Eigenschaften von Funktionen

Lösungen 1:
Lösungen 2:
1. a) D =IR\{0}
f
b) D =IR\{-1}
5. a) f ( x )+4=23 x +3
b) t ( x+1)=(x +1)2 +2=x 2+2x+1+2=x 2 +2x+3
t
c) D =IR\{-2}
g
c) g ( x )−6=4 x +19
d) h ( x−2 )= −6 +8
x−2
2. a) D =[−10 ;+∞[
f
b) D =[ 1 ;+∞ [
t
c) D =]−∞ ; 0,4 ]
g
3. a)
6. a) f ( x+5)=3 x+5
0=24 x 2−8 |+8
2
8=24 x |÷24
1
x 2= |± √
3
1
1
1
S 1 ( / 0 ), S 2 (− /0)
x=±
3
3
3
√
√
√
b) 0= 3 → nicht möglich → kein Schnittpunkt
x
c)
3
0=9 x −3|+3
3
3=9 x | :9
1 3
3
x = |√
3
3 1
31
x=
S ( /0 )
3
3
√
4. a)
√
3
y=27⋅0 +33
y=0+33
y=33 S ( 0/33 )
b) y=−4,2⋅0−1,05
y=−1,05 S (0 /−1,05 )
c)
0
0
y=2 +6 ; 2 =1
y=7 S ( 0/7 )
f ( x+5)−3=3 x+5−3
b) t ( x+0,5)=−4 x+0,5
t ( x+0,5 )+4=−4 x+0,5 +6
7. a) mit der x-Achse:
0=0,5 x+2,5 |−2,5
−2,5=0,5 x | :0,5
x=−5 S x (−5 /0 )
mit der y-Achse:
y=0,5 ⋅0+2,5
y=2,5 S y (0 /2,5)
b) mit der x-Achse:
0=−0,2 x−0,1|+0,1
0,1=−0,2 x | :(−0,2 )
x=−0,5 S x (−0,5/0 )
mit der y-Achse:
y=−0,2⋅0−0,1
y=−0,1 S y (0/−0,1)
8. a) D =IR\{30}
f
b) D =[ 2 ;+∞[ ∪ ]−∞ ;−2 ]
t
2x 2−8 ⩾0
x 2 ⩾4 → x ⩾+2 oder x≤−2
Eigenschaften von Funktionen
Definition: eindeutige Zuordnung der Werte einer
Definitionsmenge zu den Werten einer
Wertemenge
→ jedem x-Wert ist nur ein y-Wert zugeordnet!
a) Definitionsmenge bestimmen:
a
f ( x )=
; x+b≠0 → x≠−b
x +b
D f =I R \{-b}
g ( x )=√ x−a , x−a ⩾0 → x ⩾a
D g =[ a ;+∞ [
b) Schnittpunkte mit Koordinatenachsen:
- mit der x-Achse:
y=7+x
→ y muss gleich 0 gesetzt werden
0=7+ x |−x
−x=7 ⋅
| (−1)
S (−7/0 )
x=−7
- mit der y-Achse:
y=3+x
→ x muss gleich 0 gesetzt werden
y=3+0
S (3/0 )
y=3
c) Verschiebungen
f ( x )+a : Verschiebung des Graphen in
y-Richtung um |a|
a > 0 : nach oben
a < 0 : nach unten
:
Verschiebung
des Graphen in
f ( x+b )
x-Richtung um |b|
b > 0 : nach links
b < 0 : nach rechts
Musteraufgaben:
Aufgaben 1:
Aufgaben 2:
1. Gib die Definitionsmenge an!
1. Gib die Definitionsmenge an!
5. Gib die entstehende Funktion an!
a) f ( x )= 4 x−2
−1+2 x
D f =I R \{0,5}
b) t ( x )=√ x−7
Dt =[ 7 ;+∞ [
2. Bestimme die Schnittpunkte mit den
Koordinatenachsen!
- mit der x-Achse:
y=49−x
0=49−x 2 |+x 2
2
x =49 |±√
x=±7 S 1(7 /0) , S 2 (−7 /0 )
b) t ( x )=x 2+2 wird um 1 nach links
verschoben!
c) g ( x )=−5 x−4
−x−2
c) g ( x )=4 x +25 wird um 6 nach unten
verschoben!
2. Bestimme die Definitionsmenge!
x+1
+2
+4=2
t ( x−1)+4=2 x+1+8
c) y=9 x 3−3
4. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse!
a) y=27 x3 +33
b) t ( x )=2 x+2+4 wird um 1 nach rechts und 4
nach oben verschoben!
x+2−1
c) g ( x )=√ −10 x +4
b) y= 3
x
a) f ( x )=3 x wird um 1 nach links und 2 nach
oben verschoben!
x+1
b) t ( x )=√ 2 x−2
a) y=24 x 2−8
3. Gib die entstehende Funktion an!
t ( x−1)=2
b) t ( x )= 2 x−3
5 x+5
3. Bestimme den Schnittpunkt mit der x-Achse!
- mit der y-Achse:
y=22+2 x
y=22+2 ⋅0
y=22 S (0 /22)
f ( x+1 )+2=3
a) f ( x )=23 x−1 wird um 4 nach oben
verschoben!
a) f ( x )= √ x +10
2
f ( x+1 )=3
a) f ( x )= −2 x−2
2x
x+1
+4
b) y=−4,2 x−1,05
c) y=2 x +6
d) h( x )=−6 +8 wird um 2 nach rechts
x
verschoben!
6. Gib die entstehende Funktion an!
a) f ( x )=3 x wird um 5 nach links und
um 3 nach unten verschoben!
b) t ( x )=−4 x +2 wird um 0,5 nach links
und um 4 nach oben verschoben!
7. Bestimme die Schnittpunkte mit den
Koordinatenachsen!
a) y=0,5 x+2,5
b) y=−0,2 x−0,1
8. Bestimme die Definitionsmenge!
a) f ( x )= x+4
−3+0,1 x
b) t ( x )= 2 x 2−8
√