Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

Torsten Witt
Mathe
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Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
n b=a
n
a =b
Allgemeine Bedingung: Nenner≠0
b=log a c
Potenzen und ihre Gesetze
a = Basis
n = Exponent
b = Potenzwert
n
a =b
m
n
a ∗a =a
n
a =a∗a∗...∗a
gleiche Basen
mn
am
m−n
=a
n
a
m n
a  =a
m∗n
n m
=a 
Beispiele:
2
3
a ∗a =a
5
6
b
2
=b
4
b
4 3
 x  =x
12
gleiche Exponenten
a n∗bn=a∗bn
an a n
= 
b
bn
n
keine Lösung mit Variablen, nur mit Zahlen!!!!
n
¬a ∗b =?
n
a
=?
bm
a n a m=?
n
m
a −a =?
Beispiel:
10
2
10 3 =109
Torsten Witt
Mathe
Besondere Ausrdrücke:
−n
a =
a
n
m
1
n
a
=a
1∗m
n
1
0
a =a
a =1
Wurzeln und ihre Gesetze
a = Wurzelwert
n = Wurzelexponent
b = Radikant
n b=a
gleiche Radikanten
 a∗n a=  am n
m∗n
m
 a =n∗m a n−m
n
a
m
  a=
n m
 a=  n a
m∗n
m
gleiche Wurzelexponenten
n a∗n b= n a∗b

n a = n
n b
a
b
a  cb  c=ab∗ c
n
n
Besondere Ausdrücke:
n n=1
1
 a=a n
n
m
n a m=a n
n
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Torsten Witt
Mathe
Logarithmen und ihre Gesetze
log a b=c⇔ a c =b
a
log a b
a ∈ℝ ; a0
=b
log 1=0
a = Basis
b = Numerus
a ∈ℝ ; a≠1
log a a=1 b∈ℝ ; b0
spezielle Basen:
dekadischer Logarithmus: log 10 x=lg x
natürlicher Logarithmus:
log e x=ln x
binärer Logarithmus:
log 2 x=lb x
Gesetze:
log a u∗v=log a ulog a v
u
log a =log a u−log a v
v
r
log a u =r∗log a u
1
n
log a  u= log a u
n
Basiswechesel:
log a b∗log b a=1
log c b=
ln x=
c
log a b ln b lg b
=
=
log a c ln c lg c
lg x
M
c∗ln a
a =e
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