LudwigWilhelmGymnasium Übungsblatt Berechne die Steigung zu folgenden Funktionen für eine beliebige Stelle x. Zur Erinnerung die Formel für die Steigung m lautet: m = lim h→0 a) fa(x) = 3x f (x + h) − f (x) h 2 c) fc (x) = 0,8x ( Lösungsbeispiel a) b) fb(x) = x 1 2 2 2 d) fd(x) = ax 2 ) *) f*(x) = i + 7 x 2 = lim h→0 = lim ( ) () f x+h − f x h 3 x + h 2 − 3x 2 ( h→0 ( ) h h→0 b) fb(x) = 2x 3 c) fc (x) = 73 x 3 d) fd(x) = ax 3 ) ) 3 x 2 + 2xh + h 2 2 − 2 3x h = lim 6xh + 2h 2 h→0 h = lim 6x + 2h = 6x h→0 = lim a) fa(x) = x 3 ( m fa(x) = 3x 2 ( ) *) f*(x) = π + 3 x 3 Wie könnte eine Formel für die Steigung aller quadratischen Funktionen dieser Art1 lauten? C bna Claus Lippert, Dienstag, 14. Februar 2017 Schreibe eine Formel auf und teste sie an den Aufgaben oben. 3 ( a + b) Wie könnte eine Formel für die Steigung aller kubischen Funktionen dieser Art2 lauten? zur Erinnerung m= = a3 + 3a 2b + 3ab2 + b3 Schreibe eine Formel auf und teste sie an den Aufgaben oben. m= 1 2 Alle hier gezeigten Funktionen haben die Form f (x) = ax a ∈R 2 Alle hier gezeigten Funktionen haben die Form f (x) = ax 3 a ∈R 1/2 LudwigWilhelmGymnasium b) fb(x) = 12 x 2 m = lim 1 2 h→0 = lim 1 2 ( x + h) = lim h→0 = lim h→0 ( m = lim ( h 2x + h (( 1 2 c) fc (x) = 0,8x − 12 x 2 h x 2 + 2xh + h2 − 12 x 2 h→0 1 2 2 ) h ) h 2x + h = x )) 2 ( ) 2 0,8 x + h − 0,8x 2 =…= h = lim 0,8 2x + h = 1,6x h→0 h→0 2 ( ( d) fd(x) = ax m = lim )) ( ) 2 a x + h − ax 2 h = lim a 2x + h = 2ax h→0 (( )) f (x) = ( i + 7 ) x m = 2 ( i + 7 ) x = 2x ( i + 7 ) h→0 *) 2 * a) fa(x) = x 3 ( x + h) − x m = lim 3 3 h 2 2 3 3 = lim x + 3x h + 3xh + h − x h→0 h 2 = lim 3x + 3xh + h2 = 3x 2 h→0 3 h→0 3 ( ) b) fb(x) = 2x c) fc (x) = 73 x 3 m = 7x 2 d) fd(x) = ax 3 m = 3ax 2 ( ) *) f*(x) = π + 3 x 3 ( ) m = 3 π + 3 x2 C bna Claus Lippert, Dienstag, 14. Februar 2017 m = 6x 2 2/2