Aufnahmeprüfung 2011 Mathematik ALGEBRA

Berufsmaturitätsschule GIB Bern
Aufnahmeprüfung 2011
Mathematik
Teil A
Zeit: 45 Minuten
Name / Vorname: ....................................................................................................................................
ALGEBRA
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1.1.
Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein
Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter
Setzen Sie die Zahlen in den Term ein und berechnen Sie den Wert des Terms.
Zahlen
Term
Berechnungen
Lösungen
a)
a) x = −1
− x 2 (2 − (5 − 3 x ))
1 − x3
b)
b) x = 2
(2P)
1.2.
Zerlegen Sie die Summenterme in möglichst viele Faktoren.
Summenterme
Lösungen
7 a 2 + 42a − 49
16b 4 − 1
(2P)
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2.1.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R.
3 − (2 x − 7 ) = 4( x + 1) − 1
Lösungsweg:
Lösung:
2.2.
(1P)
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R.
(3 − x )(1 + 4 x ) = 2 x(1 − 2 x )
Lösungsweg:
Lösung:
2.3.
(1P)
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R.
2
9 x 2 − (3 x − 2 ) = 44
Lösungsweg:
Lösung:
2.4.
(1P)
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R.
2
1
5 x + 0.1x = 3 x + 10
Lösungsweg:
Lösung:
(1P)
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3.
Wie lautet jeweils die 4. Zeile? Wie lautet die n-te Zeile? Begründen Sie die Formel
für die n-te Zeile mit einer Rechnung.
Beispiel:
1. Zeile: 1 + 0 = 1 + 0 ⋅ 2
2. Zeile: 2 + 1 = 1 + 1 ⋅ 2
3. Zeile: 3 + 2 = 1 + 2 ⋅ 2
Lösung: 4. Zeile:
4 + 3 = 1+ 3⋅ 2
n-te Zeile:
n + (n − 1) = 1 + ( n − 1) ⋅ 2
Begründung: n + n − 1 = 1 + 2n − 2 ⇔ 2n − 1 = 2n − 1
3.1
1. Zeile: 1 ⋅ 3 = 2 2 − 1
2. Zeile: 2 ⋅ 4 = 3 2 − 1
3. Zeile: 3 ⋅ 5 = 4 2 − 1
4. Zeile:
n-te Zeile:
Begründung für die Formel der n-ten Zeile.
(2P)
3.2
1. Zeile: 12 = 0 2 + 0 + 1
2. Zeile: 2 2 = 12 + 1 + 2
3. Zeile: 3 2 = 2 2 + 2 + 3
4. Zeile:
n-te Zeile:
Begründung für die Formel der n-ten Zeile.
(2P)
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4.1.
Vereinfachen Sie die Zahlenterme soweit wie möglich. Geben Sie die Lösungen in der
Exponentenschreibweise an.
Zahlenterme Berechnungen
Lösungen
10 2000
10 200
(10
)
−1200 2
(1P)
4.2.
Gegeben sind die folgenden drei Zeiten:
t A = 5.4321 ⋅ 10 8 Sekunden
t B = 0.000 000 097 Sekunden
t C = 1.63 Jahre
Bringen Sie die Werte der beiden Zeiten t A und t B in die andere Schreibweise.
Zeit
Dezimalzahl
Exponentenschreibweise
5.4321 ⋅ 10 8
t A (Einheit: Sekunden)
t B (Einheit: Sekunden) 0.000 000 097
(2P)
Rechnen Sie die Zeit t C von der Einheit Jahre in die Einheit Sekunden um. Ein Jahr
dauert 365 Tage. Geben Sie das Ergebnis in der Exponentenschreibweise an.
Zeit t C in Sekunden
Zeit t C in Jahren
1.63
(1P)
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5.
Der Tarif des Taxiunternehmens A ist durch eine Graphik gegeben und der Tarif des
Taxiunternehmens B ist durch eine Tabelle gegeben.
Taxiunternehmen A:
Taxiunternehmen B:
Grundgebühr
pro Fahrt
CHF 3.-
5.1
Preis
pro Minute
CHF 4.-
Ergänzen Sie die Lücken in der Tabelle:
Fahrzeit in
Minuten
4
Taxiunternehmen A
Preis in CHF
Taxiunternehmen B
Preis in CHF
21
43
(1.5P)
5.2
5.3
Notieren Sie als Formel den Preis P mit der Variablen t (für die Zeit).
Taxiunternehmen A:
Taxiunternehmen B:
P=
P=
(1P)
Die Preise (Einheit: CHF) für Fahrten mit den Taxiunternehmen C und D errechnen
sich in Abhängigkeit der Zeit t (Einheit: Minuten) nach den folgenden Formeln:
Taxiunternehmen C: P = 5t + 3
Taxiunternehmen D: P = 4t + 7
Für welche Fahrzeit T bezahlt man beim Taxiunternehmen C 20% mehr als beim
Taxiunternehmen D?
T=
(1.5P)
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