NMR-05 - Manipulation - Institut für Organische Chemie

Multipuls-NMR in der Organischen Chemie
Manipulation des FIDs
Es gibt eine Reihe von experimentellen und mathematischen Methoden zur Bearbeitung des FIDs, mit denen man das Aussehen der Spektren verbessern kann,
ohne dass dadurch der Aussagewert und die Exaktheit der Messparameter (chemische Verschiebung, Kopplungskonstante, Integrale) leiden müssen. Diese Verfahren fasst man unter dem Begriff Spektrenmanipulation zusammen. Einige davon seien im Folgenden beschrieben.
Schon zu einem sehr frühen Zeitpunkt in der Entwicklung der NMR-Spektroskopie hat man ihre geringe Empfindlichkeit beklagt und nach Methoden gesucht,
diese zu verbessern. Offensichtliche Möglichkeiten, wie Erhöhung der Substratkonzentration, Vergrößerung der Probenröhrchen oder gar Isotopenanreicherung
(bei 13C) stoßen schnell an ihre Grenzen und sind heute längst ausgereizt.
Akkumulation
Spätestens mit der Entwicklung der PFT-Technik, bei der eine Einzelmessung in
kurzer Zeit (0.1 bis 4 sec) aufgenommen werden kann, wurde das Verfahren der
Spektrenakkumulation für die Routine attraktiv. Hierbei wird ein Spektrum mehrNMR-5 – Manipulation des FIDs
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mals aufgenommen und im Rechner immer wieder auf den gleichen Speicherplätzen abgelegt (akkumuliert). Geschieht dies n mal, wird die Intensität der Signale S um den Faktor n vergrößert, die Intensität des Rauschens N (von Noise),
als einem zufälligen Ereignis, aber nur um den Faktor √n. Damit ergibt sich für
den Gewinn an Signal-Rausch-Verhältnis bei n Akkumulationen:
S/N = n / √n = √n
Um also ein verdoppeltes Signal (bei gleichem Rauschen) bzw. eine Halbierung
des Rauschens bei gleicher Signalhöhe zu erhalten, muss man n = 4 haben, also
viermal messen und akkumulieren.
Dies ist gar kein Problem, weil jede einzelne Messung nur sehr kurz ist. Ist es
aber mit dem Halbieren des Rauschens nicht getan, kann die Akkumulation wegen der Wurzelabhängigkeit leicht zu sehr langen Messzeiten führen. Reicht z.B.
Faktor 10 (100 x messen; 1-10 min) immer noch nicht, erfordert ein erneuter
Faktor 10 (10 x 10 = 100; 1002: 10.000 x messen) schon Messzeiten von einigen
Stunden. Bei erneutem Faktor 10 ist man dann schon bei untragbaren Messzeiten von mehreren Tagen.
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Beispiel: 13C-Signale einer Phenylgruppe, aufgenommen mit 4, 16 und 64
Durchläufen (NS = 4, 16 bzw. 64), was jeweils zu einer Halbierung des Rauschens führen sollte und auch so erkennbar ist.
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Exponentielle Multiplikation (EM)
Vergleichen wir den Informationsinhalt eines FID vorn (am Anfang) und hinten
(am Ende), stellen wir fest, dass am Anfang die Signalinformation gegenüber der
Rauschinformation bei weitem überwiegt. Das Verhältnis verringert sich aber mit
fortschreitender Aufnahmezeit, weil die zu messenden Kerne der transversalen
Relaxation unterliegen, während das Rauschen gleich bleibt. Schneidet man vom
FID als das hintere Teil ab, wird man zu einem besseren S/N-Verhältnis kommen.
Ein einfaches Abschneiden (Apodisierung) ist aber nicht günstig, weil zum Zeitpunkt des Schnitts wahrscheinlich das eigentliche Signal noch nicht auf Null gesunken ist, wir der exponentiell abklingenden Cosinusfunktion also eine Kastenfunktion aufmultiplizieren. Dies kann nach FT zu stark verdrehten Grundlinien und
einer schlechteren Erkennbarkeit des eigentlichen Signals führen.
Wir erreichen jedoch einen ähnlichen Effekt, wenn wir den FID nicht abschneiden, sondern ihn mit einer exponentiellen Abklingfunktion multiplizieren.
M y´ = M ⋅ cos(2π∆νt ) ⋅ e
0
y´
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− t
T2*
Æ
M y´ = M ⋅ cos(2π∆ν t ) ⋅ e
0
y´
− t
T2*
⋅ e− x
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Zwei FIDs, oben ohne EM, unten mit EM; nur der vordere Teil gezeigt
a
e0
a
a
e-6
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a
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Damit reduzieren wir – wie gewünscht – die Gewichtung des Rauschens, ohne
dass das Signal seine Lorentzform verliert. Auch die Amplitude am Anfangspunkt
des FIDs bleibt gleich. Es ist also – neben dem besseren S/N – lediglich eine Verbreiterung des Signals zu erwarten, weil wir mit der exponentiellen Multiplikation
die Fläche des FIDs verringert, also das NMR-Signal bei gleichbleibender Fläche
erniedrigt, ergo verbreitert, haben. Dies sei an den 13C-Signalen einer Phenylgruppe mit e0 (links) und e-9 (rechts) gezeigt:
a
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a
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Resolution Enhancement
Man kann die exponentielle Multiplikation auch umkehren, d.h. man kann den FID
mit einer positiven (ansteigenden) e-Funktion multiplizieren. Dies wird dann dazu
führen, dass sich das Rauschen deutlich verstärkt, dass aber die Linienbreiten
sich verringern, was eine höhere Auflösung der Signale bedeutet. Dies kann bei
komplexen Multipletts und bei Signalüberlappungen sehr willkommen sein. Man
handelt sich dabei allerdings wieder das Problem der aufmultiplizierten Kastenfunktion (Apodisierung) und der damit stark beeinträchtigten Grundlinie ein.
Den gleichen Effekt erzielt man auch mit der Lorentz-Gauß-Transformation, bei
der man die Einhüllende des FIDs (exponentiell abklingende Cosinusfunktion) in
eine Gaußfunktion umwandelt. Die Fourier-Transformierte einer Gaußfunktion ist
genau diese Gaußfunktion, d.h. die resultierenden NMR-Signale sind keine Lorentz- , sondern Gaußlinien, und letztere sind i.a. deutlich schmaler.
Die Lorentz-Gauß-Transformation ist heute in der NMR-Spektroskopie eine häufig verwendete, beliebte Methode zur Auflösungsverbesserung.
Sie sei an zwei Beispielen demonstriert:
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Stark gespreiztes 13C-Signal (z) von 1-Trifluormethyladamantan:
CF3
ohne
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mit L-G-Transformation
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H-NMR-Spektrum
von Rohrzucker
(Saccharose =
β-D-Fructofuranosyl-α-D-glucopyranosid)
Man erkennt eine
sehr hohe Auflösung der Signale,
aber auch beträchtliche
Apodisierungseffekte.
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Zero Filling
Wir hatten vorher gesehen, dass die Wahl des spektralen Fensters sowie die
Zahl der Datenpunkte entscheidend ist für die digitale Auflösung. Ist man bei ersterem an eine untere Grenze gestoßen, kann man nur noch die Punktzahl erhöhen, was aber notwendigerweise mit einer proportional verlängerten Messzeit
einhergeht. Doppelte Zahl der Datenpunkte führt zu doppelter Messzeit!
Sehr häufig ist es aber so, dass die Quermagnetisierung schon bei einer „normalen“ Datenpunktzahl am Ende praktisch zu Null zerfallen ist. Vergrößert man die
Zahl der Messpunkte, fügt man – neben der Erhöhung der digitalen Auflösung –
nur noch mit hohem Zeitaufwand Rauschinformation hinzu. Viel einfacher ist es
dann, am Ende der Akkumulation eine bestimmte Anzahl Datenpunkte ohne Informationsinhalt (Nullen) anzuhängen („zero filling“). Man erspart sich die verlängerte Messzeit und fügt zudem kein weiteres Rauschen hinzu.
Dieses Verfahren ist außerordentlich effektiv, wenn es nicht übertrieben wird.
Man sollte höchstens die gleiche Zahl Nullen anhängen; eher weniger. Anderenfalls riskiert man ähnliche Grundlinieneffekte wie bei der Apodisierung.
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Linear Prediction
In neuerer Zeit wurde eine Methode in die Routine eingeführt, die die Apodisierung-Problematik, das Abschneiden eines noch nicht bis zur totalen transversalen
Relaxation abgeklungenen FIDs, angeht. Aus dem vorhandenen FID werden die
einzelenen exponentiell abklingenden Cosinusfunktionen durch Anpassung
ermittelt, entspechend extrapoliert und dann über den FID-Abbruch hinaus auf
freie Datenplätze gespeichert. Damit werden – unter Erhaltung der im FID
vorhandenen Information – nach der FT „saubere“ Lorentzlinien für die NMR-Signale erhalten.
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