Aufgaben zur Ökonometrie I 3. Signifikanztests und

Aufgaben zur Ökonometrie I
3. Signifikanztests und Konfidenzintervalle
3.1
Wie groß ist der Standardfehler der Regression von GASV auf VEINKR
(Energiemodell Ib, s. Ergebnisse in Aufgabe 2.8) (mit Interpretation)?
3.2
Die OLS-Schätzer der Regressionskoeffizienten β1 und β2 der Nachfragefunktion für
Erdgas ( =ˆ Energiemodell Ia) lauten (n=7): βˆ 1 = 5,809 und βˆ 2 = −0,368 . Die Summe
der quadrierten Residuen beträgt 0,067, die Summe der Gaspreise 91,2 und die Summe
der quadrierten Gaspreise 1190,28.
Testen Sie die OLS-Schätzer der Regressionskoeffizienten auf Signifikanz (α=0,01)!
3.3
Gegeben ist die OLS-geschätzte Nachfragefunktion ( =ˆ Energiemodell II)
^
GASV t = 2,706 + 0,199 ⋅ GASPt + 0,074 ⋅ VEINK t
und die Inverse der Produktmatrix X’X
⎛ 255,7066 − 15,7459 − 4,1520 ⎞
⎟
⎜
( X' X) = ⎜ − 15,7459 0,997745
0,2262 ⎟ .
⎜ − 4,1520
0,2262
0,099228 ⎟⎠
⎝
Die Summe der quadrierten Residuen beträgt 0,0127.
Testen Sie den Einfluss des Gaspreises (GASP) und des verfügbaren Einkommens
(VEINK) auf die Nachfrage nach Erdgas auf Signifikanz (α=0,05)!
−1
3.4
Bestimmen Sie die 95%-Konfidenzintervalle unbekannten Regressionsko-effizienten
β1 und β2 des Energiemodells Ia (s. hierzu Angaben in Aufgabe 3.2)!
3.5
Berechnen Sie für das Energiemodell II (s. Aufgabe 2.5) die beiden Residuen für das
erste und letzte Jahr des Stützbereichs! Welche Aussage über die Güte der Anpassung
an den Rändern lässt sich aus ihnen gewinnen?
3.6
Gegeben ist die OLS-geschätzte Nachfragefunktion für Erdgas
^
GASV t = 5,809 − 0,368 ⋅ GASPt , t=1,2,...,7.
a) Geben Sie die Quellen der Streuung der Nachfrage nach Erdgas in Form einer ANOVATabelle wieder!
b) Testen Sie den Gesamtzusammenhang des Nachfragemodells unter Verwendung der in der
ANOVA-Tabelle ermittelten Abweichungsquadratsummen (α=0,05)!
c) Testen Sie den Gesamtzusammenhang unter Verwendung des Bestimmtheitsmaßes (α=0,05)!
Unter Verwendung der Zeitreihendaten über die Investitionen (I), den Nominalzins
(i) und die Inflationsrate (π)
3.7
t
It
it
πt
1
2
3
4
5
100
108
122
128
134
6
5,8
5
4,8
4
2
2,2
2,6
3,2
3,5
soll die Investitionsfunktion
It = β1 + β2·it + β3·πt + ut
ökonometrisch geschätzt und getestet werden. Die Störvariable ut erfüllt hier-bei
die Standardannahmen.
a) Schätzen Sie die Investitionsfunktion mit der gewöhnlichen Methode der kleinsten Quadrate
unter Verwendung des Matrizenkalküls!
Hinweis: Die Inverse (X’X)-1 lautet:
( X' X)
−1
⎡ 423,482 − 49,786 − 62,361⎤
= ⎢− 49,786 5,918
7,217 ⎥ .
⎢ − 62,361 7,217
9,411 ⎥⎦
⎣
b) In der makroökonomischen Theorie wird unterstellt, dass die Investitionen I allein vom
Realzins i-π abhängig sind und von der Inflationsrate πt sonst keine weiteren Effekte ausgehen.
Geben Sie die hinter dieser Aussage stehende lineare Restriktion in skalarer Form und Matrixnotation an!
c) Testen Sie die in Teil b) angegebene lineare Restriktion mit dem t-Test (α=0,05) unter
Verwendung des erwartungstreuen Schätzers σ̂ 2 der Störvarianz von 16,950! Interpretieren Sie
das Testergebnis!
d) Testen Sie die in Teil b) angegebene lineare Restriktion mit dem F-Test (α=0,05)!
e) Bei der Wahl des Walds Testes weist EViews zur Prüfung der in Teil b) ermittelten linearen
Restrik-tion folgende Testergebnisse aus:
Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic
F-statistic
Chi-square
Value
df
Probability
0.001567
0.001567
(1, 2)
1
0.9720
0.9684
Value
Std. Err.
0.889145
22.46103
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
C(2) + C(3)
Restrictions are linear in coefficients.
Verifizieren Sie das Ergebnis des in Teil d) durchgeführten F-Tests unter Verwendung des pWertes (α=0,05)! Vollziehen Sie die in Teil c) ermittelte Prüfgröße des t-Tests nach!
3.8
Die OLS-Schätzung der Nachfrage nach Erdgas (GASV) in Abhängigkeit vom
Erdgaspreis (GASPR), dem Preis für Fernwärme (FERNWPR) und dem
verfügbaren Einkommen (VEINKR) (Energiemodell III) lautet wie folgt:
Dependent Variable: GASV
Method: Least Squares
Sample: 1980 1995
Included observations: 16
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
GASPR
FERNWPR
VEINKR
-8.670524
-4.510243
16.21776
0.006006
5.240572
2.910106
4.035146
0.001900
-1.654500
-1.549855
4.019125
3.160758
0.1239
0.1471
0.0017
0.0082
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.795878
0.744847
0.708379
6.021608
-14.88514
1.461440
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
12.65000
1.402379
2.360643
2.553790
15.59609
0.000193
a) Welche Informationen über die Gesamtanpassung der Nachfrage nach Erdgas lassen sich
der Output-Tabelle entnehmen?
b) Zeigen Sie die Beziehung zwischen „S.E. of regression“ und „Sum squared resid“ auf!
c) Bestimmen Sie 99%-Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten der erklärenden
Variablen (ohne Scheinvariable)! Welche Aussagen über die Signifikanz der geschätzten
Regressionskoeffizienten können Sie daraus machen?