jacke
3
4
kg
1 12
kg