1.7 Lichtgeschwindigkeit und Brechungsindex 1 Grundlagen

Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil 1
Gruppe 1 - Optik
1.7 Lichtgeschwindigkeit und Brechungsindex
1 Grundlagen
1.1 Lichtgeschwindigkeit
Seit Galileo Galilei wusste man ziemlich sicher, dass das Licht eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat.
Der erste zuverlässige Wert wurde 1728 von Bradley durch Messung der Abberation bei der Beobachtung von
Sternen durch ein Fernrohr ermittelt. Die ersten relativ genauen Messungen auf der Erde wurden 1849 von Fizeau (Zahnradmethode, Messstrecke ca. 8,6 km) und 1851 von Foucault (Drehspiegelmethode, Messstrecke ca.
20 m) durchgeführt. Wegen der relativ kurzen benötigten Weglänge konnte Foucault auch erstmals Messungen
der Lichtgeschwindigkeit in Wasser durchführen.
Die Messmethoden wurden im Laufe der Zeit immer weiter verfeinert. Die letzte genau Messung (1873 beim
National Institute of Standards and Technology in Boulder, USA) hatte nur noch eine Unsicherheit von 1 m/s.
Wegen dieser hohen Präzision hat man sich 1983 auf der 17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht entschlossen, der Lichtgeschwindigkeit c einen festen Wert zuzuweisen
c = 299 792 458
m
s
(1)
und die Definition des Meters daraus abzuleiten.
In diesem Versuch soll nun unter Verwendung der Möglichkeiten der modernen Technik die Messung der Licht-
Abbildung 1: Messprinzip
geschwindigkeit auf einem Labortisch bei einer Weglänge von unter 2 m durchgeführt werden. Das Verfahren
verwendet ein Lichtsignal, das mit einer Frequenz von 50 MHz moduliert wird und über ein Strahlteilerprisma
in zwei Teilstrahlen aufgespalten wird (siehe Abb. 1). Ein Teilstrahl wird zur Referenz direkt auf eine Fotodiode
(Sensor 1) geleitet, der andere durchläuft zweimal die Messstrecke, da er am Ende zurück reflektiert wird, und
gelangt dann auf eine zweite Fotodiode (Sensor 2). Wegen der endlichen Laufzeit trifft das zweite Signal etwas
später auf den Sensor, so dass dessen Modulationssignal gegenüber der Referenz eine Phasenverschiebung aufweist. Für eine Gesamtstrecke von 2 m benötigt das Licht eine Zeit von etwa 6,7 ns. Das entspricht bei einer
Periodendauer des Modulationssignals von 20 ns (= 1/50 MHz) einer Phasenverschiebung von etwa 120∘ .
Um diese Phasenverschiebung auf einen normalen Oszilloskop darstellen zu können, wird im Betriebsgerät des
Versuchs die Modulationsfrequenz um einen Faktor 1000 auf 50 kHz herunter gemischt. Bei diesem Verfahren
Institut für Experimentelle und Angewandte Physik der Universität Kiel
2
Versuch 1.7 - Lichtgeschwindigkeit und Brechungsindex
bleibt die Phasenverschiebung erhalten, für die Umrechnung in eine Laufzeit muss allerdings die geänderte
Periodendauer berücksichtigt werden.
1.2 Brechungsindex
2 Aufbau und Durchführung
2.1 Vorversuch
Zunächst sollen einige einfache Messungen durchgeführt werden, um sich mit der Apparatur vertraut zu machen. Als Lichtquelle wird ein Halbleiterlaser mit einer Leistung von 1mW verwendet. Das Gerät ist somit der
Laserklasse 2 zuzuordnen und darf gemäß den gültigen Richtlinien ohne weitere Maßnahmen im Praktikum
verwendet werden. Trotzdem ist der direkte Blick in den Strahl unbedingt zu vermeiden.
Aufgaben:
1. Schalten Sie das Betriebsgerät und das Oszilloskop ein. Das Oszilloskop muss im 2-Kanalbetrieb arbeiten. Der erste Kanal wird mit dem Ausgang für das Sendesignal (Referenz), der zweite mit dem Ausgang
für das Empfangssignal verbunden. Mit der Taste Mode auf dem Betriebsgerät kann die Anzeige umgeschaltet werden: Modulationsfrequenz, Phasenverschiebung, Laufzeitdifferenz und Wegstrecke.
2. Stellen Sie den Spiegel in ca. 50 cm Entfernung von der Laser-Austrittsöffnung am Betriebsgerät auf
und justieren Sie den Spiegel so, dass der rücklaufende Strahl die Öffnung trifft. Drücken Sie die Taste
Calibration am Gerät, um die Phasenverschiebung zwischen den beiden Signalen auf Null zu setzen.
3. Verschieben Sie den Spiegel auf eine Entfernung von 100 cm und beobachten Sie dabei das Oszilloskopsignal. Was verändert sich? Bestimmen Sie die Phasenverschiebung aus dem Oszilloskopsignal und
vergleichen es mit der Anzeige am Betriebsgerät.
2.2 Messung der Lichtgeschwindigkeit
Hinweis: Um stabile Messergebnisse zu gewährleisten, sollte mit den Messungen frühestens 10 Minuten nach
Einschalten des Geräts begonnen werden.
Die Laufzeitdifferenz wird am genauesten am Oszilloskop abgelesen. Dazu muss die entsprechende Anzeige
aktiviert sein: Beachten Sie, dass die Laufzeitdifferenz wegen der Herabmischung des Modulationssignals um
einen Faktor 1000 zu groß angezeigt wird.
Aufgaben:
1. Stellen Sie den Maßstrich am Spiegel auf die 10 cm-Markierung der optischen Bank, und drücken Sie
die Taste Calibration. Die beiden Signale müssen jetzt deckungsgleich angezeigt werden.
2. Nehmen Sie eine Messreihe der Laufzeitdifferenz bei jeweils um 10 cm zunehmenden Entfernungen bis
maximal 160 cm auf. Wiederholen Sie die Messreihe dann bei entsprechend abnehmenden Entfernungen.
3. Berechnen Sie aus einer linearen Regression der Messwerte die Lichtgeschwindigkeit. Geben Sie den
statistischen Fehler der Messung an.
2.3 Brechungsindex von Acrylglas und Wasser
Aufgaben:
1.
Versuch 1.7 - Lichtgeschwindigkeit und Brechungsindex
3
Literatur:
11.2011/Ra