19. April 2005 ¨Ubungen Serie 3 Physik für Informatiker Abt. IIIC SS

19. April 2005
Übungen Serie 3
Physik für Informatiker
Abt. IIIC
SS 2005
Prof. Dr. A. Rubbia
1. Raumfähre mit Last
Eine Raumfähre mit einem Lastmodul bewegt sich im Weltraum in x-Richtung (siehe Figur
a); die Fähre mit dem Lastmodul wird als isoliertes System betrachtet. Die totale Masse ist
M und die Anfangsgeschwindigkeit relativ zur Sonne ist |va | = 2100 km/h. Nachdem die
Last mit einer Masse von 0.2 M von der Fähre abgesprengt wurde (Figur b), bewegt sich die
Fähre mit 500 km/h schneller in x-Richtung als die Last, d.h. die relative Geschwindigkeit
zwischen der Fähre und der Last beträgt vrel = 500 km/h.
Wie gross ist die Geschwindikeit ve zwischen der Sonne und der Raumfähre?
L a s tm o d u l
L a s tm o d u l
R a u m fa e h re
v
v
a
0 .2 M
a )
e
x
0 .8 M
b )
2. Gesprengte Kokosnuss
Durch einen Feuerwerkskörper, der sich in der Kokosnuss befindet, wird die Nuss in drei
Teile gesprengt; die Kokosnuss mit dem Sprengkörper wird als isoliertes System betrachtet.
Die Nuss hat eine Masse M und befindet sich am Anfang in Ruhe; die drei Stücke A, B,
C fliegen nach der Explosion reibungsfrei auf der Unterlage in drei Richtungen davon (siehe
Figur), wobei das Stück C mit einer Masse von 0.3 M eine Geschwindigkeit vC = 5 m/s hat.
a) Die Masse des Stücks B ist 0.2 M. Wie gross ist seine Geschwindigkeit?
b) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Stücks A?
Hinweis: Betrachten sie die x- und y-Komponenten der Impulse. Eine günstige Wahl des
Koordinatensystems ist z.B., wenn vB in die negative y-Richtung zeigt.
1
1 0 0
v
0
v
A
A
C
C
B
v
1 3 0
0
B
3. Coriolisbeschleunigung
Die Bewegung eines Massenpunkts sei gegeben durch den Ortsvektor r(t) = (x(t), y(t)) =
(r cosφ, r sinφ), mit r = vr t und φ = ω t, wobei vr , ω = konstant.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v im lokalen Polar-Koordinatensystem mit den
normierten Basisvektoren er und eφ .
b) Berechnen Sie die Beschleunigung a im lokalen Polar-Koordinatensystem (die Beschleunigung in Richtung von −eφ ist für für ω = dφ/dt = konstant die Coriolisbeschleunigung).
4. Schiefe Ebene
Eine Masse m bewege sich reibungsfrei auf einer schiefen Ebene, die einen Neigungswinkel α
zur Horizontalen hat. Die Masse werde zur Zeit t = 0 bei x = 0, y = h in Ruhe losgelassen
(die linke untere Ecke der Masse als Referenzpunkt verwenden, siehe Figur).
a) Geben Sie die Bewegungsgleichungen x(t) und y(t) für die Masse m auf der schiefen
Ebene.
b) Wie gross ist der Betrag der Geschwindigkeit, nachdem die Masse einen Höhenunterschied
∆h durchlaufen hat, d.h., bei y = h − ∆h? Vergleichen Sie diese Geschwindigkeit mit
derjenigen einer frei fallenden Masse.
y
m
h
m g
=
x
0
2
5. Raketenantrieb mit Berücksichtigung der Gravitationskraft
Eine Rakete mit der Anfangsmasse (inkl. Treibstoff) M0 wird von der Erdoberfläche senkrecht
nach oben gestartet, d.h. ihre Anfangsgeschwindigkeit ist Null.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Rakete als Funktion der Zeit, unter der Annahme einer konstanten Erdbeschleunigung g.
Die Saturn-V-Rakete, die im Apollo-Programm verwendet wurde, hatte eine Anfangsmasse
M0 = 3 · 106 kg und eine Nutzlast (Masse der Rakete ohne Treibstoff) von 25%. Bei einer
Verbrennungsrate von dm/dt = 14 · 103 kg/s entwickelte die Rakete eine Schubkraft von
FSch = 35 · 106 N. Berechnen Sie
b) die Ausstossgeschwindigkeit u,
c) die Verbrennungszeit (Zeit bis aller Treibstoff verbrannt ist) tv ,
d) die Beschleunigung beim Abheben,
e) die Beschleunigung zur Zeit tv , wenn der Treibstoff verbrannt ist,
f) die Geschwindigkeit zur Zeit tv .
3