1 Fachhochschule Regensburg Durchlaufreihenfolge in binären

Fachhochschule Regensburg
Durchlaufreihenfolge in binären Bäumen,
Freie binäre Intervallbäume
2. Aufgabenblatt
Algorithmen und Datenstrukturen
Name: ________________________
Aufgabensteller: Prof. Sauer
Vorname: _____________________
Lösungen.
1. Aufgabe
a) Zeichne für die Schlüsselmenge S = {1,2,3} alle Suchbäume der Höhe 3.
3
2
1
3
1
1
1
3
2
2
2
3
b) Zeichne der Reihe nach die folgenden Schlüssel in einen lexikographisch geordneten, zunächst
leeren natürlichen Baum ein: eins, zwei, ... , zehn. Dann lösche die Schlüssel sieben, zwei und vier
eins
drei
zwei
acht
vier
fünf
zehn
sechs
neun
sieben
c) Gegeben ist die folgende Präorder-Durchlaufreihenfolge über die Knoten eines binären Suchbaums
12 6 2 1 4 3 5 8 7 9 10 11 14 13
Konstruiere den dazu korespondierenden binären Suchbaum
1
12
6
14
2
1
8
4
3
13
7
5
9
10
11
2. Aufgabe
Welchen Aufwand (notiert in Big-O-Notation) zeigen die folgenden Methoden für Manipulation der
Knoten in einem binären Suchbaum der Höhe h
a) Test auf Mitgliedschaft eines Knoten mit dem Schlüssel k im binären Suchbaum
Zeitlicher Aufwand:
O(N )
Begründung für die Angabe unter "zeitlicher Aufwand": Man muß schlimmstenfalls einmal von der
Wurzel bis zu einem Blatt laufen (nämlich wenn der gesuchte Schlüssel ein Blatt ist oder nicht im
Baum enthalten ist)
b) Einfügen eines Knoten mit Schlüssel k in den binären Suchbaum
Zeitlicher Aufwand:
O(N )
Begründung für die Angabe unter "zeitlicher Aufwand": Man muß den Baum einmal von der Wurzel
bis zu dem Knoten durchlaufen, an dem das Blatt eingefügt wird.
3. Aufgabe
1. Gegeben ist ein binärere Suchbaum mit folgender Gestalt
10
7
4
14
8
12
a) Füge in diesen binären Suchbaum den Schlüssel mit dem Wert 13 ein und gib die nach dem
Einfügen resultierende Struktur des binären Suchbaums aus.
2
17
10
7
14
4
8
12
17
13
b) Lösche in dem unter a) erhaltenen binären Suchbaum die Wurzel. Welche Gestalt eines binären
Suchbaums ergibt sich nach dem Löschen der Wurzel?
12
7
14
4
8
13
17
c) Beschreibe die unter b) angewendete Methode zum Löschen eines Baumknoten im binären
Suchbaum.
In diesem Fall wird der linkeste Knoten im rechten Teilbaum als neue Wurzel verwendet und der
rechte Teilbaum dieses Knotens an Stelle des Knotens an dessen Vorgänger angehangen
2. Gegeben ist der folgende Binärbaum
A
B
D
F
C
E
G
Gesucht ist, wie die einzelnen Knoten des Baum durchlaufen werden in
Inorder-
FDGBEAC
Präorder-
ABDFGEC
Postorder-Durchlaufreihenfolge: F G D E B C A
3