Aufgabenblatt 3

Physikdepartment E13
WS 2008/09
Übungen zu Experimentalphysik 1 für MW
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Alexander Diethert,
Matthias Ruderer, Robert Meier, Tilo Hoppe, Wolfgang Schmid
Vorlesung 6.11.2008, Übungswoche 10.11.–14.11.2008
Blatt 3
1. Pendelkette
Mehrere Stahlkugeln sind an Schnüren nebeneinander und auf gleicher Höhe aufgehängt (Vorlesungsexperiment, siehe Zeichnung). Die Länge der Schnüre sei so groß, dass die Pendelbewegungen (kleine Auslenkungen) als lineare Bewegung in horizontaler Richtung betrachtet werden
können. Stöße zwischen den beiden Kugeln seien vollkommen elastisch.
a) Die linke Kugel der Masse m1 werde ausgelenkt
und stoße mit der Geschwindigkeit v1 zentral auf die
vorher ruhende Kugel der Masse m2 . Drücken Sie
die Geschwindigkeiten v1′ und v2′ der beiden Kugeln
nach dem Stoß in Abhängigkeit des Massenverhältnisses α = m2 /m1 aus!
b) Die Massen aller beteiligten Kugeln seien nun
gleich m. Kugeln 2 und 3 befinden sich in Ruhe,
Kugel 1 werde ausgelenkt. Sie stoße mit der Geschwindigkeit v1 auf Kugel 2, unmittelbar danach
stoße letztere auf Kugel 3. Geben Sie die Geschwindigkeiten aller Kugeln nach dem Stoß an.
c) Kugel 1 habe nun die doppelte Masse als die Kugeln 2 und 3 einzeln. Geben Sie die Geschwindigkeiten aller Kugeln nach dem analogen Versuch zu Aufgabenteil b) an. Beachten
Sie, dass Kugel 1 nach dem ersten Stoß nicht ruht.
d) Nun seien 4 Kugeln gleicher Masse beteiligt. Die Kugeln 1 und 2 werden ausgelenkt und
bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit v = v1 = v2 auf die ruhenden Kugeln 3 und 4 zu.
Überlegen Sie sich die zeitliche Abfolge der Einzelstöße. Welche Geschwindigkeit haben die
Kugeln jeweils am Schluss? Worin liegt der Unterschied zur Situation in Teilaufgabe c)?
2. Rakete
Eine voll betankte Rakete habe eine Masse von 21 t, von denen 15 t
Treibstoff sind. Der verbrannte Treibstoff verlässt die Rakete mit einer Ausströmgeschwindigkeit von vGas = 2800 m/s und einer Rate von
190 kg/s. Die Rakete befindet sich im Weltall, so dass weder Schwerkraft
noch Luftwiderstand auf sie wirken. Beim Start hat sie die Geschwindigkeit v0 = 0 m/s.
a) Bestimmen Sie den Schub der Rakete. Das ist die Kraft, die das
ausgestoßene Gas auf die Rakete ausübt.
b) Bestimmen Sie die Brenndauer T der Rakete.
c) Leiten Sie her, wie sich die Geschwindigkeit v(t) als Funktion der
Zeit verhält! (Formel und Skizze)
Hinweis: Aus dem 2. Newtonschen Axiom erhalten Sie mit dem allgemeinen Ausdruck für die Kraft eine Gleichung, die die zeitlichen
dv
Ableitungen dm
dt und dt enthält. Integrieren Sie beide Seiten nach
der Zeit!
d) Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit vend der Rakete?
e) Wie hoch wäre die Endgeschwindigkeit v g , wenn auf die Rakete während der gesamten Zeit eine Fallbeschleunigung von g =
9.81 m/s2 entgegen der Flugrichtung wirken würde?
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3. Stokessche Reibung
An einem schönen Herbsttag lassen Sie ein kugelförmiges Steinchen von einem Steg aus senkrecht in einen tiefen See fallen. Ihr Steinchen hat einen Durchmesser von 4.5 mm und eine Dichte
g
von 2.1 cm3 . Sie machen sich Gedanken, welche physikalischen Gesetzmäßigkeiten dem Sinken
des Steinchens im Wasser zugrunde liegen.
Nach dem Stokesschen Gesetz erfährt ein kleines, kugelförmiges Teilchen einen Viskositätswiderstand FV = 6πηrv, wobei r der Radius des Teilchens, v seine Geschwindigkeit und η die
sogenannte Viskosität ist. Der Viskositätswiderstand ist also eine der Bewegung entgegenwirkende, zur Geschwindigkeit proportionale Reibungskraft. Unser 5◦ C kalter See hat eine Viskosität
kg
von 1.5 · 10−3 ms .
Zusätzlich müssen wir die Auftriebskraft miteinbeziehen. Sie ist konstant und ist genauso groß
wie die Gewichtskraft des vom Steinchen verdrängten Wassers. Das Wasser hat eine Dichte von
kg
1.0 dm3 .
a) Stellen Sie eine Differentialgleichung auf, die die Bewegung des Steinchens im Wasser beschreibt.
b) Lösen Sie diese. Beachten Sie dabei die Anfangsgeschwindigkeit, die der Stein beim Eintauchen ins Wasser hat. Wir nehmen an, dass Sie ihn aus einer Höhe von h = 60 cm über der
Wasseroberfläche haben fallen lassen. Die Luftreibung vernachlässigen wir. Das Eintauchen
des Steinchens im Wasser markiert den Zeitpunkt t = 0.
c) Welche Maximalgeschwindigkeit kann der Stein im Wasser erreichen?
d) Welche Sinkgeschwindigkeit hat der Stein nach 1 s?
e) Wie tief ist er nach dieser 1 s schon gesunken?
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