Ausgewählte Kapitel aus der Physik für Ingenieure

Physik für Ingenieure
Übungsaufgaben WS2016/17
2.1
Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand gleichförmig in 20𝑠 auf eine Geschwindigkeit von
100𝑘𝑚/ℎ und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
Berechnen Sie die Beschleunigung (in 𝑚/𝑠 2 ) und die Strecke (in 𝑚), welche das Fahrzeug
innerhalb der ersten Minute zurücklegt.
Skizzieren Sie 𝑎(𝑡), 𝑣(𝑡) und 𝑠(𝑡).
2.2
Ein Körper bewegt sich mit 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎0 ⋅ 𝑡.
Bilden und zeichnen Sie die 𝑠(𝑡) und 𝑎(𝑡) für 𝑎0 und 𝑣0 jeweils < 0, = 0 und > 0.
2.3
Von einem Gasballon, der sich in ℎ0 = 300𝑚 Höhe befindet, fällt ein Stein herab.
Nach welcher Zeit (in 𝑠) erreicht der Stein die Erde?
Welche Zeit braucht der Stein, wenn der Ballon mit 5𝑚/𝑠 steigt bzw. sinkt?
Zeichnen Sie ℎ(𝑡), 𝑣(𝑡) und 𝑎(𝑡)!
2.4
Die Erdbeschleunigung 𝑔 soll experimentell aus der Bestimmung der Fallzeit 𝑡 bestimmt
werden. Die Fallstrecke beträgt 12𝑚 und wurde mit einem möglichen Gesamtfehler von ± 5𝑐𝑚
bestimmt. Die ermittelte Fallzeit beträgt 1,55𝑠. Ihr zufälliger Fehler kann mit ±0,1𝑠 abgeschätzt
werden. Schätzen Sie den systematischen Fehler der verwendeten Quarzuhr ab.
Wie groß sind die zu ermittelnde Erdbeschleunigung und ihr absoluter und relativer Fehler?
Zur Verbesserung der Genauigkeit wird der Versuch weitere 4 mal wiederholt. Die ermittelten
Zeiten betragen 1,54𝑠; 1,56𝑠; 1,61𝑠 und 1,56𝑠.
Bestimmen Sie den zufälligen Fehler der Messreihe für eine statistische Sicherheit von 95%.
Wie groß sind nun die Fehler für die berechnete Erdbeschleunigung?
2.5
Ein Geschoß wird unter einem Winkel von 20° gegen die Horizontale mit einer
Geschwindigkeit von 100𝑚/𝑠 abgeschossen.
Nach welcher Zeit (in 𝑠) und in welcher Entfernung (in 𝑚) trifft das Geschoß auf?
Wie groß ist die maximal erreichte Höhe (in 𝑚)?
2.6
Berechnen Sie für Cottbus (51° nördliche Breite) die infolge der Erdrotation vorhandene
Bahngeschwindigkeit (in 𝑚/𝑠), die Winkelgeschwindigkeit (in 𝑠 −1 ) und die Drehzahl (in 𝑠 −1 )!
Welche Strecke (in 𝑘𝑚) und welchen Drehwinkel (in °) legen Sie an diesem Ort innerhalb von
90𝑚𝑖𝑛 zurück?
2.7
Über einer masselosen Rolle liegt ein Seil an dessen Enden sich Gewichte mit Massen von
1𝑘𝑔 bzw. 1,2𝑘𝑔 auf gleicher Höhe befinden.
Wie weit (in 𝑐𝑚) entfernen sich diese Massen nach dem Loslassen innerhalb von 2𝑠?
2.8
Eine Feder wird durch Anhängen einer Masse von 100𝑔 um 8𝑐𝑚 gedehnt.
Welche Dehnung stellt sich ein, wenn eine zweite identische Feder parallel bzw. in Reihe zur
ersten Feder angebracht wird.
Wie groß sind die Federkonstanten (in 𝑁/𝑚) in allen drei Fällen?
2.9
Ein Wagen mit einer Masse von 1000𝑘𝑔 fährt mit einer Geschwindigkeit von 4𝑚/𝑠 auf einen
ruhenden Wagen mit der Masse von 4000𝑘𝑔 und prallt mit einer Geschwindigkeit von 1𝑚/𝑠
zurück. Berechnen Sie die Geschwindigkeit (in 𝑚/𝑠) mit der der gestoßene Wagen wegrollt!
Handelt es sich bei diesem Stoß um einen elastischen Stoß?
2.10
Ein Fahrzeug mit einer Masse von 1𝑡 erreicht an einer Steigung von 3𝑚 je 100𝑚
Fahrbahnlänge in 5𝑠 eine Geschwindigkeit von 10𝑚/𝑠 und fährt dann mit konstanter
Geschwindigkeit weiter.
Skizzieren Sie (quantitativ) den zeitlichen Verlauf von Antriebskraft und Motorleistung!
2.11
Mit einer Gewehrkugel mit einer Masse von 0,5𝑔 wird in einen Holzklotz mit einer Masse von
382𝑔, der an einem Faden der Länge 92,5𝑐𝑚 hängt, geschossen. Die Masse wird um 7𝑐𝑚
aus ihrer Ruhelage ausgelenkt.
Wie groß war die Geschwindigkeit (in 𝑚/𝑠) der Kugel?
Physik für Ingenieure
Übungsaufgaben WS2016/17
2.12
Welche Gewichtskraft (in 𝑁) erfährt ein Körper der Masse 100𝑘𝑔 an der Erdoberfläche?
Wie groß sind die Gewichtskraft (in 𝑁) und die Schwerebeschleunigung (in 𝑔) 100𝑘𝑚 im
Innern der Erde bzw. in 100𝑘𝑚 Höhe?
Wie groß ist jeweils die potentielle Energie (in 𝑘𝑊ℎ) bezüglich der Erdoberfläche?
2.13
Zwei Massen von 120𝑔 und 300𝑔 ruhen auf einem reibungsfreien Tisch und sind durch eine
komprimierte Feder miteinander verbunden.
Mit welchen Geschwindigkeiten (in 𝑚/𝑠) bewegen sie sich auseinander, wenn die Feder beim
Entspannen eine Energie 5𝐽 abgibt?
2.14
Eine Masse von 12𝑘𝑔 drückt eine gefederte Unterlage im Ruhezustand 3𝑐𝑚 zusammen.
Um welches Stück (in 𝑐𝑚) wird die Unterlage nachgeben, wenn man die Masse aus 70𝑐𝑚
Höhe auf die Feder fallen lässt.
2.15
An einem waagerechten masselosen Stab der Länge 1𝑚 sind an den Enden Massen von
50𝑘𝑔 bzw. 10𝑘𝑔 und in der Mitte des Stabes eine Masse von 20𝑘𝑔 befestigt.
Wo (in 𝑐𝑚 von der großen Masse) befindet sich der Schwerpunkt?
Berechnen Sie die Drehmomente (in 𝑁𝑚) bezüglich des Schwerpunktes und der Stabmitte.
Wie groß ist die anfängliche Winkelbeschleunigung (in 𝑠 −2 ) mit der der Stab um den
Mittelpunkt rotieren würde?
2.16
Die Leistung eines Motors wird mittels Prony-Zaum gemessen.
Wie groß ist seine Leistung (in W) bei 2000𝑚𝑖𝑛−1 , wenn am Ende des Zaums mit einer Länge
von 20𝑐𝑚 eine Kraft von 20𝑁 wirkt?
2.17
Ein Vollzylinder mit einem Radius von 5𝑐𝑚 und einer Masse von 200𝑔 rollt eine schiefe
Ebene mit einem Anstiegswinkel von 10° hinunter.
Nach welcher Zeit (in 𝑠) hat er eine Höhendifferenz von 50𝑐𝑚 überwunden?
Berechnen Sie das Ergebnis sowohl unter Verwendung des Energiesatzes als auch unter
Verwendung eines Kräfteansatzes!
Welche Zeit erhält man, wenn der Zylinder reibungsfrei rutscht?
Wie groß ist die Zeit, wenn der Gleitreibungskoeffizient 0,05 beträgt?
2.18
Ein Karussell (Radius 8𝑚) erreicht nach 10𝑠 eine maximale Bahngeschwindigkeit am Umfang
von 6𝑚/𝑠 und dreht dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung (in 𝑠 −2 ), die Bahnbeschleunigung (in 𝑚/𝑠 2 ) und die
Radialbeschleunigung (in 𝑚/𝑠 2 ) nach 10𝑠.
Wie groß ist die Fliehkraft (in 𝑁) die ein Mitfahrer der Masse 80𝑘𝑔erfährt?
Wie groß ist sein Drehimpuls (in 𝑁𝑚 ⋅ 𝑠)?
Wie viele Umdrehungen vollführt das Karussell in den ersten 20𝑠?
2.19
In welcher Höhe (in 𝑘𝑚) und an welchem Ort über der Erde muss sich ein geostationärer
Satellit befinden?
Wie groß ist seine Bahngeschwindigkeit (in 𝑘𝑚/𝑠)?
2.20
Berechnen Sie die 1. und 2. kosmische Geschwindigkeit (in 𝑘𝑚/𝑠) für die Erde!
2.21
Das System Erde Mond rotiert auf einer annähernden Kreisbahn um den gemeinsamen
Massenmittelpunkt. Wo befindet sich dieser (in 𝑘𝑚 vom Erdmittelpunkt)?
Wie groß ist die Umlaufdauer (in 𝑑)?