1. Übungszettel

Institut für Chemie und Biochemie
http://agknapp.chemie.fu-berlin.de/mathe1
Übungszettel 1
Mathematik I für Chemiker und Biochemiker WS12/13
Prof. E.W. Knapp
Namen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tutorium:
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1)
Das Summenzeichen
P
Schreiben Sie den angegebenen Ausdruck explizit, d.h. ohne Verwendung des Summenzeichens .
Geben Sie auch den Wert der Summe an, wo dies möglich ist.
Tip: Die Summe in Aufgabe g) ist 0 für jeden Wert von k. Wieso?
1 p
4
9
k
X
X
X
X
e)
r2 + 1
a)
2i
c)
(2n + 1)
g)
log cj , c > 0
b)
r=4
n=0
i=0
2
X
x2 + 2
d) 3 ·
4 X
1
w=2
x=−2
w
+2
f)
n p
X
(2i)3
h)
i=0
j=−k
3 X
(−1)w ·
p
3
w + w3
w=1
Formulieren Sie den gegebenen Ausdruck mithilfe genau eines Summenzeichens:
k) t = 0 + 1 − 4 + 9 − 16 + 25 ∓ · · · ± m2
n
n
X
X
1
52i +
l) u =
j2 + 2
i) r = 1 + 3 + 5 + 7 + · · · + 19
n
n
X
X
4i +
4i − 2
j) s =
i=0
2)
i=0
i=0
j=1
Ungleichungen und Beträge
Für welche x ∈ R gilt
a) 2x − 4 < x/2 − 3
—
3)
b) 5 + x2 ≤ 1 − 5x
c) |x + 2| < |x − 1|
d) 6 > |7 − |2x||
Fakultäten und Binomialkoeffizient
Berechnen Sie ohne Taschenrechner
a) 49992
4)
b)
12345!
12344!
c)
9! − 5!
4!
d)
12
10
e) (a − 2)5
Binomische Formel
Die Binomische Formel für n = 5 lautet
5 5
5 4
5 3 2
5 2 3
5
5 5
5
4
(a + b) =
a +
a b+
a b +
a b +
ab +
b .
0
1
2
3
4
5
zeigen Sie, daß sich hieraus der Fall für n = 6 herleiten läßt:
6 6
6 5
6 4 2
6 3 3
6 2 4
6
6 6
5
6
a +
a b+
a b +
a b +
a b +
ab +
b
(a + b) =
1
2
3
4
5
6
0
5)
Rationale Zahlen
√
Welche der Zahlen a = 1,23294; b = 3,147; e = 2, 7182 . . .; 2 = 1,4142 . . . sind rationale Zahlen?
Falls ja, geben Sie die betreffende Zahl in der Form p/q, mit p, q ∈ N an. Tip: Sie können eine
beliebige Periode wie folgt erzeugen: 0,153 = 153
999 .
6)
Kaiserslautern
Wieviele Klavierstimmer gibt es in Kaiserslautern?