Vorbereitung für Arbeit Teil B - Quadratische

Vorbereitung für Arbeit Teil B - Quadratische Gleichungen
1. Reinquadratische Gleichungen. Bestimme die Lösungen:
a) A-2 =64
b)A- 2 =256
e) 16.Y2=400
f)3.Y 2 = —
27
c).v 2 =0,01
d)7x 2 =567
g) — = —
" 4 25
h) x2 = —
25
2. Löse die Gleichungen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
a) x2+6x-7O
b) x:-8x = -12
c) x2+10x+21=0
d) x 2 +8A-+15 = 0
e) x:+.t = 2
g) x2-10.r + 24 = 0
f) x 2 +,v-6 = 0
h) x2+10.v + 24 = 0
3. Löse die Aufgaben mit Hilfe der p q Formel.
a) x 2 -10.v-24 = 0
b) x 2 + l(Xt-24 = 0
c) x : -3,t-18=0
d) x 2 +2x-63 = 0
f) x 2 +18.v-243=0
g) x2 +6.Y-16 = 0
e) x2-15.v + 54 = 0
h) x2 - 9x -22 = 0
4. Löse die einfachen Gleichungen mit der Methode deiner Wahl
a) x 2 -169 = 0
b) 5 - 3 x 2 = -22
c)16 + 7x2 = 9x 2
4^
27 ~ 9
i/^X + o X — U
gJgX
d)3x 2 -18x =
l/,oX — (J
n) ^ X
3" — 3
i) (2x-11)(2x-H1)-23
j) (x + 5)2 = 10x + 146
k) (|x - 0,3J(|x + 0,3J = 9
m) 5(x2 + 2x) = 7x2 + 4x
n) -91+4x 2 =-3x 2
o) (x + 1)(x + 7) = (5x -4) 2 - (x +3)2 + x
p) (4 - 5u)2 + 45u = 80 + 5u
l) (x + 5)2 - 25 - 15x
q) (1,5x + 4)(4x + 1,5) = (x - 2)2 + 2 - 11x
5. Löse die allgemeinen quadratischen Gleichungen mit der Methode deiner Wähle.
«
-
^
^_
n
^ x2-8x+20 = 4
e ) x 2 - 5 x + 10 = 4
f) 3x 2 - 15x +O~= -|
ö
g) f x 2 - 2 x - f - ^ | = 0
h) 7 9 - 3 x 2 - 9 x = 5
i) jx 2 ~|x = 2x 2 + x + 5
j) -10x + 2 + 2x 2 = -8x + 42
k) (5x + 3)2 + 100x2 - 7= (4 - 15x)2
l) (6x -1)(5x + 3) = 3(x - 1)
6. Löse die folgenden Gleichungen.
a) ( X + 5)2 = 4xd) (x - 3}: = 4(x - 6):
g) |3x- l): = 9(x : - l)
b) (x -f 7)2 = 4x: + 25
e) (5 - 2x): = x(x + 8)
h) |2x-f l): = (3x- 1):
c) (x + 3)2 = 2(x- + l)
0 (2x + l)- = I6x2
i) (5x + 2): = (3x -2): + 9
7. Berechnen Sie von folgenden Quadratischen Gleichungen die Diskriminante und geben Sie an, wie
viele Lösungen die Gleichung hat, ohne jedoch die die Lösungen zu bestimmen.
a)
3.;-' - O.r -t- 3 = 0
i
t
-.1
]>)
_7J;- ^ o r + [- _ 9
4 x 2 + 12 x + 9 = 0
6 x 2 -19 x +15 = 0
8. Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 21 cm2. Die Grundseite ist um l cm länger als die
zugehörige Höhe. Berechne die Höhe.
9. Die Katheten eines rechtwinkligen Dreieckes unterscheiden sich um 3 cm. Wie lang sind die
r*
Katheten, wenn das Hypotenusenquadrat 117 cm beträgt?
10. Die Katheten eines rechtwinkligen Dreieckes unterscheiden sich um l cm. Wie lang sind die
Katheten, wenn die Hypotenuse 5 cm lang ist?
11. Die Länge eines Rechteckes ist um 3 cm größer als die Breite und 3 cm kleiner als die Diagonale.
Berechnen Sie die Länge, die Breite und die Diagonale des Rechteckes!
12. Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die eine Kathete 3 cm kürzer als die Hypotenuse und 3
cm länger als die andere Kathete ist. Wie lang sind die Seiten dieses Dreiecks?
13. Welche Fläche hat ein Quadrat, wenn seine Diagonale 7 cm lang ist?
14. Wie hoch ist eine quadratische Pyramide, wenn die Seitenkanten 5 cm und die Grundkanten 3 cm
lang sind?
1'5. Ein Rechteck hat die Fläche A = 2000 cm2 und den Umfang U = 1,80 m. Berechne die Seitenlängen
dieses Rechtecks.
9 Von einem Rechteck ist bekannt: Der Umfangbeträgt 23 cm, der Flächeninhalt beträgt 30 cm2.
Bestimme die Seitenlängen des Rechtecks.
^ Die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 65 cm lang, der Umfang beträgt 150 cm. Wie
lang ist jede der beiden Katheten?
18. Eine Rechtecksseite ist 17 cm länger als die ande-re. Die Diagonale beträgt 25 cm. Welchen Umfang
hat das Rechteck?
19. Das Produkt zweier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist um 55 größer als deren Summe. Wie
heißen diese ganze Zahlen? Gib alle Möglichkeiten an.
20. Von zwei natürlichen Zahlen liegt die eine ebenso weit über 100 wie die andere darunter. Das
Produkt beider Zahlen beträgt 9831.
21. Die Summe zweier natürlichen Zahlen beträgt 43, ihr Produkt 372. Wie heißen die beiden
natürlichen Zahlen?
ifJDer Umfang eines Rechtecks beträgt 134 cm, der Flächeninhalt 1050 cm2. Wie lang sind die
Rechteckseiten?
23. Verlängert man die Seite eines Quadrats um 3 m und verkürzt die andere Seite um l m, so entsteht
ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 21 m2. Welche Seitenlänge besitzt das Quadrat?
s.
24 Ein rechteckiger Garten ist 25 m lang und 15 m breit. Um ihn herum führt ein Weg mit
gleichbleibender Breite. Dieser Weg beansprucht eine Fläche von 84 m2. Wie breit ist dieser Weg?