Geraden

Lösungen:
1.
a) f(x) = 3x – 1
b) g(x) = x + 1
c) h(x) = -x + 3
2.
a) tan α = 3
→ α ≈ 71,6°
b) tan α = 1
→ α = 45°
c) tan α = -1
→ α = -45° (oder 135°)
3.
a) y = mx + t
y = 2x + t
0=0+t
t =0
 y = 2x
b) y = mx +t
y = -0,25x + t
3 = -0,25 + t
t = 3,25
 y = -0,25x + 3,25
4.
a) P(1/3); P*(3/1)
(1) 3 = m + t → m = 3 - t
(2) 1 = 3m + t
in (2): 1 = 9 - 2t
-8 = -2t
4 =t
→ m = 3 - 4 = -1
→ y = -x + 4
b) P(-1/5); P*(3/3)
(1) 5 = -m + t → m = -5 + t
(2) 3 = 3m + t
in (2): 3 = -15 + 4t
18 = 4t
4,5 = t
→ m = -5 + 4,5 = -0,5
→ y = -0,5x + 4,5
5.
a) 3 = -0,5x + 2,5
0,5 = -0,5x
x = -1
Geraden
Definition: Eine Gerade ist der Graph der linearen
Funktion. Sie wird entweder durch zwei beliebige
Punkte oder einen Punkt und ihrer Steigung oder
einen Punkt und ihren Steigungswinkel eindeutig
festgelegt.
1. Geradengleichung
b) 3 = 2x -7
10 = 2x
x= 5
c) 3 = -3x - 3
6 = -3x
x = -2
y
=
m x + t
Steigung
Verschiebung
in y-Richtung
m:
Δy
6.
𝛥𝑦
Δx
→ m=𝛥𝑥
2. Steigungswinkel
𝛥𝑦
m =𝛥𝑥
Δy
α
Δx
→ tan α = m, weil tan α =
→ α = tan-1m
𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
Musteraufgaben:
Aufgaben:
1. Zeichne die zur Funktionsgleichung gehörige
Gerade!
a) f(x) = 2x + 2
b) g(x) = -x – 3
1. Gib zu jeder Geraden in der Zeichnung die
Funktionsgleichung an!
4. Gib die Funktionsgleichung des Graphen an,
wenn er durch folgende Punkte verläuft!
a) P(1/3); P*(3/1)
b) P(-1/5); P*(3/3)
5. Gegeben sind die Funktionen
a) f(x) = -0,5x + 2,5
b) g(x) = 2x – 7
c) h(x) = -3x – 3
An welcher Stelle hat die Funktion den Wert 3?
a)
b)
2. Bestimme die Steigungswinkel der Funktionen aus
Aufgabe 1 auf eine Dezimale genau!
a) tan α = 2 → α = tan-1(2) ≈ 63,4°
b) tan α = -1 → α = tan-1(-1) = -45° (oder α=135°)
3. Bestimme jeweils die Funktionsgleichung von f(x)
und g(x)!
a) f(x) = -x + 2
b) g(x) = 1,5x – 1
2. Bestimme die Steigungswinkel der Geraden aus der
obigen Zeichnung auf eine Dezimale genau!
a)
c)
b)
c)
3. Gib die Funktionsgleichung des Graphen an!
a) m = 2; P(0/0)
b) m = -0,25; P(1/3)
6. Zeichne die in Aufgabe 5 gegebenen Graphen in
ein Koordinatensystem!