Übungen zur Physik I fuer Chemiker und Lehramt mit

Fakultät für Physik
Wintersemester 2016/17
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik
Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 10 / 19.12.2016
1. Satellit [Alte Klausuraufgabe] Ein Satellit mit einer Masse von ms = 450 kg umkreist die Erde auf einer kreisförmigen Bahn; er fliegt in einer Höhe von h = 6830 km
oberhalb der Erdoberfläche. Nehmen Sie an, daß die Erde eine Kugel mit homogener
Massenverteilung ist.
(a) Berechnen Sie die potentielle Energie des Satelliten im Schwerefeld der Erde.
Der Nullpunkt der potentiellen Energie sei in unendlicher Entfernung gewählt.
(b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Satelliten.
(c) Berechnen Sie die kinetische Energie des Satelliten.
(d) Berechnen Sie die mechanische Gesamtenergie des Satelliten. Was sagt uns das
Vorzeichen?
2. Coriolis- und Zentrifugalkraft [Alte Klausuraufgabe]
z
ω
y
x
v
α
Ein Zug der Masse m = 2 × 106 kg fährt auf der Erdoberfläche mit konstanter Geschwindigkeit v = 90 km h−1 von Norden nach Süden über den nördlichen 60. Breitengrad. (Der Äquator ist der 0. Breitengrad). Wir nehmen an, daß die Erde eine Kugel
ist.
(a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich die Erde um ihre Achse?
(b) Welcher tangentialen Geschwindigkeit der Erdoberfläche entspricht das am 60.
Breitengrad?
(c) Berechnen Sie Betrag und Richtung der auf den Zug wirkenden Corioliskraft.
(d) Berechnen Sie Betrag und Richtung der auf den Zug wirkenden Zentrifugalkraft.
3. Impulsantrieb
r2
Erde
v1
v1+Δv1
v2+Δv2
v2
r1
Der sogenannte Hohmann-Transfer ist ein Manöver, mit dem ein Raumschiff von einem kreisförmigen Orbit zu einem kreisförmigen Orbit mit anderem (z.B. größerem)
Radius wechselt. Es funktioniert wie folgt: Nehmen wir an, wir sind auf einer Kreisbahn mit Raduius r1 . Das Raumschiff schaltet kurz seine Antriebsdüsen ein und erhöht seine Vorwärtsgeschwindigkeit. Der Geschwindigkeitsvektor steht nun immernoch senkrecht auf dem Vektor zum Erdmittelpunkt, der Geschwindigkeitsbetrag ist
aber zu groß für eine Kreisbahn; eine Ellipsenbahn entsteht, an deren erdnahem Punkt
wir uns gerade befinden. Wir bleiben auf dieser Ellipsenbahn ohne Triebwerkeinsatz
bis zu ihrem erdfernen Punkt mit Abstand r2 zum Erdmittelpunkt. Genau dort steht
der Geschwindigkeitsvektor wieder senkrecht auf dem Vektor zum Erdmittelpunkt.
Wir schalten nochmals die Antriebsdüsen ein und beschleunigen, bis wir die passende
Geschwindigkeit für eine Kreisbahn mit Radius r2 haben.
(a) Welche Bahngeschwindigkeit vi hat ein Raumschiff (Masse m) auf einem kreisförmigen Orbit um die Erde (Masse Me ) mit Radius ri ?
(b) Wir beschleunigen von v1 auf v1 + ∆v1 . Berechnen Sie die maximale Entfernung
von der Erde r2 auf der resultierenden Ellipsenbahn, als Funktion von ∆v1 .
Lösungsansatz: Nach der Beschleunigung bleibt auf der Ellipsenbahn die mechanische Gesamtenergie Emech = Ekin + Epot konstant. Außerdem gilt das 2. Keplersche Gesetz (bzw. gleichbedeutend die Drehimpulserhaltung). Die Formeln
sind etwas “unhandlich”; sie brauchen nicht alle Schritte zu Ende zu führen, Notizen zum Lösungsverfahren reichen. Die Lösung ist
r2 = r1
r1 (v1 + ∆v1 )2
2Me γ − r1 (v1 + ∆v1 )2
(1)
(c) Nehmen Sie r1 = 30000 km, r2 = 60000 km und eine Beschleunigung durch den
Antrieb von a = g/2 an. Für wie lange müssen die Antriebsdüsen jeweils gezündet werden? (Vernachlässigen Sie die Ortsänderung während der Beschleunigungsphase.)
4. Glühwein Schöne Feiertage!