Übungen zu Aufbau der Materie III (Kern

PD Dr. Michael Seidl
Andreas Rudolph
Sommersemester 2009
Übungen zu Aufbau der Materie III (Kern- und Elementarteilchenphysik)
Blatt 10
18. Radioaktiver Zerfall des natürlichen Urans
[Staatsexamen: Frühjahr 2001, Teilaufgabe 2]
Natürliches Uran besteht im Wesentlichen aus zwei Isotopen, dem langlebigen 238U mit einer
Halbwertszeit T1/2(238U) = 4,468*109 Jahren und dem etwas kürzerlebiegen 235U mit der
Halbwertszeit T1/2(235U) = 7,038*108 Jahren. Die Häufigkeit der beiden Isotope ist heute
99,28% für 238U und 0,72% für 235U. (Häufigkeit bedeutet dabei Zahl der Kerne des
jeweiligen Isotops zur Gesamtzahl der Kerne).
a, Wenn man annimmt, das bei der Entstehung unseres Sonnensystems (Supernovaexplosion)
beide Uranisotope gleich häufig produziert wurden, dann lässt sich aus der heutigen
Isotopenhäufigkeit das Alter unseres Sonnensystems abschätzen. Berechnen Sie diese Zeit!
b, Um die Halbwertszeit der Uranisotope zu bestimmen, müssen sie vorher aus dem
Natururan abgetrennt werden. Beschreiben Sie kurz in einigen Sätzen eine Methode zur
Isotopentrennung.
c, Um die Halbwertszeit von 238U zu bestimmen, bringt man eine Probe von 2,65*10-3 g 238U
in einen α-Zähler und misst eine Zerfallsrate von 36,3 s-1. Wie viele 238U-Kerne enthält die
Probe? Welche Halbwertszeit erhält man aus diesen Angaben?
d, Die beiden Uranisotope enden nach vielen α- und β-Zerfällen in den stabilen Bleiisotopen
206
Pb und 207Pb. Welches U-Isotop zerfällt in welches Pb-Isotop?
19. Endzustände der Sterne
[keine Staatsexamensaufgabe]
Man betrachte einen Neutronenstern mit der Masse 2*MSonne.
a, Berechnen Sie den Radius des Sterns.
b, Wie groß ist die kinetische Rotationsenergie des Neutronensterns, wenn er mit 0,5
Umdrehungen/s rotiert und eine gleichmäßige Dichte besitzt?
c, Wie groß ist seine Leuchtkraft, wenn sich seine Rotation um 10-8 pro Tag verlangsamt und
die kinetische Energie als Strahlung abgegeben wird?
Hinweis: MSonne = 1,99*1030 kg