Rechnen mit Brüchen 12 - Rechengesetze der Addition

Name:
Datum:
Rechnen mit Brüchen 12 - Rechengesetze der Addition
Wir wollen nun sehen, ob bei den Außerirdischen für die Addition von Brüchen die gleichen
Rechengesetze wie bei uns für die Addition der natürlichen Zahlen gelten.
Arbeitsaufträge:
1. (Hefter) Beginne ein neues Blatt in deinem Hefter und übertrage die Überschrift dieses Arbeitsblattes
darauf.
2. (Hefter) Schreibe auf, was dir an den Aufgabenstellungen aus Aufgabe 3. auffällt.
3. (Blatt) Addiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
2 0
+ =
3 3
7
0
+ =
e)
24 16
a)
0 13
+
=
17 17
0 11
+ =
f)
15 10
b)
4 0
+
=
7 21
9
0
+ =
g)
34 51
c)
0 8
+
=
13 39
0 5
=
h) +
9 12
d)
4. (Hefter) Schreibe auf, was dir an den Ergebnissen aus Aufgabe 3. auffällt.
Gesetz 1: Die besondere Bedeutung von Brüchen mit dem Zähler Null bei der Addition
a
einen Bruch mit dem Zähler 0 addiert, dann ist der
b
a
Wert der Summe wieder der Bruch .
b
a
• Wenn man zu einem Bruch mit dem Zähler 0 irgendeinen Bruch
addiert, dann ist der
b
a
Wert der Summe wieder der Bruch .
b
a
a 0 a
0 a a
Für alle Brüche
und alle Nenner d gilt: + =
und
+ =
b
b d b
d b b
•
Wenn man zu irgendeinem Bruch
Arbeitsaufträge:
5. (Blatt) Lies dir Gesetz 1 genau durch, umrande es entlang des Rahmens farbig mit einem Lineal und
lerne es.
6. (Hefter) Schreibe auf, was dir an den Aufgabenstellungen aus Aufgabe 7. auffällt.
7. (Blatt/Hefter) Addiere die Brüche. Achte darauf, das Ergebnis falls möglich zu kürzen.
2 5
+ =
3 3
7
3 5
+ + =
c)
24 16 8
a)
5 2
+ =
3 3
b)
4 11
+
=
7 21
5 7
3
+
+ =
8 24 16
11 4
+ =
21 7
8. (Hefter) Schreibe auf, was dir an den Ergebnissen aus Aufgabe 7. auffällt.
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
Seite 1
Gesetz 2: Das Vertauschungs- oder Kommutativgesetz der Addition von Brüchen
Wenn man in einer reinen Summe von Brüchen (d.h. einem Rechenausdruck, in dem als einziges Rechenzeichen das Plus-Zeichen enthalten ist) die einzelnen Summanden vertauscht, dann
ändert sich der Wert der Summe nicht.
Deshalb darf man in einer reinen Summe von Brüchen einzelne Summanden beliebig vertauschen.
Für alle Brüche
a c
a c c a
,
gilt: + = +
b d
b d d b
Kommutativgesetz: von „kommutare“ (lat.) vertauschen
Arbeitsaufträge:
9. (Blatt) Lies dir Gesetz 2 genau durch, umrande es entlang des Rahmens farbig mit einem Lineal und
lerne es.
10. (Hefter) Schreibe auf, was dir an den Aufgabenstellungen aus Aufgabe 11. auffällt.
11. (Hefter) Addiere die Brüche. Achte darauf, die Klammern zuerst auszurechnen und das Ergebnis falls
möglich zu kürzen.
 2 5 1
a)  +  + =
 3 3 3
3 5
 7
b)  +  + =
 24 16  8
2 5 1
+ +  =
3  3 3
7  3 5
+ +  =
24  16 8 
2 5 1
+ + =
3 3 3
7
3 5
+ + =
24 16 8
12. (Hefter) Schreibe auf, was dir an den Ergebnissen aus Aufgabe 11. auffällt.
Gesetz 3: Das Verbindungs-, Klammer- oder Assoziativgesetz der Addition von Brüchen
Wenn man in einer reinen Summe von Brüchen (d.h. einem Rechenausdruck, in dem als einziges Rechenzeichen das Plus-Zeichen enthalten ist) Klammern beliebig versetzt oder ganz entfernt, dann ändert sich der Wert der Summe nicht.
Deshalb darf man in einer reinen Summe von Brüchen Klammern beliebig versetzen oder ganz
entfernen.
Für alle Brüche
a c e
a c e
a c e
a c e
, , gilt:  +  + = +  +  = + +
b d f
b d f 
b d f
b d f
Assoziativgesetz: von „associare“ (lat.) verbinden
Arbeitsaufträge:
13. (Blatt) Lies dir Gesetz 3 genau durch, umrande es entlang des Rahmens farbig mit einem Lineal und
lerne es.
14. (Blatt) Male die Außerirdischen farbig aus.
Wir halten uns immer an
die Rechengesetze!
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
Seite 2