Rechnen mit Brüchen 21 - Multiplikation und Division

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Rechnen mit Brüchen 21 - Multiplikation und Division
Auch bei den Außerirdischen sind Multiplikation und Division entgegengesetzte Rechenarten.
Deshalb gelten für die Multiplikation und Division von Brüchen genau die gleichen Umkehrungen wie die für die Multiplikation und Division unserer natürlichen Zahlen.
Lösung von Multiplikations - und Divisionsgleichungen
Multiplikationsgleichungen
Divisionsgleichungen
a c
=
b d
c a
x= :
d b
a
c
⋅x =
b
d
c a
x= :
d b
a c
=
b d
c a
x= ⋅
d b
a
c
:x =
b
d
a c
x= :
b d
x⋅
Unbekannte an der
1.Stelle
Unbekannte an der
2.Stelle
x:
Arbeitsaufträge:
1. (Blatt/Hefter) Lies dir das eingerahmte Schema genau durch, umrande es entlang des Rahmens farbig
mit einem Lineal und lerne es. Beginne ein neues Blatt in deinem Hefter und übertrage die Überschrift
dieses Arbeitsblattes darauf.
2. (Hefter) Bestimme jeweils die Lösungsmenge der Gleichung.
2 5
=
entspricht x =
3 4
2
5
⋅x =
entspricht x =
5
3
Beispiele: x ⋅
1 4
=
5 3
6
7
d) ⋅ x =
7
6
a) x ⋅
5 2 5 3 15
15
: = ⋅ = , also L =  
4 3 4 2 8
8
5 2 5 5 25
25
: = ⋅ =
, also L =  
3 5 3 2
6
6
7
8
⋅x =
9
5
5
15
e) ⋅ x =
8
24
b)
17 21
=
22 33
4 1
f) x ⋅ =
9 4
c) x ⋅
3. (Hefter) Stelle zu den folgenden Sätzen jeweils eine Gleichung auf und bestimme deren Lösungsmenge.
13
11
a) Welcher Bruch ist der Wert des Produktes aus
und
?
12
8
5
19
b) Welchen Bruch muss man mit
multiplizieren, um
zu erhalten?
17
7
4
8
c) Mit welchem Bruch muss man
multiplizieren, um
zu erhalten?
19
9
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
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4. (Hefter) Bestimme jeweils die Lösungsmenge der Gleichung.
1
2 5
5 2 5 ⋅ 2/ 5
5
Beispiele: x : =
entspricht x = ⋅ =
= , also L =  
4 3 4/ ⋅ 3 6
3 4
6
2
5
2
5 2 5 5 25
:x=
entspricht x = : = ⋅ =
, also L =
3
5
3 5 3 2
6
8 3
=
5 4
3
1
d) : x =
4
6
7
6
:x =
2
5
4 20
e) x : =
9 45
a) x :
 25 
 
6
3 5
=
7 8
4
2
f) : x =
9
3
b)
c) x :
5. (Hefter) Stelle zu den folgenden Sätzen jeweils eine Gleichung auf und bestimme deren Lösungsmenge.
3
1
und
?
2
12
1
dividieren, um
zu erhalten?
9
1
dividieren, um
zu erhalten?
19
a) Welcher Bruch ist der Wert des Quotienten aus
5
7
2
c) Durch welchen Bruch muss man
9
b) Welchen Bruch muss man durch
6. (Hefter) Bestimme jeweils die Lösungsmenge der Gleichung und mache anschließend die Probe.
17 34
=
18 9
47
141
e)
⋅x =
19
95
a) x ⋅
5 14
=
2 25
29 232
f) x ⋅
=
5
15
b) x :
19
209
⋅x =
23
161
1
5
g) : x =
1
21
c)
22
11
:x=
21
7
19 8
h) x :
=
8 19
d)
7. (Hefter) Gib die Gleichungen der letzten Aufgabe in Wortform wieder.
Beispiel: x ⋅
17 34
=
:
18 9
Multipliziert man einen Bruch mit
17
34
, so erhält man
.
18
9
Können die Lehrer nicht
selber ihre Textaufgaben schreiben
Wie heißt der Bruch? oder:
Welchen Bruch muss man mit
17
34
multiplizieren, um
zu erhalten?
18
9
8. (Hefter) Stelle jeweils eine Gleichung auf und bestimme deren Lösungsme nge.
10
70
multiplizieren, um
zu erhalten?
9
27
26
42
b) Durch welchen Bruch muss man
dividieren, um
zu erhalten?
5
15
100
5
c) Welchen Bruch muss man mit
multiplizieren, um zu erhalten?
3
5
16
25
d) Welchen Bruch muss man durch
dividieren, um
zu erhalten?
5
48
a) Mit welchem Bruch muss man
9. (Blatt) Male die Außerirdischen farbig aus.
© 2003 Thomas Unkelbach; nach: Born, I. u.a.: Die Abenteuer des Felix Sugzi - Bruchrechnung
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