16. Rekursion

16. Rekursion
Übungen
Übung 1
So kann man es auch machen
Gegeben sei folgende Funktion
int mc(int n)
{
if ( n>100 )
return n-10;
else
return mc(mc(n+11));
}
Welcher Wert ergibt sich für n=150, 110, 100,97,95,...?
Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik
07.06.2007
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07.06.2007
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Übung 2
Der Intelligenztest
Was ergibt sich für a(n) und b(n) für n=0,1,2,3,4,5,6,7,8;
int a(int n)
{ int b(int);
if ( n<=0 )
return 0;
else
return b(n-1)+1;
}
int b(int n)
{ int a(int);
if ( n<=0 )
return 0;
else
return a(n-1)-2;
}
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07.06.2007
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a(i) = [-i + 3*(i%2)]/2
b(i) = a(i+3)
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07.06.2007
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Übung 3
Das Ägyptische Verfahren
Was liefert die Funktion für a=4/b=5 bzw. a=7/b=8? Was liefert f generell?
int f(int a,int b)
{
if ( b==1 ) return a;
else if ( b%2==0 ) return f(2*a,b/2);
else
return a+f(2*a,(b-1)/2);
}
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Es handelt sich um eine Methode zur Multiplikation
Denn
a*b
= a falls b=1
= (2*a) * (b/2) falls b gerade
= a*[ 2*(b-1)/2 +1 ]
= (2*a)*[(b-1)/2] + a falls b ungerade
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Übung 4
Das ungelöste Rätsel
Erstellen Sie eine Tabelle der Funktionswerte von f(n) für n=1,...,10;
int f(int n)
{
if ( n==1 )
return 1;
else if ( n%2==0 )
return f(n/2);
else
return f(3*n+1);
}
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Der Funktionswert ist immer 1
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Übung 5
Sind a und b natürliche Zahlen mit a > b, so ändert sich der größte
gemeinsame Teiler nicht, wenn man anstelle von a und b stattdessen a-b
und b nimmt. Nützen Sie dies zu einem rekursiven Algorithmus aus.
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int ggt(int a,int b)
{
if ( a>b )
return ggt(a-b,b);
else if ( a<b )
return ggt(b-a,a);
else
return a;
}
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Übung 6
In einem String ist ein Ausdruck mit Klammern ( und )
gespeichert . Erstellen Sie eine rekursive Funktion bool
klammern(string), welche prüft, ob die Klammerstruktur
korrekt ist. Hinweis: verwenden Sie die Methoden find,
rfind, substr der Klasse string.
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//---------------------------------------//Aufgabe 6
//---------------------------------------bool klammer(string text)
{
// suche erste )
int klammerzu=(int)text.find(")");
if ( klammerzu<0 ) //keine da
return (int)text.find("(" )<0 ; // true falls auch keine ( da
// suche ( davor
int klammerauf=(int)text.rfind("(",klammerzu-1);
if ( klammerauf<0 )// keine ( da
return false;
else //Klammerpaar loeschen
return klammer(text.erase(klammerauf,klammerzu-klammerauf+1));
}
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//---------------------------------------//Aufgabe 6 Ohne rekursion
//---------------------------------------bool klammer(string text)
{
int klammerauf=0, laenge=(int)text.length();
for ( int i=0;i<laenge;i++)
{
if ( text.at(i)=='(' )
klammerauf++;
else if ( text.at(i)==')' )
{
if ( klammerauf==0 )// ) ohne (
return false;
else
klammerauf--;
}
}
return klammerauf==0;// zu viele (
}
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Übung 7
Erstellen Sie für die Klasse Bauteil eine Methode
bool pruefe_verbindung(Bauteil* ptr),
welche ermittelt, ob der Ausgang eines Bauteils über andere Bauteile mit
dem im Parameter ptr adressierten Bauteil verbunden ist (muss nicht
leitend sein).
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bool pruefe_verbindung(Bauteil *ptr)
{
if ( ausgang==ptr )
return true;
else if ( ausgang==NULL )
return false;
else
return ausgang->pruefe_verbindung(ptr);
}
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Übung 8
Binomialkoeffizienten lassen sich auch mittels der Rekursion
n
k
n-1
n-1
+ k-1
=
k
definieren. Nützen Sie dies in einer Funktion zur Bestimmung der
Binomialkoeffizienten aus. Bilden sie den Aufrufbaum für ein
Beispiel Ihrer Wahl.
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int binom(int n,int k)
{
if ( k==0 )
return 1;
else if ( n==0 )
return 0;
else
return binom(n-1,k)+binom(n-1,k-1);
}
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Wildcard
Implementieren Sie eine Funktion bool wildcard(string pattern, string
text), welche überprüft, on eine Zeichenkette pattern in einer
Zeichenkette text enthalten ist. Dabei darf in pattern das Symbol * als
Platzhalter für eine beliebige Zeichenkette mehrfach verwendet
werdet. Zur Vereinfachung darf dabei angenommen werden, dass das
Symbol * nicht 2 mal hintereinander vorkommt.
Beispiel:
Suchen von Dateien
pattern ist prak*cpp
Es werden alle Dateien gesucht,
deren Name mit prak beginnt und cpp endet.
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Eine chaotische Funktion
Q(1)=1, Q(2)=1
Q(n)=Q(n-Q(n-1)) + Q(n-Q(n-2))
Die ersten Zahlen
1 1 2 3 3 4 5 5 6 6 6 8 8 8 10 9 10 ... ?
aus
Douglas R. Hofstadter
Gödel, Escher, Bach
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